人教版數學八下同步講練課件19.2 一次函數第七課時-課件下載-教習網

19.2 一次函數第7課時目錄課前導入新課精講學以致用課堂小結課前導入情景導入一天，小明以80米/分的速度去上學，請問小明離家的距離S（米）與小明出發(fā)的時間t（分）之間的函數關系式是怎樣的？它是一次函數嗎？它是正比例函數嗎？ S=80t（t≥0）下面的圖象能表示上面問題中的S 與t 的關系嗎？新課精講探索新知1知識點一次函數與一元一次方程(不等式)的關系思考下面3個方程有什么共同點和不同點？你能從函數的角度對解這3個方程進行解釋嗎？ (1)2x＋1＝3； (2)2x＋1＝0； (3)2x＋1＝－1.探索新知可以看出，這3個方程的等號左邊都是2x＋1，等號右邊分別是3， 0，－1.從函數的角度看，解這3個方程相當于在一次函數y＝ 2x＋1的函數值分別為3，0，－1時，求自變量x 的值.或者說，在直線 y＝ 2x＋1上取縱坐標分別為3，0，－1的點，看它們的橫坐標分別為多少(如圖). 因為任何一個以x 為未知數的一元一次方程都可以變形為ax＋b＝0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相當于在某個一次函數 y＝ax＋b 的函數值為0時，求自變量x 的值.探索新知一次函數與一元一次方程的聯(lián)系：任何一個以x 為未知數的一元一次方程都可以變形為ax＋b＝0(a≠0，a，b為常數)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：求一次函數 y＝ax＋b (a≠0，a，b 為常數)的函數值為0時，自變量x 的取值；反映在圖象上，就是直線 y＝ax＋b與x 軸的交點的橫坐標．探索新知例1 利用函數圖象解出x：3x－2＝x＋4.先將方程化為ax＋b＝0的形式，再在坐標系中畫出函數 y＝ax＋B 的圖象，然后觀察出直線y＝ax＋b 與x 軸的交點坐標，從而取定所求x 的值．導引：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0畫函數 y＝2x－6的圖象，如圖所示，由圖可知，直線 y＝2x－6與x 軸的交點為(3，0)，所以x＝3.解：探索新知利用函數圖象解一元一次方程時，一般需將方程變形為ax＋b＝0的形式，然后通過觀察直線 y＝ax＋b 與x 軸的交點坐標確定方程的解，此求解對作圖的準確性要求較高．思考下面3個不等式有什么共同點和不同點？你能從函數的角度對解這3個不等式進行解釋嗎？ (1)3x＋2＞2； (2) 3x＋2＜0； (3) 3x＋2＜－1.探索新知可以看出，這3個不等式的不等號左邊都是3x＋2，而不等號及不等號右邊卻有不同.從函數的角度看，解這3個不等式相當于在一次函數y＝3x＋2的函數值分別大于2、小于0、小于－1時，求自變量x 的取值范圍.或者說，在直線y＝3x＋2上取縱坐標分別滿足大于2、小于0、小于－1的點，看它們的橫坐標分別滿足什么條件(如圖). 因為任何一個以x為未知數的一元一次不等式都可以變形為ax＋b＞0或ax＋b＜0 (a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相當于在某個一次函數 y＝ax＋b 的函數值大于0或小于0時，求自變量x 的取值范圍. ?探索新知一次函數和一元一次不等式的聯(lián)系：任何一個以x為未知數的一元一次不等式都可以變形為ax＋b＞0或ax＋b＜0(a≠0,a，b為常數)的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函數y＝ax＋b (a≠0，a，b為常數)的函數值大于0或小于0時，自變量x 的取值范圍；反映在圖象上，就是直線y＝ax＋b 在x 軸上方的部分或在x 軸下方的部分對應的自變量x 的取值范圍．探索新知例2 已知函數y1＝2x－5，y2＝3－2x，求當x 取何值時，(1)y1＞y2； (2)y1＝y(tǒng)2； (3)y1＜y2.解：方法一：代數法．