本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2022春?鎮(zhèn)平縣月考）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，繼而可得答案．
【解析】解不等式2﹣x≤1，得x≥1，
解不等式，得x＜3，
不等式組的解集為1≤x＜3，
故選：D．
2．（2022?山西模擬）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解析】解不等式x+2≥1，得：x≥﹣1，
解不等式2x+5＞4x﹣1，得：x＜3，
則不等式組的解集為﹣1≤x＜3，
故選：A．
3．（2021秋?德江縣期末）一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．
【解析】解不等式3x+5＞﹣4，得：x＞﹣3，
解不等式1﹣2x≥﹣3，得：x≤2，
則不等式組的解集為﹣3＜x≤2，
故選：C．
4．（2020秋?婺城區(qū)校級(jí)期末）已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個(gè)解集為（ ）
A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣3
【分析】根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知，不等式組的解集是指它們的公共部分，即﹣1及其右邊的部分．
【解析】?jī)蓚€(gè)不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右邊的部分．即大于等于﹣1的數(shù)組成的集合．
故選：A．
5．（2021春?德?？h期中）不等式組的解集是x＞3，則m的取值范圍是（ ）
A．m≥3B．m＞3C．m≤3D．m＜3
【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出m的范圍即可．
【解析】不等式組整理得：，
∵不等式組的解集為x＞3，
∴m≤3．
故選：C．
6．（2021春?樂(lè)亭縣期末）若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤﹣3B．a(chǎn)＜﹣3C．a(chǎn)＞3D．a(chǎn)≥3
【分析】根據(jù)不等式組無(wú)解得出a﹣1≥2，求出即可．
【解析】∵關(guān)于x的不等式組無(wú)解，
∴a﹣1≥2，
∴a≥3，
故選：D．
7．（2019秋?瑞安市期末）若不等式組的解集為x＜﹣a，則下列各式中正確的是（ ）
A．a(chǎn)+b≤0B．a(chǎn)+b≥0C．a(chǎn)﹣b＜0D．a(chǎn)﹣b＞0
【分析】根據(jù)不等式組的解集為x＜﹣a，可得：﹣a≤b，據(jù)此判斷出各式中正確的是哪個(gè)即可．
【解析】∵不等式組的解集為x＜﹣a，
∴﹣a≤b，
∴a+b≥0．
故選：B．
8．（2021秋?冷水灘區(qū)期末）已知不等式組的解集為﹣2＜x＜3，則（a+b）2021的值為（ ）
A．﹣1B．2021C．1D．﹣2021
【分析】根據(jù)不等式組的解集即可得出關(guān)于a、b的一元一次方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入計(jì)算可得．
【解析】，
解不等式x+a＞1得：x＞﹣a+1，
解不等式2x+b＜2，得：x＜﹣b+1，
所以不等式組的解集為﹣a+1＜x＜﹣b+1，
∵不等式組的解集為﹣2＜x＜3，
∴﹣a+1＝﹣2，﹣b+1＝3，
解得：a＝3，b＝﹣4，
∴（a+b）2021＝（3﹣4）2021＝﹣1．
故選：A．
9．（2019秋?蘇州期末）運(yùn)行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值x”到“結(jié)果是否＞26”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了2次后停止，那么滿足條件的所有整數(shù)x的和為（ ）
A．30B．35C．42D．39
【分析】由該程序操作進(jìn)行了2次后停止，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，結(jié)合x(chóng)為整數(shù)值即可得出x的值，再將其相加即可求出結(jié)論．
【解析】依題意，得：，
解得：＜x≤9．
∵x為整數(shù)值，
∴x＝4，5，6，7，8，9．
4+5+6+7+8+9＝39．
故選：D．
10．（2020春?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）把一些筆分給幾名學(xué)生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的學(xué)生每人分6支，那么最后一名學(xué)生能分到筆但分到的少于3支，則共有學(xué)生（ ）
A．11人B．12人C．11或12人D．13人
【分析】根據(jù)每人分5支，那么余7支；如果前面的學(xué)生每人分6支，那么最后一名學(xué)生能分到筆但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x﹣1），且6（x﹣1）+3＞5x+7，分別求出即可．
【解析】假設(shè)共有學(xué)生x人，根據(jù)題意得出：，
解得：10＜x≤12．
因?yàn)閤是正整數(shù)，所以符合條件的x的值是11或12．
觀察選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意．
故選：C．
二．填空題（共8小題）
11．（2022?長(zhǎng)沙模擬）不等式組的解集是 x≤3 ．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解析】
由①得，x≤3，
由②得，x＜4，
故原不等式組的解集為：x≤3．
故答案為x≤3．
12．（2021秋?隆回縣期末）不等式組的解集為 ﹣4＜x＜8 ．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解析】，
由不等式①得x＜8，
由不等式②得x＞﹣4，
所以，原不等式組得解集為﹣4＜x＜8．
