1. 下列圖形中，軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
2. 下列運(yùn)算正確是（ ）
A. B. C. D.
3. 某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（ ）
A. mB. mC. mD. m
4. 如圖,下列條件中,不能證明△ABC≌△DCB的是( )
A. AB=DC,AC=DBB. AB=DC,∠ABC=∠DCB
C. BO=CO,∠A=∠DD. AB=DC,∠DBC=∠ACB
5. 已知：，，則的值是（ ）
A. B. C. 4D.
6. 已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6，11，那么第三邊的長(zhǎng)可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
7. 等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（ ）
A. 7cmB. 3cmC. 9cmD. 5cm
8. 計(jì)算a﹣2b2?（a2b﹣2）﹣2正確的結(jié)果是（ ）
A. B. C. a6b6D.
9. 如圖，已知在△ABC中，，，嘉淇通過(guò)尺規(guī)作圖得到，交于點(diǎn)D，根據(jù)其作圖痕跡，可得的度數(shù)為（ ）
A. 120°B. 110°C. 100°D. 98°
10. 如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中點(diǎn)D. AE=BD
11. 點(diǎn)在的角平分線上，點(diǎn)到邊的距離等于，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如圖，△ABC中，，，，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ）
A. 9B. 8C. 6D. 12
13. 若是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
14. 若一個(gè)凸多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是（ ）
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
15. 去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為（ ）
A. B.
C. D.
16. 一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中，未被小正方形覆蓋部分的面積是（ ）（用含a，b的代數(shù)式表示）．
A. abB. 2abC. a2﹣abD. b2+ab
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. ______；
18. 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上E處，折痕為CD，則∠EDB＝_____．
19. 麗麗在做一道計(jì)算題目的時(shí)候是這樣分析的：這個(gè)算式里面每個(gè)括號(hào)內(nèi)都是兩數(shù)和的形式，跟最近學(xué)的乘法公式作比較，發(fā)現(xiàn)如果添加兩數(shù)的差作為新的因式，就可以運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，她嘗試添了因式，很快得到計(jì)算結(jié)果．
①______________；
請(qǐng)參考麗麗的方法進(jìn)行運(yùn)算：
②的值為_(kāi)___________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. （1）因式分解：；
（2）計(jì)算：．
21. 先化簡(jiǎn)：，再?gòu)?，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．
22. 已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平移后的，并寫(xiě)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）觀察與，它們是否關(guān)于某條直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)?jiān)趫D上畫(huà)出這條對(duì)稱軸．
23. 如圖，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．
（1）求∠EAC的度數(shù)；
（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度數(shù)．
24. 教科書(shū)中這樣寫(xiě)道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值，最小值等．
例如：分解因式：．
原式=
例如．求代數(shù)式的最小值．
原式=，可知當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．
（1）分解因式：________；
（2）試說(shuō)明：x、y取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)；
（3）當(dāng)m，n為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．
25. 甘蔗富含鐵、鋅等人體必需的微量元素，素有“補(bǔ)血果”的美稱，是冬季熱銷的水果之一．為此，某水果商家12月份第一次用600元購(gòu)進(jìn)云南甘蔗若干千克，銷售完后，他第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該甘蔗，但這次每千克的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了，所購(gòu)進(jìn)甘蔗的數(shù)量比第一次少了．
（1）該商家第一次購(gòu)進(jìn)云南甘蔗的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？
（2）假設(shè)商家兩次購(gòu)進(jìn)的云南甘蔗按同一價(jià)格銷售，要使銷售后獲利不低于1000元，則每千克的售價(jià)至少為多少元？
26. （1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn):如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接AE.
①的度數(shù)為_(kāi)_______；
②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______；
（2）拓展探究:如圖②，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接AE.試求的度數(shù)及判斷線段CM、AE、BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）解決問(wèn)題:如圖，△ABC和△DCE都是等腰三角形，，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).
唐山市曹妃甸區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：解：第1個(gè)是軸對(duì)稱圖形；
第2個(gè)是軸對(duì)稱圖形；
第3個(gè)不是軸對(duì)稱圖形；
第4個(gè)是軸對(duì)稱圖形；
故選C．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2.【答案】：B
【解析】：A選項(xiàng)，，故不符合題意；
B選項(xiàng)，，故符合題意；
C選項(xiàng)，，故不符合題意；
D選項(xiàng)，，故不符合題意；
故選：B．
3.【答案】：A
【解析】：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定
0.000 000 94=9.4×10-7．
故選A．
4.【答案】：D
【解析】：A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，則由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
5.【答案】：D
【解析】：
∴= =4÷8×9=
故選：D
6.【答案】：D
【解析】：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故選D．
7.【答案】：B
【解析】：當(dāng)長(zhǎng)是3cm的邊是底邊時(shí)，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
當(dāng)長(zhǎng)是3cm的邊是腰時(shí)，底邊長(zhǎng)是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系．
故底邊長(zhǎng)：3cm．
故選：B．
8.【答案】：B
【解析】：原式＝，
故選B.
