一．解答題（共24小題）
1．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）某同學(xué)想用一塊面積為的正方形紙片，（如圖所示）沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為，請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明能否用這塊紙片裁出符合要求的紙片．
2．物體自由下落時(shí)，下落距離（米可用公式來(lái)估計(jì)，其中（秒表示物體下落所經(jīng)過(guò)的時(shí)間．
（1）把這個(gè)公式變形成用表示的公式．
（2）一個(gè)物體從54.5米高的塔頂自由下落，落到地面需幾秒（精確到0.1秒）？
3．（2021春?同安區(qū)月考）如圖，計(jì)劃圍一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，一邊靠舊墻（墻長(zhǎng)為，另外三邊用籬笆圍成，并且它的長(zhǎng)與寬之比為．請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一個(gè)合理的方案來(lái)圍成滿足要求的長(zhǎng)方形場(chǎng)地．
4．（2020春?崆峒區(qū)期末）如圖用兩個(gè)面積為的小正方形按如圖所示的方式拼成一個(gè)大正方形．
（1）求大正方形的邊長(zhǎng)；
（2）想在這個(gè)大正方形的四周粘上彩紙，請(qǐng)問(wèn)長(zhǎng)的彩紙夠嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
5．（2021春?天河區(qū)期末）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小新和小葵各自拿著不同的長(zhǎng)方形紙片在做數(shù)學(xué)問(wèn)題探究．
（1）小新經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，面積為30，請(qǐng)求出該長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)和寬；
（2）小葵在長(zhǎng)方形內(nèi)畫(huà)出邊長(zhǎng)為，的兩個(gè)正方形（如圖所示），其中小正方形的一條邊在大正方形的一條邊上，她經(jīng)過(guò)測(cè)量和計(jì)算得到長(zhǎng)方形紙片的周長(zhǎng)為50，陰影部分兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)之和為30，由此她判斷大正方形的面積為100，間小葵的判斷正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
6．（2019春?溫嶺市期末）如圖，用兩個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形剪拼成一個(gè)大的正方形，
（1）則大正方形的邊長(zhǎng)是 ；
（2）若沿此大正方形邊的方向剪出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為且面積為，若能，試求出剪出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬；若不能，試說(shuō)明理由．
7．（2020秋?萍鄉(xiāng)月考）如圖，小麗想用一張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片，沿著邊的方向裁出一張面積為的正方形紙片，小麗能用這張紙片裁出符合要求的紙片嗎？請(qǐng)通過(guò)比較紙片邊長(zhǎng)的大小進(jìn)行說(shuō)明．
8．（2020秋?遵化市期中）某農(nóng)場(chǎng)有一塊用鐵柵欄圍墻圍成面積為700平方米的長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)方形長(zhǎng)寬之比為．
（1）求該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬各為多少？
（2）農(nóng)場(chǎng)打算把長(zhǎng)方形空地沿邊的方向改造出兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田，兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)比為，面積之和為600平方米，并把原來(lái)長(zhǎng)方形空地的鐵柵欄圍墻全部用來(lái)圍兩個(gè)小正方形試驗(yàn)田，請(qǐng)問(wèn)能改造出這樣的兩塊不相連的正方形試驗(yàn)田嗎，如果能，原來(lái)的鐵柵欄圍墻夠用嗎？
9．（2020春?順義區(qū)期末）公園里有一個(gè)邊長(zhǎng)為8米的正方形花壇，如圖所示，現(xiàn)在想擴(kuò)大花壇的面積．要使花壇的面積增加80平方米后仍然是正方形，求邊長(zhǎng)應(yīng)該延長(zhǎng)多少米？
10．自由下落物體的高度（單位：與下落時(shí)間（單位：的關(guān)系是，有一個(gè)物體從高的建筑物上自由落下，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間（結(jié)果取整數(shù)）？
11．（2021秋?江干區(qū)校級(jí)期中）如圖，長(zhǎng)方形內(nèi)兩個(gè)相鄰正方形的面積分別為6和9．
（1）小正方形的邊長(zhǎng)在哪兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之間？并說(shuō)明理由．
（2）求陰影部分的面積．
12．（2021春?新洲區(qū)期中）如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形拼成一個(gè)大的正方形．
（1）則大正方形的邊長(zhǎng)是 ；
（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，且面積為？
13．（2020春?無(wú)棣縣期末）一個(gè)底面為的長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入一個(gè)底面為正方形、高為的長(zhǎng)方體鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿水時(shí)，容器中的水面下降了，鐵桶的底面邊長(zhǎng)是多少厘米？
