【典例1】某學校為了解該校七年級學生學習黨史知識的情況，對七年級共400名學生進行了測試，從中隨機抽取40名學生的成績（百分制）進行整理、描述，得到部分信息：
a．這40名學生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成5組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；
b．成績在80≤x＜90這一組的是：89 89 88 88 88 87 87 86 85 84 84 83 82 80 80 80 80
c．成績不低于85為優(yōu)秀．
根據(jù)以上信息，回答問題：
（1）補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）下面說法正確的是 ．
①本次抽樣調(diào)查的樣本容量是40；
②樣本中，成績?yōu)?00分的學生不超過6人．
（3）估計該校七年級400名學生成績優(yōu)秀的人數(shù)．
【思路點撥】
（1）由題中給出的數(shù)據(jù)可得成績在80≤x＜90這一組的的頻數(shù)是17，根據(jù)隨機抽取40名學生的成績可得成績在70≤x＜80這一組的頻數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）①由隨機抽取40名學生的成績得本次抽樣調(diào)查的樣本容量是40；由頻數(shù)分布直方圖得成績在90≤x＜100這一組的頻數(shù)是6，可判斷②正確；
（3）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出七年級達到“優(yōu)秀”的人數(shù)．
【解題過程】
解：（1）由題意得，成績在80≤x＜90這一組的的頻數(shù)是17，
∵隨機抽取40名學生的成績，
∴成績在70≤x＜80這一組的頻數(shù)為：40﹣1﹣3﹣6﹣17＝13，
補全頻數(shù)分布直方圖：
（2）①由隨機抽取40名學生的成績得本次抽樣調(diào)查的樣本容量是40，①正確；
由頻數(shù)分布直方圖得成績在90≤x＜100這一組的頻數(shù)是6，所以成績?yōu)?00分的學生不超過6人．②正確；
故答案為：①②；
（3）400150（人），
答：估計該校七年級400名學生成績優(yōu)秀的人數(shù)有150人．
1．（2021?揚州）為推進揚州市“青少年茁壯成長工程”，某校開展“每日健身操”活動，為了解學生對“每日健身操”活動的喜歡程度，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，將調(diào)查信息結(jié)果繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：
抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)統(tǒng)計表
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ；
（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A程度的扇形圓心角為 °，統(tǒng)計表中m＝ ；
（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000名學生中大約有多少名學生喜歡“每日健身操”活動（包含非常喜歡和比較喜歡）．
2．（2021春?鐵鋒區(qū)期末）為了了解某區(qū)七年級學生體育成績（成績均為整數(shù)，單位：分），隨機抽取了部分學生的體育成績并分段（A：20.5﹣22.5；B：22.5﹣24.5；C：24.5﹣26.5；D：26.5﹣28.5；E：28.5﹣30.5）統(tǒng)計如下：
體育成績統(tǒng)計表
根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：
（1）在統(tǒng)計表中，a＝ ，b＝ ；
（2）請將統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若成績在25分以上（含25分）定為良好，則該區(qū)今年12000名七年級學生中體育成績?yōu)榱己玫膶W生人數(shù)約有多少？
3．（2021春?海淀區(qū)校級期末）2020年新冠肺炎疫情發(fā)生以來，中國人民風雨同舟、眾志成城，構(gòu)筑起疫情防控的堅固防線，集中體現(xiàn)了中國人民萬眾一心、同甘共苦的團結(jié)偉力．我市廣大黨員積極參與社區(qū)防疫工作，助力社區(qū)堅決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)．其中，A社區(qū)有500名黨員，為了解本社區(qū)2月﹣3月期間黨員參加應急執(zhí)勤的情況，A社區(qū)針對執(zhí)勤的次數(shù)隨機抽取50名黨員進行調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析，給出了部分信息．
應急執(zhí)勤次數(shù)的頻數(shù)分布表
請根據(jù)所給信息，解答下列問題：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）請估計2月﹣3月期間A社區(qū)黨員參加應急執(zhí)勤的次數(shù)不低于30次的約有 人．
4．（2021春?海淀區(qū)校級期末）新修訂的《北京市生活垃圾管理條例》于2020年5月1日正式施行，新修訂的分類標準，將生活垃圾分為廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可收物四類，為了促使居民更好地了解垃圾分類知識，小明所在的小區(qū)隨機抽取了50名居民進行線上垃圾分類知識測試．將參加測試的居民的成績進行收集、整理，繪制成如圖的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
