1. 下列圖案中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. a2?a3＝a6B. a5÷a3＝a2
C. a2＋a3＝a5D. （a2）3＝a5
3. 人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中含有1千億個(gè)神經(jīng)元．某個(gè)神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為5.2 × 10-5米． 將5.2 × 10-5用小數(shù)表示為（ ）
A. 0.00052?B. 0.000052?C. 0.0052D. 0.0000052
4. 如圖，已知△ABC是等腰三角形，，平分，若，則的長(zhǎng)為（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
5. 如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是( )
A. AC＝ADB. AC＝BCC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
6. 若，則2n－3m的值是（ ）
A. －1B. 1C. 2D. 3
7. 下列各式變形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，，則的值為（ ）
A. 4B. －4C. D.
9. 如圖，已知在△ABC中，，，嘉淇通過(guò)尺規(guī)作圖得到，交于點(diǎn)D，根據(jù)其作圖痕跡，可得的度數(shù)為（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
10. 嘉淇在折幸運(yùn)星時(shí)將一張長(zhǎng)方形紙條折成了如圖所示的樣子（內(nèi)部有一個(gè)正五邊形），則∠1的度數(shù)為（ ）
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
11. 若是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
12. 下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①若一個(gè)多邊形的外角和等于360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4；
②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；
③三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角；
④一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加；
⑤對(duì)角線共有5條的多邊形是五邊形．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
13. 如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DP的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
14. 如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
15. 如圖，已知在△ABC中，，點(diǎn)D，E分別在邊，上，，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
16. 如圖，已知直線于點(diǎn)P，B是內(nèi)部一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)A，于點(diǎn)C，四邊形是邊長(zhǎng)為8cm的正方形，N是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，以2cm/s的速度，沿方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，t等于（ ）
A. 2B. 4C. 2或4D. 2或6
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 當(dāng)x＝_________時(shí)，分式的值為0．
18. 若點(diǎn)M（3，a）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)N（b，2），則___________．
19. 如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（不與，重合），連接，作，與交于．在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的度數(shù)為_(kāi)_______時(shí)，的形狀是等腰三角形．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. 把下列各式分解因式：
（1）4a2﹣1；
（2）3a2﹣6ab+3b2
（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y
（4）m2﹣17m﹣38
21. 先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
22. 在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）
（1）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫(xiě)答案）：A1 ；B1， ；C1 ；
（2）△ABC的面積為 ；
（3）在y軸上畫(huà)出點(diǎn)P，使PB+PC最小．
23. 八年級(jí)一班數(shù)學(xué)興趣小組在一次活動(dòng)中進(jìn)行了探究試驗(yàn)活動(dòng)，請(qǐng)你和他們一起活動(dòng)吧．
（探究與發(fā)現(xiàn)）
（1）如圖1，AD是△ABC的中線，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使ED＝AD，連接BE，寫(xiě)出圖中全等的兩個(gè)三角形
（理解與應(yīng)用）
（2）填空：如圖2，EP是△DEF的中線，若EF＝5，DE＝3，設(shè)EP＝x，則x的取值范圍是 ．
（3）已知：在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，M為AC的中點(diǎn)，連接BM交AD于F，若AM＝MF．求證：BF＝AC．
24. [閱讀理解]我們常將一些公式變形，以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程．如：可以把公式“”變形成或等形式，
問(wèn)題：若x滿足，求的值．
我們可以作如下解答；設(shè)，，則，
即：．
所以．
請(qǐng)根據(jù)你對(duì)上述內(nèi)容的理解，解答下列問(wèn)題：
（1）若x滿足，求的值．
（2）若x滿足，求的值．
25. 某農(nóng)場(chǎng)為了落實(shí)中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計(jì)劃將某村的居民自來(lái)水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成；若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．
（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？
（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3500元．為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊(duì)合做來(lái)完成．則該工程施工費(fèi)用是多少？
26. 已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請(qǐng)判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；
【應(yīng)用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有 ．（只填序號(hào)）
①2個(gè) ②3個(gè) ③4個(gè) ④4個(gè)以上
唐山市路南區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，不符合題意．
B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，不符合題意．
C選項(xiàng)軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意．
D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，不符合題意．
2.【答案】：B
【解析】：A、a2?a3＝a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、a5÷a3＝a2，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
C、a2和a3不是同類(lèi)項(xiàng)，無(wú)法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、（a2）3＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：B
3.【答案】：B
【解析】：解：5.2×10-5=0.000052,
故選B
4.【答案】：B
【解析】：解：在△ABC是等腰三角形，，平分，
由三線合一性質(zhì)得：
故選：B．
5.【答案】：A
【解析】：解： 需要添加條件為：BC= BD或AC= AD,理由為:
若添加的條件為：BC= BD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的條件為：AC=AD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故選：A.