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】：B
【解析】：根據(jù)作圖痕跡可知，是∠ABC的平分線，
∵，，
∴
∵是∠ABC的平分線，
∴
∴
故選：B．
10.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正確，不符合題意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯(cuò)誤，符合題意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正確，不符合題意．
故選C．
11.【答案】：B
【解析】：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于5，
∴點(diǎn)P到OB的距離為5，
∵點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，
∴PQ≥5．
故選：B．
12.【答案】：D
【解析】：解：在△ABC中，
， ，
，
，
∴△ABC為等邊三角形，
，
∴△ABC的周長(zhǎng)為：，
故答案為：D．
13.【答案】：D
【解析】：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正確．
故選：D．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．
14.【答案】：C
【解析】：該多邊形的變數(shù)為
此多邊形內(nèi)角和為
故選C
15.【答案】：D
【解析】：如下圖：
根據(jù)題意，得，，
∴
∴剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形后，
∴矩形的面積
故選：D．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了正方形、矩形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、矩形的性質(zhì)，從而完成求解．
16.【答案】：A
【解析】：解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x，則大正方形的邊長(zhǎng)為a﹣2x=2x+b，
可得x=，大正方形邊長(zhǎng)為=，
則陰影部分面積為（）2﹣4（）2==ab，
故選：A．
二. 填空題
17.【答案】： ．
【解析】：解：．
故答案為：．
18.【答案】： 10°
【解析】：解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，
∵△CDE是△CDA翻折得到，
∴∠CED＝∠A＝50°，
在△BDE中，∠CED＝∠B+∠EDB，
即50°＝40°+∠EDB，
∴∠EDB＝10°．
故答案為：10°
19.【答案】： ①. ②.
【解析】：
=
=
=
=
故答案為：
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）；
【解析】：
解：（1）原式
=；
（2）
=
=；
21【答案】：
，-5.
【解析】：
原式
，
當(dāng)，2時(shí)分式無(wú)意義，
將，代入原式得：
則原式．
22【答案】：
（1）見(jiàn)解析，，；
（2）見(jiàn)解析，，，；
（3）是，見(jiàn)解析
【解析】：
解：（1）如圖所示，關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形為，
根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置可得：，；
（2）如（1）中圖所示，為平移后圖形，，，；
（3）是，如圖（1）中所示，連接，，找到中點(diǎn)D、E，連接可得對(duì)稱軸為直線．
23【答案】：
（1）∠EAC＝54°；
（2）．
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
∵∠EAD＝∠EDA，
∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD．
∴∠EAC＝∠B．
∵∠B＝54°，
∴∠EAC＝54°．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)∠CAD＝2x，則∠E＝5x，∠DAB＝2x，
∵∠B＝54°，
∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．
∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，
∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．
解得x＝8°．
∴∠E＝5x＝40°．
24【答案】：
（1）
（2）見(jiàn)解析
（3）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
解：
；
故答案為：
【小問(wèn)2詳解】
解：
，
∵，
∴，
∴原式的值總為正數(shù)；
【小問(wèn)3詳解】
解：
當(dāng)，即時(shí)，
原式取最小值-3．
∴當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最小值．
25【答案】：
（1）2元；（2）4元．
【解析】：
(1)設(shè)該商家第一次購(gòu)買云南甘蔗的進(jìn)價(jià)是每千克元，
根據(jù)題意可知：，
，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
答：該商家第一次購(gòu)買云南甘蔗的進(jìn)價(jià)是每千克2元；
(2)設(shè)每千克的售價(jià)為元，
第一次銷售了千克，第二次銷售了250千克，
根據(jù)題意可知：
，
解得：，
答：每千克的售價(jià)至少為4元．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系．
26【答案】：
（1）①；②；
（2），理由見(jiàn)解析；（3）
【解析】：
（1）①；②；
【解法提示】∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，
，，，，
即，
在和△DCB中，
，，，
∴△ECA?△DCBSAS，
.
.
（2）.
理由如下：△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，
，，，，
，
又，
，
∴△ECA?△DCBSAS，
，，
，
，
∵△DCE是等腰直角三角形，CM為△DCE中DE邊上的高，
，
，
；
（3）∵△DCE是等腰三角形，，
，
，
由（1）同理可得△ECA?△DCB，
，
，
∵△ABC是等腰三角形，，
，
.

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