(1)y1＞y2，即2x－5＞3－2x，解得x＞2；(2)y1＝y(tǒng)2，即2x－5＝3－2x，解得x＝2；(3)y1＜y2，即2x－5＜3－2x，解得x＜2.所以當x＞2時，y1＞y2；當x＝2時，y1＝y(tǒng)2；當x＜2時，y1＜y2.導引：解這類題目的關鍵，是要將比較函數值的大小的問題轉化成解不等式的問題．探索新知方法二：圖象法．在同一直角坐標系內畫出函數y1＝2x－5和y2＝3－2x 的圖象，如圖所示．由圖象知，兩直線的交點坐標為(2，－1)．觀察圖象可知，當x＞2時，y1＞y2；當x＝2時，y1＝y(tǒng)2；當x＜2時，y1＜y2.探索新知根據問題可尋找代數法和圖象法兩種途徑，用代數法將其轉化為解不等式，用圖象法確定一元一次不等式的解集的方法是：先找出直線與坐標軸的交點，畫出函數的圖象，再觀察圖象，確定兩條直線的交點坐標，最后觀察圖象交點兩側直線的位置，直接得出不等式的解集．典題精講1如圖，直線y＝ax＋b 過點A (0，2)和點B (－3，0)，則方程ax＋b＝0的解是(　　)A．x＝2 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－3D典題精講已知方程 x＋b＝0的解是x＝－2，下列可能為直線y＝ x＋b 的圖象的是(　　)2C典題精講如圖，若一次函數 y＝－2x＋b 的圖象交y 軸于點A(0，3)，則不等式－2x＋b＞0的解集為(　　)A．x＞ B．x＞3C．x＜ D．x＜33C典題精講已知一次函數y＝2x＋n 的圖象如圖所示，則方程2x＋n＝0的解可能是(　　)A．x＝1 B．x＝C．x＝－ D．x＝－14C探索新知2知識點一次函數的實際應用1.利用函數方法解決實際問題，關鍵是分析題中的數量關系，聯(lián)系實際生活及以前學過的內容，將實際問題抽象、升華為一次函數模型，即建模，再利用函數的性質解決問題．一次函數的應用主要有兩種類型：(1)給出了一次函數關系式，直接應用一次函數的性質解決問題；(2)只用語言敘述或用表格、圖象提供一次函數的情境時，應先求出關系式，進而利用函數性質解決問題．探索新知例3 某種摩托車的油箱加滿油后，油箱中的剩余油量y (L)與摩托車行駛路程x ( km )之間的關系如圖所示.根據圖象回答下列問題：（1）油箱最多可儲油多少升？（2）一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？（3）摩托車每行駛100 km消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1 L時，摩托車將自動報警.行駛多少千米后，摩托車將自動報警？探索新知解：觀察圖象，得 (1)當x = 0時，y =10.因此，油箱最多可儲油10L. (2)當y = 0時，x = 500.因此，一箱汽油可供摩托車行駛500 km. (3)x 從0增加到100時，y 從10減少到8，減少了2，因此摩托車每行駛100 km消耗2 L汽油.當y =1時, x = 450. 因此，行駛450km后，摩托車將自動報警.典題精講一輛汽車由A 地開往B 地，它距離B地的路程s (km)與行駛時間t (h)的關系如圖所示，如果汽車一直快速行駛，那么可以提前________h到達B 地．12典題精講小剛家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁(小剛家、學校到這條公路的距離忽略不計)．一天，小剛從家出發(fā)去上學，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學校(上、下車時間忽略不計)，小剛與學校的距離s (單位：米)與他所用的時間t (單位：分鐘)之間的函數關系如圖所示．2典題精講已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1 200米，從上公交車到他到達學校共用10分鐘．下列說法：①公交車的速度為400米/分鐘；②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車；③小剛下公交車后跑向學校的速度是100米/分鐘；④小剛上課遲到了1分鐘．