6.【答案】：B
【解析】：解：∵，
∴，
∴，
∴．
故選：B
7.【答案】：D
【解析】：解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯(cuò)誤；
B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯(cuò)誤；
C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；
D、是因式分解，故D正確；
故選D．
8.【答案】：A
【解析】：因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
9.【答案】：B
【解析】：根據(jù)作圖痕跡可知，是∠ABC的平分線，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分線，
∴
∴
故選：B．
10.【答案】：D
【解析】：∵折的圖形為正五邊形，
∴∠2= =108°，
又∵長(zhǎng)方形紙片對(duì)邊平行，
∴∠1+∠2=180°，
∠1=180°-∠2=180°-108°=72°
故選D．
11.【答案】：D
【解析】：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正確．
故選：D．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．
12.【答案】：B
【解析】：解：①任意多邊形的外角和等于360°，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
②只有銳角三角形的高相交于三角形的內(nèi)部，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)于它不相鄰的內(nèi)角，說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
④根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°，說(shuō)法正確，符合題意；
⑤n邊形的對(duì)角線條數(shù)為：，當(dāng)n=5時(shí)，，說(shuō)法正確，符合題意；
綜上，正確個(gè)數(shù)有2個(gè)，
故選B．
13.【答案】：C
【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂線段最短得，DP⊥BC時(shí)DP最小，
此時(shí)，DP＝AD＝3.
故選：C.
14.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故選：D．
15.【答案】：C
【解析】：如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F．
∴在△DBE和中，
∴△DBE?△DFC(AAS)，
∴，
∴AD為的角平分線，
∴，
∴．
故選C．
16.【答案】：D
【解析】：解：當(dāng)點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)時(shí)，
∵四邊形PABC是正方形，
∴PC＝PA＝AB，∠CPA＝∠PAN＝90°，
∵N是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AP的中點(diǎn)，
∴PM＝AN＝4，
在△CPM和△PAN中，

∴△CPM≌△PAN（SAS），
∴PN＝CM，
∴t2，
當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，由正方形的對(duì)稱(chēng)性可得PN＝CM，
∴t6，
故選：D
二. 填空題
17.【答案】： 2
【解析】：∵分式的值為0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2．
故答案為：2．
18.【答案】： -1
【解析】：解：∵點(diǎn)M（3，a）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)N（b，2），
∴b=-3，a=2，
∴a+b=-1，
∴（a+b）2021=（-1）20121=-1．
故答案為：-1.
19.【答案】： 或
【解析】：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①當(dāng)AD=AE時(shí)，∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴此時(shí)不符合；
②當(dāng)DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°；
∴∠BDA=180°-30°-40°=110°；
③當(dāng)EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴∠BDA=180°-60°-40°=80°；
∴當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，∠BDA的度數(shù)是110°或80°，
故答案為：110°或80°．
三.解答題
20【答案】：
（1）（2a+1）（2a﹣1）；
（2）3（a﹣b）2；
（3）（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（4）（m﹣19）（m+2）.
【解析】：
解：（1）4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）；
（2）3a2﹣6ab+3b2
＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y
＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣4）
＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；
（4）m2﹣17m﹣38＝（m﹣19）（m+2）．
21【答案】：
x﹣3；﹣3．
【解析】：
原式＝
＝
＝
＝x﹣3．
由于分母不能為0，除式不能為0，
∴x≠2，x≠3，
∴x＝0．
當(dāng)x＝0時(shí)，原式＝0﹣3＝﹣3．
22【答案】：
（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）見(jiàn)解析．
【解析】：
（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：；
（2）如圖可知，
則；
（3）由題意可得y軸是線段的垂直平分線，則
因此
由三角形的三邊關(guān)系得
故當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，且最小值為
連接，與y軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P（如圖所示）.
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)變換、三角形的三邊關(guān)系，理解掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的對(duì)稱(chēng)變換是解題關(guān)鍵.
23【答案】：
（1）△BDE≌△CDA；（2）12x>5-3，
∴1

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