人教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)6.2 立方根精品課時(shí)訓(xùn)練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)01 同類項(xiàng)
立方根的概念：
如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的或。這就是說(shuō)，如果，那么叫做的立方根．記作。其中叫做三次根號(hào)。根指數(shù)3不能省略。
求立方根：
求一個(gè)數(shù)的立方根叫做開立方，與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。
【即學(xué)即練1】
1．求下面數(shù)的立方根．
（1）﹣8；（2）；（3）±125；（4）81×9．
【即學(xué)即練2】
2．解下列方程：
（1）x3＝512 （2）64x3﹣125＝0 （3）（x﹣1）3＝﹣216．
知識(shí)點(diǎn)02 立方根的性質(zhì)
立方根的基本性質(zhì)：
由立方運(yùn)算可知，任何數(shù)都有立方根，且都只有個(gè)立方根。正數(shù)的立方根是；0的立方根是；負(fù)數(shù)的立方根是。立方根等于它本身的數(shù)是。
其他性質(zhì)：
①一個(gè)數(shù)的立方根的立方等于。即
②一個(gè)數(shù)的立方的立方根等于。即
③一個(gè)數(shù)的立方根的相反數(shù)等于這個(gè)數(shù)的。即
【即學(xué)即練1】
3．計(jì)算＝．
【即學(xué)即練2】
4．計(jì)算：＝．
題型01 求一個(gè)數(shù)的立方根
【典例1】8的立方根為（）
A．﹣2B．2C．±2D．64
【變式1】﹣8的立方根是（）
A．2B．﹣2C．不存在D．﹣
【變式2】求下列各數(shù)的立方根：
（1）0.125；（2）﹣；（3）729．
題型02 利用立方根解方程
【典例1】求下列各式中x的值．
（1）﹣x3＝0.027；（2）8（x﹣1）3＝﹣64．
【變式1】求下列各式中的x值．
①2x3＝﹣ ②（x+1）3＝8 ③3（x﹣1）3﹣81＝0．
【變式2】求下列各式中的x．
（1）125x3＝8 （2）（﹣2+x）3＝﹣216
（3）＝﹣2 （4）27（x+1）3+64＝0．
題型03 立方根的性質(zhì)
【典例1】立方根和算術(shù)平方根都等于它本身的數(shù)是（）
A．0B．1，0C．0，1，﹣1D．0，﹣1
【變式1】已知，，則x2﹣x的值為（）
A．0 或 1B．0 或 2C．0 或 6D．0、2 或 6
【典例2】（﹣4）3的立方根是（）
A．4B．﹣4C．2D．﹣2
【變式1】若a＜0，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）
A．2B．﹣2C．2﹣2aD．2a﹣2
【變式2】若，則k的值為．
【典例3】如果，那么x與y的關(guān)系是（）
A．x＝y(tǒng)＝0B．x＝y(tǒng)C．x+y＝0D．xy＝1
題型04 算術(shù)平方根、平方根以及立方根綜合應(yīng)用
【典例1】一個(gè)正數(shù)b的平方根為a+1和2a﹣7，則9a+b的立方根是（）
A．2B．3C．9D．±3
【變式1】若2a+1的平方根是±3，3b﹣1的立方根是2，則a+b的值是．
【變式2】已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求a+b+1的立方根．
【變式3】已知a+1的平方根是±2，2a+b﹣2的立方根是2，則a2+b2的算術(shù)平方根是．
1．﹣的立方根為（）
A．﹣B．C．﹣D．
2．下列各式中，正確的是（）
A．B．﹣（）2＝4C．D．
3．下列結(jié)論正確的是（）
A．64的立方根是±4
B．1的平方根是1
C．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)只有0
D．＝﹣
4．甲、乙、丙三人對(duì)平方根和立方根進(jìn)行了研究，以下是他們?nèi)说慕Y(jié)論：甲：當(dāng)a＞0時(shí)，；乙：a＜0時(shí)，；丙：當(dāng)a＞0時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）
A．只有甲、乙正確B．只有甲、丙正確
C．甲、乙、丙都正確D．甲、乙、丙都不正確
5．已知，則的值是（）
A．0.1aB．a(chǎn)C．1.1aD．10.1a
6．若a，b為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）
A．﹣2B．2C．±2D．3
7．一個(gè)正方體木塊的體積是27cm3，現(xiàn)將它鋸成8塊同樣大小的小正方體木塊，每個(gè)小正方體木塊的棱長(zhǎng)是（）
A．B．C．D．
8．若x＞1，則x2、x，，這四個(gè)數(shù)中（）
A．最大，x2最小B．x最大，最小
C．x2最大，最小D．x最大，x2最小
9．若x2＝（﹣3）2，y3＝﹣8，那么代數(shù)式x+y的值是（）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．1或﹣5
10．實(shí)數(shù)介于m和m+1之間（m為整數(shù)），則m的值為（）
A．1B．2C．3D．4
11．﹣64的立方根是．
12．如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是a+1和2a﹣22，這個(gè)正數(shù)的立方根是．
13．已知5x﹣1的平方根是±3，y﹣3的立方根是﹣2，則x+y＝．
14．已知，則a+b﹣c的立方根是．
15．若，則x的值為．
16．計(jì)算：
① ②﹣ ③+．
17．求下列各式中未知數(shù)x的值．
（1）x3＝﹣；（2）2（x+1）3＝250．
18．已知2a+1的一個(gè)平方根是3，1﹣b的立方根為﹣1．
（1）求a與b的值；
（2）求a+2b的立方根．
19．某金屬冶煉廠將27個(gè)大小相同的正方體鋼鐵在爐火中熔化，鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鋼鐵，此長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為16cm，8cm和4cm，求原來(lái)每個(gè)正方體鋼鐵的棱長(zhǎng)．（不計(jì)損耗）
20．完善下面表格，發(fā)現(xiàn)平方根和立方根的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題．
（1）表格中的m＝，n＝．
（2）從表格數(shù)字中可以發(fā)現(xiàn)：開算術(shù)平方根時(shí)，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)兩位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)隨即向左（或向右）移動(dòng)一位．請(qǐng)用文字表述立方根的變化規(guī)律：．
（3）若，，求a+b的值．（參考數(shù)據(jù)：，，，）
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①立方根的概念
②立方根的性質(zhì)
掌握立方根的概念，能夠熟練求一個(gè)數(shù)的立方根以及利用立方根對(duì)一個(gè)數(shù)開立方運(yùn)算。
掌握立方根的性質(zhì)，能夠?qū)ζ涫炀殤?yīng)用。
x
…
0.064
0.64
64
6400
64000
…
…
0.25298
0.8
8
m
252.98
…
…
n
0.8618
4
18.566
40
…

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