14．（2019春?包河區(qū)期中）某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間可以用下面的公式來(lái)估計(jì)：，其中是雷雨區(qū)域的直徑．
（1）如果雷雨區(qū)域的直徑為，那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了，那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？（已知，結(jié)果精確到
15．（2020春?福州期末）已知足球場(chǎng)的形狀是一個(gè)長(zhǎng)方形，而國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)的長(zhǎng)度和寬度（單位：米）的取值范圍分別是，．若某球場(chǎng)的寬與長(zhǎng)的比是，面積為7350平方米，請(qǐng)判斷該球場(chǎng)是否符合國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)球場(chǎng)的長(zhǎng)寬標(biāo)準(zhǔn)，并說(shuō)明理由．
16．（2019春?江岸區(qū)校級(jí)期中）如圖是一塊正方形紙片．
（1）如圖1，若正方形紙片的面積為，則此正方形的邊長(zhǎng)的長(zhǎng)為 ，對(duì)角線的長(zhǎng)為 ．
（2）如圖2，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)和寬之比為，他能裁出嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若一圓的面積與這個(gè)正方形的面積都是，設(shè)圓的周長(zhǎng)為，正方形的周長(zhǎng)為，試比較與的大?。?br>17．（2020春?威縣期末）小辰想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為．小辰能否用這張正方形紙片裁出符合要求的紙片？若能請(qǐng)寫(xiě)出具體栽法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
18．（2020春?石泉縣期末）小明想用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向，裁出一塊面積為360平方厘米的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為，他不知道能否裁得出來(lái)，聰明的你幫他想想，他能裁得出來(lái)嗎？（通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）
19．某居民小區(qū)為促進(jìn)全民健身活動(dòng)，改善居民的文化體育生活，決定在一塊面積為的正方形空地上建一個(gè)籃球場(chǎng)，已知籃球場(chǎng)的面積是，長(zhǎng)是寬的倍，籃球場(chǎng)的四周必須留出寬的空地，請(qǐng)你算一下，能否按規(guī)定在這塊空地上建一個(gè)籃球場(chǎng)？
20．（2018春?硚口區(qū)期中）列方程解答下面問(wèn)題．
小麗手中有塊長(zhǎng)方形的硬紙片，其中長(zhǎng)比寬多，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是．
（1）求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；
（2）現(xiàn)小麗想用這塊長(zhǎng)方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長(zhǎng)與寬的比為，面積為的新紙片作為他用．試判斷小麗能否成功，并說(shuō)明理由．
21．（2019春?武漢期中）天氣晴朗時(shí)，一個(gè)人能看到大海的最遠(yuǎn)距離（單位：可用公式米估計(jì)，其中（單位：是眼睛離海平面的高度．
（1）如果一個(gè)人站在岸邊觀察，當(dāng)眼睛離海平面的高度是時(shí)，能看到多遠(yuǎn)？
（2）若登上一個(gè)觀望臺(tái)，使看到的最遠(yuǎn)距離是（1）中的3倍，已知眼睛到腳底的高度為，求觀望臺(tái)離海平面的高度？
22．（2019春?黃陂區(qū)期中）有一塊面積為的正方形紙片．
（1）該正方形紙片的邊長(zhǎng)為 （直接寫(xiě)出結(jié)果）；
（2）小麗想沿著該紙片邊的方向裁剪出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為．小麗能用這塊紙片裁剪出符合要求的紙片嗎？
23．（2019秋?金水區(qū)校級(jí)月考）某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間可以用下面的公式來(lái)估計(jì)：，其中是雷雨區(qū)域的直徑．
（1）如果雷雨區(qū)域的直徑為，那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？（結(jié)果如有根號(hào)，請(qǐng)保留根號(hào)）
（2）如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了，那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少？
24．（2020春?鄂州期中）某工廠要新建一個(gè)800平方米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，且其長(zhǎng)、寬的比為．
（1）求這個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬為多少米？
（2）某個(gè)正方形場(chǎng)地的周?chē)幸蝗饘贃艡趪鷫?，如果把原?lái)面積為900平方米的正方形場(chǎng)地的柵欄圍墻全部利用，來(lái)作為新場(chǎng)地的長(zhǎng)方形圍墻，柵欄圍墻是否夠用？為什么？
（提示：

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