19.2 一次函數(shù)第8課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入 如圖所示，是某次100米訓(xùn)練賽中飛人博爾特與隊(duì)友所跑的路程s (米)和所用時(shí)間t (秒)的函數(shù)圖象．觀察圖象，你能獲取哪些信息?新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系(1)任意一個(gè)二元一次方程都可化成 y＝kx＋b 的形式，即令每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，也對(duì)應(yīng)一條直線.(2)直線 y＝kx＋b上每一點(diǎn)的坐標(biāo)均為這個(gè)二元一次 方程的解.探索新知例1 如圖所示的四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)導(dǎo)引：對(duì)于二元一次方程x－2y＝2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－1；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，故直線x－2y＝2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是(0，－1)，(2，0)，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的直線，可知選C.C探索新知 直線 y＝kx＋b與x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是二元一次方程 y＝kx＋b 中，當(dāng)y＝0時(shí)x 的值； 直線 y＝kx＋b與y 軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即是二元一次方程 y＝kx＋b 中，當(dāng)x＝0時(shí)y 的值． 解這類題，常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想．探索新知問題 1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時(shí)， 2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15 m處出發(fā)，以0.5 m/min的速度上升.兩個(gè) 氣球都上升了1 h. (1)用式子分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔 y (單位：m)關(guān)于上升 時(shí)間x (單位：min)的函數(shù)關(guān)系； (2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了 多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？探索新知(1)氣球上升時(shí)間x 滿足0≤x≤60.對(duì)于1號(hào)氣球，y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式為y＝x＋5.對(duì)于2號(hào)氣球，y 關(guān)于x 的函數(shù)解析式為y＝0.5x＋15.(2)在某時(shí)刻兩個(gè)氣球位于同一高度，就是說對(duì)于x 的某個(gè)值 (0≤x≤60)，函數(shù)y＝x＋5和y＝0.5x＋15有相同的值y.如能 求出這個(gè)x 和y，則問題得到解決.由此容易想到解二元一次方程組這就是說，當(dāng)上升20 min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25 m的高度.分析：探索新知 我們也可以用一次函數(shù)的圖象解釋上述問題 的解答.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù) y＝x＋5和 y＝0.5x＋15的圖象.這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(20, 25)，這也說明當(dāng)上升20 min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25 m的高度. 一般地，因?yàn)槊總€(gè)含有未知數(shù)x 和y 的二元一次方程，都可以改寫為y＝kx＋b (k、b是常數(shù)，k≠0)的形式，所以每個(gè)這樣的方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)一條直線.這條直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y )都是這個(gè)二元一次方程的解.探索新知 由上可知，由含有未知數(shù)x 和y 的兩個(gè)二元一次方程組成的每個(gè)二元一次方程組，都對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)，于是也對(duì)應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看， 解這樣的方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時(shí)相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相等，以及這個(gè)函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點(diǎn)的坐標(biāo).因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解.探索新知 方程（組）與函數(shù)之間互相聯(lián)系，從函數(shù)的角度可以把它們統(tǒng)一起來.解決問題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活地把它們結(jié)合起來考慮.二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系：(1)二元一次方程組中的每個(gè)方程均可看作函數(shù)解析式.(2)求二元一次方程組的解可看作求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).