人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)6.2 立方根優(yōu)秀同步練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．（2021春?平定縣期末）﹣64的立方根是（）
A．4B．﹣4C．±4D．
【分析】如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．
【解析】∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4，
故選：B．
2．（2021春?曲阜市期末）下列計(jì)算正確的是（）
A．±2B．±4C．4D．3
【分析】分別根據(jù)算術(shù)平方根的定義，平方根的定義以及立方根的定義逐一判斷即可．
【解析】A.，故本選項(xiàng)不合題意；
B.，故本選項(xiàng)不合題意；
C.，故本選項(xiàng)不合題意；
D.，正確．
故選：D．
3．（2021春?上海期中）以下計(jì)算正確的是（）
A．B．C．D．
【分析】可以先求出．（﹣5）2的值，再求它的算術(shù)平方根；一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)；先算出的值，再添加±號(hào)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方等于正數(shù)．
【解析】A．（﹣5）2＝25，5，不符合題意；
B．一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，2，不符合題意；
C.3，±±3，符合題意；
D.（）×（）2，不符合題意．
故選：C．
4．（2021春?平原縣期末）下列說(shuō)法中正確的是（）
A．0.09的平方根是0.3B．±4
C．1的立方根是±1D．0的立方根是0
【分析】根據(jù)平方根的定義判斷A選項(xiàng)，根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷B選項(xiàng)，根據(jù)立方根的定義判斷C，D選項(xiàng)．
【解析】A選項(xiàng)，0.09的平方根是±0.3，故該選項(xiàng)不符合題意；
B選項(xiàng)，4，故該選項(xiàng)不符合題意；
C選項(xiàng)，1的立方根是1，故該選項(xiàng)不符合題意；
D選項(xiàng)，0的立方根是0，故該選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
5．（2021春?閔行區(qū)期末）下列說(shuō)法不正確的是（）
A．9的平方根是±3B．0的平方根是0
C．±15D．﹣8的立方根是﹣2
【分析】根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義，結(jié)合各選項(xiàng)的說(shuō)法進(jìn)行判斷即可．
【解析】A、9的平方根是±3，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、0的平方根是0，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、15，即225的算術(shù)平方根是15，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；
D、﹣8的立方根是﹣2，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
6．（2021秋?綠園區(qū)期末）﹣8的立方根是（）
A．4B．2C．﹣2D．±2
【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解．
【解析】﹣8的立方根是﹣2．
故選：C．
7．（2021?雁塔區(qū)校級(jí)三模）27的立方根是（）
A．9B．﹣9C．3D．﹣3
【分析】直接根據(jù)立方根的定義求解．
【解析】27的立方根為3．
故選：C．
8．（2021春?建鄴區(qū)校級(jí)期末）已知實(shí)數(shù)x、y滿足x3?y3＝﹣8，當(dāng)x＞1時(shí)，y的取值范圍是（）
A．﹣2＜y＜0B．y＝﹣2
C．y＝﹣2或y＞0D．﹣2＜y＜0或y＞0
【分析】由x3?y3＝﹣8可得出xy＝﹣2，結(jié)合x(chóng)的取值范圍，即可求出y的取值范圍．
【解析】∵x3?y3＝（xy）3＝﹣8，
∴xy＝﹣2，
∴y．
又∵x＞1，
∴﹣2＜y＜0．
故選：A．
9．（2021春?柳南區(qū)校級(jí)期末）給出下列4個(gè)說(shuō)法：
①只有正數(shù)才有平方根；
②2是4的平方根；
③平方根等于它本身的數(shù)只有0；
④27的立方根是±3．其中，正確的有（）
A．①②B．①②③C．②③D．②③④
【分析】分別根據(jù)平方根與立方根的定義判斷即可．
【解析】①只有正數(shù)才有平方根，錯(cuò)誤，0的平方根是0；
②2是4的平方根，正確；
③平方根等于它本身的數(shù)只有0，正確；
④27的立方根是3，故原說(shuō)法錯(cuò)誤．
所以正確的有②③．
故選：C．
10．（2021?天寧區(qū)校級(jí)模擬）0，則x的值是（）
A．﹣3B．﹣1C．D．無(wú)選項(xiàng)
【分析】根據(jù)題意，對(duì)原方程變形為，即可得到有2x﹣1＝﹣5x﹣8，解方程即可得出x的值．
【解析】0，
即，
故有2x﹣1＝﹣5x﹣8
解之得x＝﹣1，
故選：B．
填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上
11．（2021春?靜安區(qū)期末）已知a3＝216，那么a＝ 6 ．
【分析】根據(jù)立方根的定義解答即可．
【解析】因?yàn)閍3＝216，
所以a6．
故答案為：6．
12．（2021春?安徽月考）若5，則a的值為 125 ．
【分析】直接根據(jù)立方根的定義可得答案．
【解析】∵5，
∴a＝53＝125．
故答案為：125．
13．（2021春?津南區(qū)期末）計(jì)算的結(jié)果等于．
【分析】直接根據(jù)立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根計(jì)算可得答案．
【解析】∵（）3，
∴．
故答案為：．