a．線上垃圾分類知識測試頻數(shù)分布表．
b．線上垃圾分類知識測試頻數(shù)分布直方圖．
c．成績在80≤x＜90這一組的成績?yōu)椋?br>80，81，82，83，83，85，86，86，87，88，88，89
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表中m的值為 ；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）小明居住的社區(qū)大約有居民2000人，若達到測試成績85分為優(yōu)秀，那么估計小明所在的社區(qū)優(yōu)秀的人數(shù)約為 人．
5．（2021?渭濱區(qū)一模）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年在北京市和張家口市舉行．為了調(diào)查學生對冬奧知識的了解情況，某校隨機抽取部分學生進行了相關知識測試，獲得了他們的成績（百分制），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖尚不完整的統(tǒng)計圖表：
所抽取學生測試成績在80≤m＜90這一組的具體成績是：
80 82 83 83 85 85 86 86 86 88 89
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：這次被調(diào)查的學生共有 人，a＝ ；b＝ ；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）本次調(diào)查中，所抽取學生的中位數(shù)落在 組；
（4）該校共有學生1200人，若成績在85分以上（含85分）的為優(yōu)秀，假如全部學生參加此次測試，請估計該校學生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．
6．（2021春?海淀區(qū)校級期末）今年7月1日是中國共產(chǎn)黨建黨100周年紀念日，為了讓學生進一步了解中國共產(chǎn)黨的歷史，某學校組織了一系列“黨史知識”專題學習活動，并進行了一次全校2000名學生都參加的書面測試，閱卷后，教學處隨機抽取了100份答卷進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)考試成績（x分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，且分數(shù)都為整數(shù)，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；
（3）教學處打算讓全校位于51≤x＜61分數(shù)段的同學，統(tǒng)一時間進行一次“黨史知識”的補考，若每個考室需安排30個座位，則估計教務處需安排補考的考室 個；
（4）該校對成績?yōu)?1≤x＜101的學生進行獎勵，按成績從高分到低分設一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數(shù)比例為1：3：6，請你估算全校獲得二等獎的學生人數(shù)．
7．（2020?連云港模擬）據(jù)《北京晚報》介紹，自2009年故宮博物院年度接待觀眾首次突破1000萬人次之后，每年接待量持續(xù)增長，到2018年突破1700萬人次，成為世界上接待量最多的博物館．特別是隨著《我在故宮修文物》《上新了，故宮》等一批電視文博節(jié)目的播出，社會上再次掀起故宮熱．于是故宮文創(chuàng)營銷人員為開發(fā)針對不同年齡群體的文創(chuàng)產(chǎn)品，隨機調(diào)查了部分參觀故宮的觀眾的年齡，整理并繪制了如下統(tǒng)計圖表．
2018年參觀故宮觀眾年齡頻數(shù)分布表
請根據(jù)圖表信息回答下列問題：
（1）求表中a，b，c的值；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）從數(shù)據(jù)上看，年輕觀眾（20≤x＜40）已經(jīng)成為參觀故宮的主要群體．如果今年參觀故宮人數(shù)達到2000萬人次，那么其中年輕觀眾預計約有 萬人次．
8．（2021春?豐臺區(qū)期末）為貫徹落實教育部印發(fā)的《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》通知要求，培養(yǎng)學生勞動習慣與勞動能力，某校學生發(fā)展中心在暑假期間開展了“家務勞動我最行”的實踐活動，開學后從校七至九年級各隨機抽取30名學生，對他們的每日平均家務勞動時長（單位：min）進行了調(diào)查，并對數(shù)據(jù)進行了收集、整理和描述．下面是其中的部分信息：
a.90名學生每日平均家務勞動時長的頻數(shù)分布表：
b.90名學生每日平均家務勞動時長頻數(shù)分布直方圖：
c．每日平均家務勞動時長在35≤x＜40這一組的是：
35 35 35 35 36 36 36 36 36 37 37 37
38 38 38 38 38 38 38 39 39 39 39 39
d．小東每日平均家務勞動時長為37min．
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）寫出頻數(shù)分布表中的數(shù)值m＝ ，n＝ ；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）小東每日平均家務勞動時長 樣本中一半學生的每日平均家務勞動時長；（填“超過”或“沒超過”）
（4）學生發(fā)展中心準備將每日平均家務勞動時長達到40min及以上的學生評為“家務小能手”，如果該校七至九年級共有420名學生，請估計獲獎的學生人數(shù)．