13．（2021秋?嵊州市期末）關(guān)于x的不等式組只有一個(gè)解，則a與b的關(guān)系是 2a＝3b ．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解的情況得出關(guān)于a、b的等式，化簡(jiǎn)可得答案．
【解析】由3x﹣a≥0，得：x≥，
由2x﹣b≤0，得：x≤，
∵不等式組只有1個(gè)解，
∴＝，
∴2a＝3b，
故答案為：2a＝3b．
14．（2022?海倫市校級(jí)一模）關(guān)于x的一元一次不等式組有解，則a的取值范圍是 a＜6 ．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有解，利用口訣：大小小大中間找可得關(guān)于a的不等式，解之即可．
【解析】解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，
解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，
∵不等式組有解，
∴＜3，
解得a＜6，
故答案為：a＜6．
15．（2021秋?通道縣期末）不等式組的解集是x＜a﹣4，則a的取值范圍是 a≥﹣3 ．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小并結(jié)合不等式組的解集得到關(guān)于a的不等式，解之即可．
【解析】由x﹣2＜3a，得：x＜3a+2，
由﹣2x＞﹣2a+8，得：x＜a﹣4，
∵不等式組的解集為x＜a﹣4，
∴a﹣4≤3a+2，
解得a≥﹣3，
故答案為：a≥﹣3．
16．（2021秋?前進(jìn)區(qū)期末）若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是 m≤2 ．
【分析】首先解第一個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組無(wú)解確定m的范圍．
【解析】
解①得x＞2．
解②得x＜m，
∵不等式組無(wú)解，
∴m≤2．
故答案為m≤2．
17．（2021?泗水縣一模）關(guān)于x的不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍為 0≤a＜1 ．
【分析】分別解兩個(gè)不等式，得到兩個(gè)解集：x＞﹣4和x≤a﹣2，根據(jù)不等式組有2個(gè)整數(shù)解，得到關(guān)于a的取值范圍，即可得到答案．
【解析】解不等式8+2x＞0，得：x＞﹣4，
解不等式x﹣a≤﹣2，得：x≤a﹣2，
∵不等式組有兩個(gè)整數(shù)解，
∴不等式組的整數(shù)解為﹣3、﹣2，
∴﹣2≤a﹣2＜﹣1，
解得0≤a＜1，
故答案為：0≤a＜1．
18．（2021?陵城區(qū)模擬）關(guān)于x的不等式組的解集為﹣1≤x＜4，則（a+1）（b﹣1）的值為 0 ．
【分析】先解兩個(gè)不等式得到x≥a和x＜3﹣b，根據(jù)題意得到a＝﹣1，3﹣b＝4，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b﹣1）中計(jì)算即可．
【解析】，
解①得x≥a，
解②得x＜3﹣b，
因?yàn)椴坏仁浇M的解集為﹣1≤x＜4，
所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，
所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0．
故答案為：0．
三．解答題（共6小題）
19．（2022?陜西模擬）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解析】解不等式得：x≥，
解不等式4x﹣2＜3x+2得：x＜4，
則不等式組的解集為≤x＜4，
故不等式組的整數(shù)解為2、3．
20．（2021秋?東陽(yáng)市期末）解不等式組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解析】由5x﹣2≤3x，得：x≤1，
由＜﹣1，得：x＞﹣3，
則不等式組的解集為﹣3＜x≤1，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
21．（2021秋?道縣期末）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解析】解不等式4（x+1）≤7x+7，得：x≥﹣1，
解不等式﹣＜1，得：x＜2，
把它們的解集在數(shù)軸上表示如下：
∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜2．
22．（2020春?海陵區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于x的不等式組．
（1）如果這個(gè)不等式組無(wú)解，求k的取值范圍；
（2）如果這個(gè)不等式組有解，求k的取值范圍；
（3）如果這個(gè)不等式組恰好有2017個(gè)整數(shù)解，求k的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)不等式組無(wú)解即可得到關(guān)于k的不等式，即可求得k的范圍；
（2）根據(jù)不等式組有解即可得到關(guān)于k的不等式，即可求得k的范圍；
（3）首先根據(jù)不等式恰好有2017個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為﹣1＜x＜2017，再確定2016≤1﹣k＜2017，然后解不等式即可．
【解析】（1）根據(jù)題意得：﹣1≥1﹣k，
解得：k≥2．
（2）根據(jù)題意得：﹣1＜1﹣k，
解得：k＜2．
（3）∵不等式恰好有2017個(gè)整數(shù)解，
∴﹣1＜x＜2017，
∴2016≤1﹣k＜2017，
解得：﹣2016＜k≤﹣2015．
23．（2020春?徽縣期末）某文具店購(gòu)進(jìn)A、B兩種文具進(jìn)行銷售．若每個(gè)A種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)B種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)A種文具和50個(gè)B種文具，
