河北省唐山市古冶區(qū)2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試（含答案及詳解）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（）
A. B. C. D.
2. 下列運算正確是（）
A. B. C. D.
3. 最近科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
4. 將多項式進行因式分解的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
5. 若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項，則m的值為（）
A. 8B. ﹣8C. 0D. 8或﹣8
6. 下列從左到右的運算是因式分解的是（）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
7. 如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCB
C. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB
8. 為半徑畫弧，交O′A′于點C′；
（3）以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D′；
（4）過點D'畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．
小聰作法正確的理由是（）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進而可證∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等邊對等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
9. 若關(guān)于x的分式方程－2＝無解，則m的值為（）
A. 0B. 2C. 0或2D. 無法確定
10. 化簡．這個代數(shù)式的值和a，b哪個字母的取值無關(guān)．（）
A. a和bB. a
C. bD. 不能確定
11. 如圖，在長方形ABCD中，連接AC，以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AD，AC于點E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內(nèi)交于點H，畫射線AH交DC于點M．若，則的大小為（）
A. B. C. D.
12. 如圖，，下列等式不一定正確的是（）
A. B. C. D.
13. 如圖，長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
14. 如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，則∠1+∠2的度數(shù)為（）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
15. 如圖，直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，點P是直線m上一動點，若AB＝7，AC＝6，BC＝8，則△APC周長的最小值是（）
A. 13B. 14C. 15D. 13.5
16. 如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）

A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. （1）已知，則的值是_______．
（2）若是完全平方式，則_______．
18. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊BC上E處，折痕為CD，則∠EDB＝_____．
19. 在學(xué)習(xí)了負整數(shù)指數(shù)冪的知識后，小明和小軍兩同學(xué)做了一個數(shù)學(xué)游戲，小明出了題目：將的結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果為，則“*”處的數(shù)是多少？聰明的你替小軍填上“*”處的數(shù)是___________．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）因式分解：；
（2）化簡：．
21. 已知（x＋y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2＋y2與y的值．
22. 已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的，并寫出各頂點的坐標(biāo)；
（2）將△ABC向右平移6個單位長度，作出平移后的，并寫出各頂點的坐標(biāo)；
（3）觀察與，它們是否關(guān)于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．
23. 已知，如圖，△ABC為等邊三角形，，AD，BE相交于點P，于Q．
（1）求證：；
（2）求的度數(shù)；
（3）若，，求AD的長．
24. 我閱讀：類比于兩數(shù)相除可以用豎式運算，多項式除以多項式也可以用豎式運算，其步驟是：
（1）把被除式和除式按同一字母的降冪排列（若有缺項用零補齊）．
（2）用豎式進行運算．
（3）當(dāng)余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時，運算終止，得到商式和余式．我會做：請把下面解答部分中的填空內(nèi)容補充完整．求的商式和余式．
解：
答：商式是，余式是（）
我挑戰(zhàn)：已知能被整除，請直接寫出a、b的值．
25. 一項工程，甲，乙兩公司合做，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．
（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？
26.
（1）【自主學(xué)習(xí)】填空：
如圖1，點是的平分線上一點，點A在上，用圓規(guī)在上截取，連接，可得，其理由根據(jù)是；
（2）【理解運用】如圖2，在中，，，平分，試判斷和、之間的數(shù)量關(guān)系并寫出證明過程．
（3）【拓展延伸】如圖3，在中，，，分別是，的平分線，，交于點，若，，請直接寫出的長．
唐山市古冶區(qū)2024-2025學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：D
【解析】：解：A、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
B、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
C、不是軸對稱圖形，此項不符題意；
D、是軸對稱圖形，此項符合題意；
故選：D．
2.【答案】：B
【解析】：A選項，，故不符合題意；
B選項，，故符合題意；
C選項，，故不符合題意；
D選項，，故不符合題意；
故選：B．
3.【答案】：C
【解析】：數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為：．
故選：C．
4.【答案】：C
【解析】：解：
故選：C．
5.【答案】：A
【解析】：原式，
由結(jié)果不含一次項，得到，即，
則的值為8，
故選：A．
6.【答案】：B
【解析】：解：A、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；
B、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項正確；
C、是整式的乘法，故本選項錯誤；
D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項錯誤；
故選：B．
7.【答案】：D
【解析】：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項正確．
故選D．
8.【答案】：A
【解析】：解：由作圖得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD．
故選：A．
9.【答案】：C
【解析】：解：方程兩邊都乘以（x-3）得：
整理得：（m-2）x=2m-6，
由分式方程無解，
一種情況是未知數(shù)系數(shù)為0得：m-2=0，m=2，
一種情況是方程有增根得：x?3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：m=0，
故選：C．
10.【答案】：C
【解析】：
，
則這個代數(shù)式的值與字母b的取值無關(guān)，
故選：C．
11.【答案】：B
【解析】：解：四邊形是長方形，
，
，
由題意可知，平分，
，
，
故選：B．
12.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有選項符合題意，選項A、選項B、選項C都不符合題意；
故選：D．
13.【答案】：B
【解析】：解：∵長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故選：B．
14.【答案】：A
【解析】：解：連接AA′，如圖：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故選：A
15.【答案】：A
【解析】：∵直線m是△ABC中BC邊的垂直平分線，
∴BP=PC
∴△APC周長=AC+AP+PC=AC+AP+BP
∵兩點之間線段最短，
∴AP+BP≥AB
∴△APC的周長=AC+AP+BP≥AC+AB
∵AC=6，AB=7
∴△APC周長最小為AC+AB=13
故選：A．
16.【答案】：C
【解析】：要使△ABP與△ABC全等，
必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，
即3個單位長度，
所以點P的位置可以是P1，P2，P4三個，
故選C．
二. 填空題
17.【答案】： ①. ②.
【解析】：解：（1）
∵
∴
∴原式
故答案為：-11；
（2）∵是完全平方公式
∴原式=
∴．
故答案為：．
18.【答案】： 10°
【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝50°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即50°＝40°+∠EDB，
∴∠EDB＝10°．
故答案為：10°
19.【答案】：
【解析】：解：
由題意得，
故答案為：．
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
解：（1）原式＝
；
（2）原式＝
．
21【答案】：
，的值為或或或
【解析】：
解：∵①，②，
∴①＋②得：，解得；
∵，
或，
，
或，
或或或，
解得或或或，
，的值為或或或．
【畫龍點睛】此題考查了完全平方公式、平方根的運用，熟練掌握完全平方公式和平方根的運算是解本題的關(guān)鍵．
22【答案】：
（1）見解析，，；
（2）見解析，，，；
（3）是，見解析
【解析】：
解：（1）如圖所示，關(guān)于y軸對稱的圖形為，
根據(jù)點在坐標(biāo)系中的位置可得：，；
（2）如（1）中圖所示，為平移后圖形，，，；
（3）是，如圖（1）中所示，連接，，找到中點D、E，連接可得對稱軸為直線．
23【答案】：
（1）見解析（2）60°
（3）7
【解析】：
【小問1詳解】
證明：△ABC為等邊三角形，
，，
在△AEB與△CDA中，