9．（2021春?西城區(qū)期末）2021年3月教育部發(fā)布了《關于進一步加強中小學生睡眠管理工作的通知》，明確初中生每天睡眠時間要達到9小時．為了解某校七年級學生的睡眠情況，小明等5名同學組成學習小組隨機抽查了該校七年級40名學生一周（7天）平均每天的睡眠時間（單位：小時）如下：
8 6.8 6.5 7.2 7.1 7.5 7.7 9 8.3 8
8.3 9 8.5 8 8.4 8 7.3 7.5 7.3 9
8.3 6 7.5 7.5 9 6.5 6.6 8.4 8.2 8.1
7 7.8 8 9 7 9 8 6.6 7 8.5
該小組將上面收集到的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．
平均每天睡眠時間頻數(shù)分布表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）表中m＝ ，n＝ ；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若該校七年級共有360名學生，請你估算其中睡眠時間不少于9小時的學生約有多少人．
10．（2021春?青山區(qū)期末）為“弘揚經(jīng)典，傳播文化自信”，某校開展了經(jīng)典誦讀比賽，現(xiàn)隨機抽取部分同學的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的兩個不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）隨機抽取了 名學生，m＝ ，扇形A的圓心角的度數(shù)是 °；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果全校有1000名學生參加此次比賽，90分以上為優(yōu)秀，請估計本次比賽優(yōu)秀的學生大約有多少名？
11．（2021春?沙坪壩區(qū)校級期末）某市圖書館與該市中學校簽署了戰(zhàn)略合作協(xié)議，市圖書館對該校師生免費開放．6月底，七年級（1）班學生小穎對全班同學過去一個月去市圖書館的次數(shù)做了調(diào)查統(tǒng)計，將結(jié)果分為A、B、C、D、E五類，其中A類表示“0次”，B類表示“1次”，C類表示“2次”，D類表示“3次”，E類表示“4次及以上”．并制成了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（如圖所示）．
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息，解答下列問題：
（1）填空：a＝ ；
（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中D類的扇形所占圓心角的度數(shù)；
（3）已知該學校共有學生3000人，試估計過去一個月去市圖書館3次及以上的人數(shù)．
12．（2021春?九江期末）某中學為了預測本校九年級女生“一分鐘跳繩”項目考試情況，從九年級隨機抽取部分女生進行該項目測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為第一小組，第二小組…第六小組，每小組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：
（1）補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 小組，組距是 ；
（3）若測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級女生共有550人，請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．
13．（2021春?東城區(qū)期末）為了解某校學生在五一假期閱讀的情況，隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，獲得他們的閱讀時間（單位：h），并對數(shù)據(jù)（時間）進行整理、描述．給出了部分信息：圖1是閱讀時間頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成5組：2≤t＜4，4≤t＜6，6≤t＜8，8≤t＜10，10≤t≤12），圖2是閱讀時間扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）本次調(diào)查的樣本容量是 ；
（2）補全圖1；
（3）圖2中，2≤t＜4所在的扇形的圓心角的度數(shù)是 ；
（4）已知該校共有1800名學生，估計該校學生在五一假期閱讀時間不少于6h的人數(shù)．
14．（2021?河南模擬）復學之后，某校要求各班必須配備額溫槍并全員測溫打卡登記，如圖所示為依據(jù)九（2）班學生5月6日溫測數(shù)據(jù)繪制的不完整統(tǒng)計圖表，已知當日溫測1次的同學人數(shù)占全班人數(shù)的12%．請結(jié)合以上信息解答下列問題：
（1）九（2）班學生人數(shù)為 ；
（2）溫測3次的人數(shù)為m，溫測4次的人數(shù)為n，且m＝2n+1，請補全統(tǒng)計圖；
（3）若繪制扇形統(tǒng)計圖，溫測4次的同學人數(shù)所對應扇形的圓心角的度數(shù)為 ．
（4）已知該校共有2200名學生．請你估計該校當日溫測不少于3次的人數(shù)．
15．（2020?貴港模擬）某學校在暑假期間開展“心懷感恩、孝敬父母”的實踐活動，倡導學生在假期中幫助父母干家務．開學以后，校學生會隨機抽取了部分學生，就暑假“平均每大幫助父母干家務所用時長”進行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖的部分．
根據(jù)上述信息，回答下列問題：
（1）在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的學生人數(shù) 人；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果該校共有學生1000人，請你估計“平均每天幫助父母家務的時長不少于30分鐘”的學生大約有多少人？
