19.2 一次函數(shù)第4課時(shí)目錄課前導(dǎo)入新課精講學(xué)以致用課堂小結(jié)課前導(dǎo)入情景導(dǎo)入 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么一次函數(shù)的圖象也是一條直線嗎？從表達(dá)式上看，正比例函數(shù)與一次函數(shù)相差什么？如果體現(xiàn)在圖象上又會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們就會(huì)明白了，下面就讓我們一起來學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容.新課精講探索新知1知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù) y =kx+b 的圖象 例1 畫出一次函數(shù)y =－2x+1的圖象. 解：列表：探索新知描點(diǎn)連線 y xy =－2x+1探索新知 一次函數(shù) y =kx +b 的圖象是一條直線，因此畫一次函數(shù)圖象時(shí)，只要確定兩個(gè)點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫直線就可以了. 一次函數(shù) y =kx+b 的圖象也稱為直線 y =kx+b.探索新知體驗(yàn): 在同一坐標(biāo)系中用兩點(diǎn)法畫出函數(shù).y =x+1，y =－x+1，y =2x+1y =－2x+1的圖象.y =x+1y =－x+1y =2x+1y =－2x+1探索新知兩點(diǎn)法：由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此在平面直角坐標(biāo)系中畫一次函數(shù)的圖象時(shí)，先描出適合關(guān)系式的兩點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)作直線即可．通常選取(0，b)和 ，即與坐標(biāo)軸相交的兩點(diǎn)．探索新知例2 畫出函數(shù)y＝－6x 與y＝－6x＋5的圖象.函數(shù)y＝－6x 與y＝－6x＋5中，自變量x 可以是任意實(shí)數(shù).列表表示幾組對(duì)應(yīng)值(計(jì)算并填寫表中空格).解：畫出函數(shù)y＝－6x 與y＝－6x＋5的圖象(如圖).探索新知 畫一次函數(shù) y＝kx＋b (k≠0)的圖象，通常選取該直線與y 軸的交點(diǎn)(橫坐標(biāo)為0的點(diǎn))和直線與x 軸的交點(diǎn)(縱坐標(biāo)為0的點(diǎn))，由兩點(diǎn)確定一條直線得一次函數(shù)的圖象．典題精講1在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y＝x－1的圖象是(　　)B典題精講2如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B 兩點(diǎn)，P 是線段AB上任意一點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，過P 分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為10，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是(　　)A．y＝x＋5 　　　B．y＝x＋10C．y＝－x＋5 　　　D．y＝－x＋10C探索新知2知識(shí)點(diǎn)直線 y＝kx＋b的位置與系數(shù)k，b 的關(guān)系 比較一次函數(shù) y＝kx＋b (k≠0)與正比例函數(shù)y＝kx (k≠0)的解析式，容易得出： 一次函數(shù)y＝kx＋b (k≠0)的圖象可以由直線y＝kx 平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到(當(dāng)b＞時(shí)，向上平移；當(dāng)b＜0時(shí)，向下平移).一次函數(shù) y＝kx＋b (k≠0)的圖象也是一條直線，我們稱它為直線y＝kx＋b.探索新知從 k、b 的值看一次函數(shù)的圖像(1)當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖象過一、二、三象限；(2)當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖象過一、三、四象限；(3)當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，圖象過一、二、四象限；(4)當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，圖象過二、三、四象限. 探索新知例3 已知直線y＝(1－3k )x＋2k－1.(1)k 為何值時(shí)，直線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－2？(2)k 為何值時(shí)，直線經(jīng)過第二、三、四象限？(3)k 為何值時(shí)，已知直線與直線 y＝－3x－5平行？(1)可令2k－1＝－2或?qū)?0，－2)代入函數(shù)解析式即可求得k 值；(2)直線經(jīng)過第二、三、四象限，說明y＝kx＋b 中的k＜0，b＜0，即 解不等式組求出k 的取值范圍即可；(3)兩直線若平行，則它們的自變量的系數(shù)應(yīng)相等，所以 1－3k＝－3且2k－1≠－5，可求出k 值．