其中正確的有(　　)A．4個 B．3個 C．2個 D．1個B易錯提醒如圖，直線 y＝kx＋b 經過A (2，1)，B (－1，－2)兩點，則不等式－2＜kx＋b＜1的解集為________________．－1＜x＜2易錯點：利用函數圖象解不等式時，對函數值和點的坐標的關系不理解導致出錯(數形結合思想).學以致用小試牛刀一次函數 y＝ax＋b 的圖象如圖所示，則不等式ax＋b≥0的解集是(　　)A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤41B小試牛刀如圖，函數y1＝－2x 與y2＝ax＋3的圖象相交于點A(m，2)，則關于x 的不等式－2x＞ax＋3的解集是(　　)A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－12D小試牛刀3 畫出函數y＝2x＋6的圖象，利用圖象： (1)求方程2x＋6＝0的解； (2)求不等式2x＋6>0的解集； (3)若－2≤y≤2，請直接寫出x 的取值范圍．小試牛刀圖象如圖．(1)觀察圖象知：該函數圖象經過點(－3，0)，故方程2x＋6＝0的解為x＝－3.(2)觀察圖象知：當x >－3時，y >0，故不等式2x＋6>0的解集為x >－3.　(3)當－2≤y≤2時，x 的取值范圍為－4≤x≤－2.解：小試牛刀如圖，直線y＝－x＋m 與y＝nx＋4n (n≠0)的交點的橫坐標為－2，求關于x 的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整數解．小試牛刀∵直線 y＝－x＋m 與 y＝nx＋4n (n≠0)的交點的橫坐標為－2，∴關于x 的不等式－x＋m＞nx＋4n 的解集為x＜－2.∵y＝nx＋4n＝0時，x＝－4，∴nx＋4n＞0的解集是x＞－4，∴－x＋m＞nx＋4n＞0的解集是－4＜x＜－2，∴整數解為－3.解：小試牛刀某酒廠每天生產A，B 兩種品牌的白酒共600瓶， A，B 兩種品牌的白酒每瓶的成本和利潤如下表：? 設每天生產A 種品牌白酒x 瓶，每天獲利y 元． (1)請寫出y 關于x 的函數解析式； (2)如果該酒廠每天至少投入成本26 400元，那么每天至少獲利多少元？小試牛刀(1)每天生產A 種品牌白酒x 瓶，則每天生產B 種品牌白酒(600－x )瓶，依題意，得y＝20x＋15(600－x )＝5x＋9 000.(2)依題意得50x＋35(600－x )＝26 400，解得x＝360，所以y＝5x＋9 000＝5×360＋9 000＝10 800. 所以每天至少獲利10 800元．解：小試牛刀用A 4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元．設在同一家復印店一次復印文件的頁數為x (x 為非負整數)．小試牛刀(1)根據題意，填寫下表：?(2)設在甲復印店復印收費y1元，在乙復印店復印收費y2 元，分別寫出y1，y2關于x 的函數關系式；(3)當x＞70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由.131.23.3小試牛刀(2)y1＝0.1x (x ≥0)；y2＝(3)顧客在乙復印店復印花費少．理由如下：當x＞70時，y1＝0.1x，y2＝0.09x＋0.6， ∴y1－y2＝0.1x－(0.09x＋0.6)＝0.01x－0.6，設y＝0.01x－0.6，由0.01＞0可知y 隨x 的增大而增大， ∴當x＞70時，y＞0.1，∴y1＞y2， ∴當x＞70時，顧客在乙復印店復印花費少．解：課堂小結課堂小結任何一元一次方程都可以轉化為ax＋b＝0(a，b為常數，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以轉化為當某個一次函數的函數值為0時，求相應的自變量的值．從圖象上看，相當于已知直線 y＝ax＋b，確定它與x 軸的交點的橫坐標．即“形”題用“數”解，“數”題用“形”解，充分體現(xiàn)了數形結合的思想．同學們，下節(jié)課見！