列表得：過點(diǎn)(0，－2)和(1，1)畫出直線l1，再過點(diǎn)(0，2)和(1，1)畫出直線l2，如圖，由圖象知：兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1)，∴方程組的解為： 探索新知例2 利用圖象法解二元一次方程組：解：探索新知用圖象法解二元一次方程組的基本方法：(1)將方程組中的兩個(gè)方程轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)y＝kx＋b 的形式；(2)在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象；(3)利用圖象的直觀性確定交點(diǎn)坐標(biāo).典題精講1王杰同學(xué)在解決問題“已知A，B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A (3，－2)，B (6，－5)，求直線AB 關(guān)于x 軸的對(duì)稱直線A′B ′的解析式”時(shí)，解法如下：先是建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，標(biāo)出A，B 兩點(diǎn)，并利用軸對(duì)稱性質(zhì)求出A′，B ′的坐標(biāo)分別為A′(3，2)，B ′(6，5)；典題精講然后設(shè)直線A′B ′的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，并將A′(3，2)，B ′(6，5)的坐標(biāo)分別代入y＝kx＋b 中，得方程組 解得 最后求得直線A′B ′的解析式為y＝x－1.則在解題過程中他運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想是(　　) A．分類討論與轉(zhuǎn)化思想B．分類討論與方程思想C．?dāng)?shù)形結(jié)合與整體思想D．?dāng)?shù)形結(jié)合與方程思想D典題精講2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出二元一次方程2x－y－2＝0和x－y＋3＝0所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的圖象．利用圖象求：(1)方程2x－2＝x＋3的解；(2)方程組 的解．典題精講分析：首先畫出y＝2x－2，y＝x＋3的圖象．(1)求方程的解看兩直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．(2)求方程組的解看兩直線的交點(diǎn)，x＝橫坐標(biāo)的值，y＝縱坐標(biāo)的值．解：畫出y＝2x－2和y＝x＋3的圖象，如圖所示．(1)根據(jù)圖象可知方程2x－2＝x＋3的解為x＝5.(2)根據(jù)圖象可知方程組的解為探索新知2知識(shí)點(diǎn)兩個(gè)一次函數(shù)(圖象)的應(yīng)用 例3 游泳池常需進(jìn)行換水清洗，圖中的折線表示的是游泳池?fù)Q水 清洗過程“排水——清洗——灌水”中水量y (m3)與時(shí)間 t (min)之間的函數(shù)圖象． (1)根據(jù)圖中提供的信息，求排水階段和 清洗階段游泳池中的水量y (m3)與時(shí)間 t (min)之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出t 的 取值范圍)； (2)問：排水、清洗各花多少時(shí)間？探索新知導(dǎo)引：(1)根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求得排水階段的函 數(shù)關(guān)系式，顯然清洗階段的函數(shù)關(guān)系式為y＝0； (2)根據(jù)(1)中所求函數(shù)關(guān)系式，可得出函數(shù)圖象與x 軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出答案．探索新知解：(1)排水階段：設(shè) y 與t 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y＝kt＋b，因?yàn)閳D象 經(jīng)過點(diǎn)(0，1 500)，(25，1 000)，所以b＝1 500，25k＋b＝1 000， 解得k＝－20.故排水階段 y與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－20t＋1 500； 清洗階段 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝0. (2)因?yàn)榕潘A段 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－20t＋1 500，所以 y＝0時(shí)，0＝－20t＋1 500，解得t＝75.故排水時(shí)間為75 min，清洗時(shí) 間為95－75＝20(min)．探索新知 此題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式及函數(shù)圖象與x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，根據(jù)圖象得出正確的信息是解題關(guān)鍵．典題精講1甲、乙兩車從A 城出發(fā)前往B 城，在整個(gè)行駛過程中，汽車離開A 城的距離y (km)與行駛時(shí)間t (h)的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有(　　)①甲車的速度為50 km/h；②乙車用了3 h到達(dá)B 城；③甲車出發(fā)4 h時(shí)，乙車追上甲車；④乙車出發(fā)后經(jīng)過1 h或3 h兩車相 距50 km.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)D典題精講2某商場(chǎng)分兩次購(gòu)進(jìn)A、B 兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：典題精講解：(1)設(shè)A 種商品每件的進(jìn)價(jià)為x 元，B 種商品每件的進(jìn)價(jià) 為y 元， 根據(jù)題意得： 解得： 答：A 種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B 種商品每件的進(jìn) 價(jià)為80元．(1)求A、B 兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元．