14．的立方根是 2 ，的立方根是．
【分析】如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說(shuō)，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．依此即可求解．
【解析】8，8的立方根是2，7，﹣7的立方根是．
故答案為：2，．
15．（2021?高青縣一模）若（a﹣2）20，則a+b的立方根是 ﹣1 ．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)立方根的定義解答．
【解析】由題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
所以，a+b的立方根是﹣1．
故答案為：﹣1．
16．（2021?鼓樓區(qū)二模）若8的平方根和立方根分別是a和b，則ab＝．
【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義即可求解．
【解析】8的平方根：．
8的立方根：．
故ab．
故答案為：．
17．（2021秋?東明縣期中）﹣8的立方根是 ﹣2 ，4的平方根是 ±2 ．
【分析】直接利用立方根、平方根的定義求解可得．
【解析】∵（﹣2）3＝﹣8，（±2）2＝4，
∴﹣8的立方根是﹣2，4的平方根是±2，
故答案為：﹣2，±2．
18．（2021春?霍林郭勒市期末）定義運(yùn)算“*”的運(yùn)算法則為：，比如，則．
【分析】求出的值，再根據(jù)定義運(yùn)算“*”的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【解析】原式＝（﹣3）*（﹣4）

，
故答案為：．
三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
19．（2021春?綦江區(qū)期中）解方程：
（1）16（x+1）2＝49；
（2）8（1﹣x）3＝125．
【分析】（1）直接根據(jù)平方根的概念解答即可；
（2）直接根據(jù)立方根的概念解答即可．
【解析】（1）16（x+1）2＝49，
（x+1）2，
x+1，
∴x1，x2；
（2）8（1﹣x）3＝125，
（1﹣x）3，
1﹣x，
x．
20．直接寫出答案
①
②
③
④
⑤．
【分析】①原式利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；
②原式利用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果；
③原式利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；
④原式利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；
⑤原式利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解析】①原式＝12；
②原式＝±；
③原式＝﹣0.4；
④原式＝5；
⑤原式．
21．（2021秋?吳江區(qū)月考）已知一個(gè)正數(shù)m的平方根為2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣3|（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？
【分析】（1）由正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得2n+1+4﹣3n＝0，可求n＝5，即可求m；
（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝5，則可求解．
【解析】（1）正數(shù)m的平方根互為相反數(shù)，
∴2n+1+4﹣3n＝0，
∴n＝5，
∴2n+1＝11，
∴m＝121；
（2）∵|a﹣3|（c﹣n）2＝0，
∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，
∴a+b+c＝3+0+5＝8，
∴a+b+c的立方根是2．
22．（2020秋?嵊州市期中）已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是﹣1和a﹣4，b﹣12的立方根為2．
（1）求a，b的值．
（2）求a+b的平方根．
【分析】（1）依據(jù)平方根以及立方根的定義，即可得到a，b的值．
（2）依據(jù)a，b的值，即可得出a+b的平方根．
【解析】（1）由題意得，a﹣4＝1，b﹣12＝8，
所以a＝5，b＝20；
（2）由（1）得，a+b＝25，
所以．
23．（2020秋?浦東新區(qū)期末）已知是M的立方根，而是的相反數(shù)，且M＝3a﹣7．
（1）求a與b的值；
（2）設(shè)，，求x與y平方和的立方根．
【分析】（1）根據(jù)立方根得出a+b＝3，M＝6﹣b，再根據(jù)已知條件求出答案即可；
（2）求出x、y的值，再求出x2+y2的值，最后求出答案即可．
【解析】（1）∵是M的立方根，而是的相反數(shù)，
∴a+b＝3，M＝6﹣b，
∵M(jìn)＝3a﹣7，
∴6﹣b＝3a﹣7，
解得：a＝5，b＝﹣2；
（2）∵a＝5，b＝﹣2，M＝6﹣（﹣2）＝8，
∴2，y2，
∴x2+y2＝22+（﹣2）2＝8，
∴x與y平方和的立方根是2．
24．老師布置每名同學(xué)做一個(gè)正方體盒子，做好后，小明對(duì)小強(qiáng)說(shuō)：“我做的盒子表面積是96cm2，你的呢？”小強(qiáng)低頭想了一下說(shuō)：“先不告訴你，我做的盒子比你的盒子體積大665cm3，你能算出它的表面積嗎？”小明思考了一會(huì)兒，順利地得出了答案，你知道是多少嗎？
【分析】根據(jù)正方體的表面積，列出算式可求正方體的棱長(zhǎng)，進(jìn)一步得到小強(qiáng)的盒子體積，根據(jù)正方體的體積公式得到棱長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即求解．
【解析】96÷6＝16（cm2），
4（cm），
4×4×4＝64（cm3），
64+665＝729（cm3），
9（cm），
9×9×6＝486（cm2）．
答：它的表面積是486cm2．

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