∴△AEB≌△CDASAS，
∴BE=AD；
【小問2詳解】
解：∵△AEB≌△CDA，
∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=60°；
【小問3詳解】
解：∵∠BPQ=60°，，
∴∠PBQ=30°，
∴PQ=12BP=3，
∴BP=6，
∴BE=BP+PE=6+1=7，
∴AD=BE=7．
24【答案】：
我會做：
；，
我挑戰(zhàn)：
【解析】：
解：我會做：補全如下，
答：商式是，余式是（）
故答案為：；
我挑戰(zhàn)：能被整除，則余數(shù)為0，根據(jù)題意列豎式運算即可，
解得
【畫龍點睛】本題考查了多項式除以多項式，掌握多項式的乘法是解題的關(guān)鍵．
25【答案】：
（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需20天，30天；
（2）讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少．
【解析】：
解：（1）設(shè)甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．
根據(jù)題意，得，
解得x=20．
經(jīng)檢驗，x=20是方程的解且符合題意．
1.5 x=30．
∴甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需20天，30天．
（2）設(shè)乙公司每天的施工費為y元，則甲公司每天的施工費為（y+1500）元，
依題意得：12y+12（y+1500）=102000，
解得：y=3500．
∴甲公司單獨完成這項工程所需施工費為（3500+1500）×20=100000（元），
乙公司單獨完成這項工程所需施工費為3500×30=105000（元）．
∵100000＜105000，
∴若讓一個公司單獨完成這項工程，甲公司的施工費較少．
26【答案】：
（1），SAS
（2），證明見解析
（3）5
【解析】：
（1）由角平分線的定義得出，根據(jù)可證明；
（2）先截取，連接，根據(jù)判定，得出，，，進而得出結(jié)論；
（3）在上取一點，使，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，證明，由全等三角形的性質(zhì)得出，則可求出答案．
【小問1詳解】
解：點是的平分線上一點，
，
在和中，
，
，
故答案為：；；
【小問2詳解】
．
證明：在上截取，
平分，
，
在和中，
，
，
，AD=DE，
，
，
，
即，
，
，
，
．
【小問3詳解】
在上取一點，使，
在中，，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是的平分線，
，
在和中，
，
，
，
．
【畫龍點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，根據(jù)線段的和差關(guān)系進行推導(dǎo)．

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