16．（2021秋?臨漳縣期末）某地休閑廣場落成，吸引了很多人前往鍛煉游玩，某校數(shù)學小組統(tǒng)計了“五一”期間在廣場休閑的人員分布情況，統(tǒng)計圖如圖．
（1）求統(tǒng)計的這段時間內(nèi)到廣場休閑的總?cè)藬?shù)及老人人數(shù)．
（2）求休閑人員扇形統(tǒng)計圖中“其他”人員項目所對應扇形的圓心角度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整．
（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否估計一年中（以365天計）到該廣場休閑的人數(shù)？為什么？
17．（2021春?豐臺區(qū)校級期末）某小區(qū)居民利用“健步行APP“開展健步走活動，為了解居民的健步走情況，小文調(diào)查了部分居民某天行走的步數(shù)（單位：千步），并將樣本數(shù)據(jù)整理繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．
根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：
（1）小文此次調(diào)查的樣本容量是 ；
（2）行走步數(shù)為4～8千步的人數(shù)為 人；
（3）行走步數(shù)為12～16千步的扇形圓心角為 °．
（4）如該小區(qū)有3000名居民，請估算一下該小區(qū)行走步數(shù)為0～4千步的人數(shù)．
18．（2021春?海淀區(qū)校級期末）為了更好的開展“我愛閱讀”活動，小明針對某校七年級學生（共16個班，610名學生）課外閱讀喜歡圖書的種類（每人只能選一種書籍）進行了調(diào)查．
（1）小明采取的下列調(diào)查方式中，比較合理的是 ；
A．對七年級（1）班的全體同學進行問卷調(diào)查；
B．對七年級各班的語文科代表進行問卷調(diào)查；
C．對七年級各班學號為3的倍數(shù)的所有同學進行問卷調(diào)查．
（2）小明根據(jù)問卷調(diào)查的結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
①本次抽樣調(diào)查的樣本容量為 ．
②補全條形統(tǒng)計圖；
③在扇形統(tǒng)計圖中，“其它”所在的扇形的圓心角等于 度．
19．（2021春?順義區(qū)期末）某中學食堂為1000名學生提供了A、B、C、D四種套餐，為了了解學生對這四種套餐的喜好情況，學校隨機抽取200名學生進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：
（1）求在抽取的200人中最喜歡A套餐的人數(shù)．
（2）求扇形統(tǒng)計圖中“C”對應扇形的圓心角度數(shù)．
（3）補全條形統(tǒng)計圖．
（4）依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果，估計全校1000名學生中最喜歡B套餐的人數(shù)．
20．（2021春?房山區(qū)期末）為了了解學生的睡眠情況，某學校隨機抽取了部分學生，對他們每天的睡眠時間進行了調(diào)查，將睡眠時間分為五個小組，A：6.5≤t＜7、B：7≤t＜7.5、C：7.5≤t＜8、D：8≤t＜8.5、E：8.5≤t≤9，其中，t表示學生的睡眠時間（單位：小時），并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據(jù)上述信息，回答下列問題：
（1）在本次隨機抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為 ；
（2）m＝ ，n＝ ；
（3）補全條形統(tǒng)計圖；
（4）如果該校共有學生1500人，請你估計“平均每天睡眠時間不少于8小時”的學生大約有 人．喜歡程度
人數(shù)
A．非常喜歡
50人
B．比較喜歡
m人
C．無所謂
n人
D．不喜歡
16人
分數(shù)段
頻數(shù)（人）
頻率
A
12
0.05
B
36
a
C
84
0.35
D
b
0.25
E
48
0.20
次數(shù)x/次
頻數(shù)
頻率
0≤x＜10
8
0.16
10≤x＜20
10
0.20
20≤x＜30
16
b
30≤x＜40
12
0.24
40≤x＜50
a
0.08
成績分組
50≤x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
頻數(shù)
3
9
m
12
8
組別
成績分組（單位：分）
頻數(shù)
頻率
A
50≤x＜60
3
0.06
B
60≤x＜70
0.24
C
70≤x＜80
16
b
D
80≤x＜90
a
E
90≤x＜100
8
0.16
分數(shù)段（分）
頻數(shù)
頻率
51≤x＜61
a
0.1
61≤x＜71
18
0.18
71≤x＜81
b
c
81≤x＜91
35
0.35
91≤x＜101
12
0.12
年齡x/歲
頻數(shù)/人數(shù)
頻率
20≤x＜30
80
b
30≤x＜40
a
0.240
40≤x＜50
35
0.175
50≤x＜60
37
c
合計
200
1.000
分組
頻數(shù)
20≤x＜25
9
25≤x＜30
m
30≤x＜35
15
35≤x＜40
24
40≤x＜45
n
45≤x＜50
9
合計
90
分組
頻數(shù)
6≤x＜6.5
1
6.5≤x＜7
m
7≤x＜7.5
7
7.5≤x＜8
6
8≤x＜8.5
13
8.5≤x＜9
2
9≤x＜9.5
n

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