【典例1】已知關(guān)于x的不等式組；
（1）若該不等式組有且只有三個整數(shù)解，求a的取值范圍；
（2）若該不等式組有解，且它的解集中的任何一個值均不在x≥5的范圍內(nèi)，求a的取值范圍．
【思路點(diǎn)撥】
（1）先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解求出整數(shù)解，得出關(guān)于a的不等式組，從而求解；
（2）結(jié)合不等式組有解及它的解集中的任何一個值均不在x≥5的范圍內(nèi)，得關(guān)于a的不等式組，從而求解．
【解題過程】
解：（1），
解不等式①，得：x＞2，
解不等式②，得：x＜7﹣a，
∴不等式組的解集為2＜x＜7﹣a，
又∵不等式組有且只有三個整數(shù)解，
∴5＜7﹣a≤6，
解得：1≤a＜2；
（2）由（1）可得，不等式組的解集為2＜x＜7﹣a，
∵不等式組有解，
∴7﹣a＞2，
解得：a＜5，
又∵它的解集中的任何一個值均不在x≥5的范圍內(nèi)，
∴7﹣a≤5，
解得：a≥2，
∴a的取值范圍2≤a＜5．
1．（2021?巴東縣模擬）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（ ）個．
A．14B．15C．0D．無數(shù)個
2．（2021?河北模擬）已知不等式組的整數(shù)解有2個，則□內(nèi)的數(shù)可以是（ ）
A．2B．3C．4D．
3．（2021春?碑林區(qū)校級月考）若關(guān)于x的不等式組恰好有2個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣15≤a＜﹣12B．﹣12＜a≤﹣9C．﹣9＜a≤﹣6D．﹣6≤a＜﹣3
4．（2021秋?零陵區(qū)期末）某班數(shù)學(xué)興趣小組對不等式組，討論得到以下結(jié)論：
①若a＝6，則不等式組的解集為3＜x≤6；
②若a＝3，則不等式組無解；
③若不等式組有解，則a的取值范圍a≥3；
④若不等式組只有四個整數(shù)解，則a的值只可以為7．
其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
5．（2021春?荊門期末）已知關(guān)于x的不等式組，有以下說法：①若它的解集是1＜x≤2，則a＝5；②當(dāng)a＝0時，它無解；③若它的整數(shù)解僅有3個，則整數(shù)a＝10；④若它有解，則a≥3．其中正確的說法有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
6．（2021?北碚區(qū)校級開學(xué)）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，且（a+2）x＜1的解集為x，則a可?。? ）個整數(shù)．
A．3B．2C．1D．0
7．（2021?淅川縣一模）不等式組的最大整數(shù)解為 ．
8．（2021?樊城區(qū)一模）已知不等式組有解但沒有整數(shù)解，則a的取值范圍為 ．
9．（2021秋?錦江區(qū)校級期中）如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有1，2，3，那么a的取值范圍是 ，b的取值范圍是 ．
10．（2021春?東臺市月考）若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解之和等于9，則a的取值范圍是 ．
11．（2020秋?西湖區(qū)期末）對于任意實(shí)數(shù)p，q，定義一種運(yùn)算：p@q＝p﹣q+pq，例如2@3＝2﹣3+2×3＝5．請根據(jù)上述定義解決問題：若關(guān)于x的不等式組；有3個整數(shù)解，則m的取值范圍為 ．
12．（2021春?東湖區(qū)期末）定義：把b﹣a的值叫做不等式組a≤x≤b的“長度”若關(guān)于x的一元一次不等式組解集的“長度”為3，則該不等式組的整數(shù)解之和為 ．
13．（2020?浙江自主招生）已知不等式組的整數(shù)解僅有1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
14．（2021?韓城市模擬）解不等式組，并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．
15．（2021秋?龍鳳區(qū)校級期末）解不等式組，并寫出所有整數(shù)解．（不畫數(shù)軸）
16．（2021春?東坡區(qū)校級月考）解不等式組，把不等式組的解集表示在數(shù)軸上并寫出它的所有非負(fù)整數(shù)解．
17．（2021春?蘿北縣期末）關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，求：
（1）a的取值范圍；
（2）當(dāng)a取最大值時，在數(shù)軸上表示不等式組的解集．
18．（2021秋?金華期中）對x，y定義一種新運(yùn)算F（x，y）＝（ax+by）（x+3y）（其中a，b均為非零常數(shù)）．例如：F（1，1）＝4a+4b；已知F（3，1）＝0，F(xiàn)（0，1）＝﹣9．
（1）求a，b的值；（F（3t+1，t）≥k；
（2）若關(guān)于F的不等式組恰好只有1個整數(shù)解，求k的取值范圍．
19．（2021春?海陵區(qū)校級期末）對x，y定義一種新的運(yùn)算A，規(guī)定：A（x，y）（其中ab≠0）．
（1）若已知a＝1，b＝﹣2，則A（4，3）＝ ．
（2）已知A（1，1）＝3，A（﹣1，2）＝0．求a，b的值；
（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，若關(guān)于正數(shù)p的不等式組恰好有2個整數(shù)解，求m的取值范圍．
20．（2021秋?開福區(qū)校級月考）若一個不等式（組）A有解且解集為a＜x＜b（a＜b），則稱為A的解集中點(diǎn)值，若A的解集中點(diǎn)值是不等式（組）B的解（即中點(diǎn)值滿足不等式組），則稱不等式（組）B對于不等式（組）A中點(diǎn)包含．
（1）已知關(guān)于x的不等式組A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，請判斷不等式B對于不等式組A是否中點(diǎn)包含，并寫出判斷過程；
（2）已知關(guān)于x的不等式組C：和不等式組D：，若D對于不等式組C中點(diǎn)包含，求m的取值范圍．
（3）關(guān)于x的不等式組E：（n＜m）和不等式組F：，若不等式組F對于不等式組E中點(diǎn)包含，且所有符合要求的整數(shù)m之和為9，求n的取值范圍．

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