（1）求每個(gè)A種文具和B種文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)A種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)B種文具的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，每個(gè)A種文具的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)B種文具的銷售價(jià)格為15元，則將購(gòu)進(jìn)的A、B兩種文具全部售出后，可使總利潤(rùn)超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出該文具店購(gòu)進(jìn)A、B兩種文具有哪幾種方案？
【分析】（1）設(shè)每個(gè)A種文具的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)B種文具的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)“每個(gè)A種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)B種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)A種文具和50個(gè)B種文具”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種文具m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A種文具（3m﹣5）個(gè)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)且全部銷售后獲得的總利潤(rùn)超過(guò)371元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出各進(jìn)貨方案．
【解析】（1）設(shè)每個(gè)A種文具的進(jìn)價(jià)為x元，每個(gè)B種文具的進(jìn)價(jià)為y元，
依題意，得：，
解得：．
答：每個(gè)A種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)B種文具的進(jìn)價(jià)為10元．
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種文具m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)A種文具（3m﹣5）個(gè)，
依題意，得：，
解得：23＜m≤25．
∵m為整數(shù)，
∴m＝24或25，3m﹣5＝67或70，
∴該文具店有兩種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)A種文具67個(gè)，B種文具24個(gè)；②購(gòu)進(jìn)A種文具70個(gè)，B種文具25個(gè)．
24．（2021?涼山州模擬）為減少環(huán)境污染，提高生產(chǎn)效率，公司計(jì)劃對(duì)A、B兩類生產(chǎn)線全部進(jìn)行改造．改造一條A類生產(chǎn)線和兩條B類生產(chǎn)線共需資金200萬(wàn)元；改造兩條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線共需資金175萬(wàn)元．
（1）改造一條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線所需的資金分別是多少萬(wàn)元？
（2）公司計(jì)劃今年對(duì)A，B兩類生產(chǎn)線共6條進(jìn)行改造，改造資金由公司自籌和國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼共同承擔(dān)．若今年公司自籌的改造資金不超過(guò)320萬(wàn)元；國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，其中國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼投入到A、B兩類生產(chǎn)線的改造資金分別為每條10萬(wàn)元和15萬(wàn)元．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算求出有幾種改造方案？
【分析】（1）設(shè)改造一條A類生產(chǎn)線需要資金x萬(wàn)元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金y萬(wàn)元，根據(jù)“改造一條A類生產(chǎn)線和兩條B類生產(chǎn)線共需資金200萬(wàn)元；改造兩條A類生產(chǎn)線和一條B類生產(chǎn)線共需資金175萬(wàn)元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)改造m條A類生產(chǎn)線，則改造（6﹣m）條B類生產(chǎn)線，根據(jù)該公司自籌的改造資金不超過(guò)320萬(wàn)元且國(guó)家財(cái)政補(bǔ)貼投入的改造資金不少于70萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可得出改造方案的數(shù)量．
【解析】（1）設(shè)改造一條A類生產(chǎn)線需要資金x萬(wàn)元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金y萬(wàn)元，
依題意，得：，
解得：．
答：改造一條A類生產(chǎn)線需要資金50萬(wàn)元，改造一條B類生產(chǎn)線需要資金75萬(wàn)元．
（2）設(shè)改造m條A類生產(chǎn)線，則改造（6﹣m）條B類生產(chǎn)線，
依題意，得：，
解得：2≤m≤4．
∵m為正整數(shù)，
∴m＝2，3，4．
答：共有3種改造方案．

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版本： 人教版（2024）

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