典題精講(2)商場(chǎng)決定A 種商品以每件30元出售，B 種商品以每件100元出 售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)A、B 兩種商品共1 000件，且A 種商品的數(shù)量不少于B 種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的 進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．解：設(shè)購(gòu)進(jìn)B 種商品m 件，獲得的利潤(rùn)為w 元，則購(gòu)進(jìn)A 種商品(1 000－m)件，根據(jù)題意得：w＝(30－20)(1 000－m)＋(100－80)m＝10m＋10 000.典題精講∵A 種商品的數(shù)量不少于B 種商品數(shù)量的4倍，∴1 000－m≥4m， 解得：m≤200.∵在w＝10m＋10 000中，k＝10＞0，∴w 的值隨m 的增大而增大，∴當(dāng)m＝200時(shí)，w 取最大值， 最大值為10×200＋10 000＝12 000.答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A 種商品800件，B 種商品200件時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12 000元．學(xué)以致用小試牛刀1已知二元一次方程組 的解為 則在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線 l1：y＝x＋5與直線 l2：y＝－ x－1的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________．(－4，1)2若直線 y＝－x＋a 與直線 y＝x＋b 的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，8)，則a－b 的值為(　　)A．2 B．4 C．6 D．8B小試牛刀3在一次自行車越野賽中，出發(fā)m h后，小明騎行了25 km，小剛騎行了18 km，此后兩人分別以a km/h，b km/h勻速騎行，他們騎行的時(shí)間t (單位：h)與騎行的路程s (單位：km)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，觀察圖象，下列說法：①出發(fā)m h內(nèi)小明的速度比小剛快；②a＝26；③小剛追上小明時(shí)離起點(diǎn)43 km；④此次越野賽的全程為90 km，其中正確的說法有(　　)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)C小試牛刀4 如圖，直線 l1∶y＝x＋1與直線 l2∶y＝mx＋n 相交于點(diǎn)P (1，b)． (1)求b 的值． (2)不解關(guān)于x，y 的方程組 請(qǐng)你直接寫出 它的解． (3)直線 l3∶y＝nx＋m 是否也經(jīng) 過點(diǎn)P？請(qǐng)說明理由．小試牛刀(1)把P (1，b)的坐標(biāo)代入 y＝x＋1得b＝2.(2)由(1)得P (1，2)， 所以方程組 的解為(3)直線l3∶y＝nx＋m 經(jīng)過點(diǎn)P. 理由如下： 因?yàn)橹本€y＝mx＋n 經(jīng)過點(diǎn)P (1，2)， 所以m＋n＝2， 所以直線 y＝nx＋m 也經(jīng)過P 點(diǎn)．解：小試牛刀張老師計(jì)劃到超市購(gòu)買甲種文具100個(gè)，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有 乙種文具可供選擇，如果調(diào)整文具的購(gòu)買品種，每減少購(gòu)買1 個(gè)甲種文具，需增加購(gòu)買2個(gè)乙種文具．設(shè)購(gòu)買x 個(gè)甲種文具時(shí)， 需購(gòu)買y 個(gè)乙種文具． (1)①當(dāng)減少購(gòu)買1個(gè)甲種文具時(shí)，x＝_____，y＝_____； ②求y 與x 之間的函數(shù)表達(dá)式． (2)已知甲種文具每個(gè)5元，乙種文具每個(gè)3元，張老師購(gòu)買這兩 種文具共用去540元，甲、乙兩種文具各購(gòu)買了多少個(gè)？992小試牛刀②由題意得y＝2(100－x )＝－2x＋200，∴y 與x 之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋200.(2)由題意得 解得 答：甲、乙兩種文具各購(gòu)買了60個(gè)和80個(gè)．解：小試牛刀江漢平原享有“中國(guó)小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商 店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期 間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙(單位：元) 與原價(jià)x (單位：元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示： (1)直接寫出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇 甲、乙兩家商店購(gòu)買小龍 蝦更省錢？小試牛刀(1)y甲＝0.8x； y乙＝(2)當(dāng)0＜x＜2 000時(shí)，0.8x＜x，到甲商店購(gòu)買更省錢； 當(dāng)x≥2 000時(shí)，若到甲商店購(gòu)買更省錢， 則0.8x＜0.7x＋600，解得x＜6 000； 若到乙商店購(gòu)買更省錢， 則0.8x＞0.7x＋600，解得x＞6 000； 若到甲、乙兩商店購(gòu)買花錢一樣，解：小試牛刀則0.8x＝0.7x＋600，解得x＝6 000；故當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)小于6 000元時(shí)，到甲商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)大于6 000元時(shí)，到乙商店購(gòu)買更省錢；當(dāng)購(gòu)買金額按原價(jià)等于6 000元時(shí)，到甲、乙兩商店購(gòu)買花錢一樣．課堂小結(jié)課堂小結(jié)二元一次方程組無解?一次函數(shù)的圖象平行(無交點(diǎn))；二元一次方程組有一組解?一次函數(shù)的圖象相交(有一個(gè)交點(diǎn))；二元一次方程組有無數(shù)個(gè)解?一次函數(shù)的圖象重合(有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)).同學(xué)們，下節(jié)課見！

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