導(dǎo)引：探索新知(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2，即當(dāng)2k－1＝－2，k＝ 時(shí)，直線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－2.(2)當(dāng) 直線經(jīng)過第二、三、四象限．(3)當(dāng)1－3k＝－3，即當(dāng) 時(shí)，2k－1＝ ≠－5，此時(shí)，已知直線與直線 y＝－3x－5平行．解：探索新知 直線經(jīng)過第二、三、四象限與不經(jīng)過第一象限的區(qū)別是：經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)函數(shù)解析式中b 不能等于0；不經(jīng)過第一象限時(shí)函數(shù)解析式中的b 可能等于0.典題精講一次函數(shù) y＝(m－2)x＋3的圖象如圖所示，則m 的取值范圍是(　　)A．m＜2 B．0＜m＜2 C．m＜0 D．m＞21A典題精講如圖，直線l 經(jīng)過第一、二、四象限，l的解析式是y＝(m－3)x＋m＋2，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(　　)2C典題精講將一次函數(shù) y＝2x－3的圖象沿y 軸向上平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，所得直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(　　)A．y＝2x－5 B．y＝2x＋5C．y＝2x＋8 D．y＝2x－83B典題精講把直線 y＝2x－1向左平移1個(gè)單位，平移后直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(　　)A．y＝2x－2 B．y＝2x＋1C．y＝2x D．y＝2x＋24B探索新知3知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù) y=kx+b 的性質(zhì)做一做 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出一次函數(shù) y=2x+3，y =-x，y = -x+3和 y =5x-2的圖象. 議一議 上述四個(gè)函數(shù)中，隨著x 值的增大，y 的值分別如何變化？相應(yīng)圖象上點(diǎn)的變化趨勢(shì)如何？ 探索新知例4 畫出函數(shù) y＝2x－1與 y＝－0.5x＋1的圖象.由于一次函數(shù)的圖象是直線，因此只要確定兩個(gè)點(diǎn)就能畫出它.分析：列表表示當(dāng)x＝0，x＝1時(shí)兩個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值(見下表).解：探索新知 過點(diǎn)(0， －1)與點(diǎn)(1，1)畫出直線y＝2x－1；過點(diǎn)(0， 1)與點(diǎn)(1，0.5) 畫出直線y＝－0.5x＋1.(如圖)探索新知探究 畫出函數(shù)y＝x＋1，y＝－x＋1，y＝2x＋1，y＝－2x ＋1的圖象.由它們聯(lián)想：一次函數(shù)解析式 y＝kx＋b (k，b是常數(shù)，k≠0)中，k 的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？探索新知觀察前面一次函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 當(dāng)k＞0時(shí)，直線 y＝kx＋b從左向右上升; 當(dāng)k＜0時(shí)，直線 y＝kx＋b從左向右下降.由此可 知，一次函數(shù) y＝kx＋b (k，b是常數(shù)，k≠0)具有如下性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y 隨x 的增大而増大；當(dāng)k＜0時(shí)，y 隨x 的增大而減小.典題精講直線y＝2x－3與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為___________，與y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)為___________，象經(jīng)過_______________象限，y 隨x 的增大而___________.1( ，0)(0，－3)第一、三、四增大在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，并指出每小題中三個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系.(1) y＝x－1，y＝x，y＝x＋1；(2) y＝－2x－1， y＝－2x， y＝－2x＋1.2典題精講(1)函數(shù)y＝x－1，y＝x，y＝x＋1的圖象如圖①.(2)函數(shù)y＝－2x－1，y＝－2x，y＝－2x＋1的圖象 如圖②.每小題中三個(gè)函數(shù)的圖象均互相平行．解：典題精講分別在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列(1) (2)中各函數(shù)的圖象，并指出每組函數(shù)圖象的共同之處.(1) y＝ x＋1，y＝x＋1，y＝2x＋1，(2) y＝－ x－1，y＝－x－1，y＝－2x－1，3典題精講(1)圖象如圖①所示，它們的共同之處是都經(jīng)過點(diǎn)(0，1)．(2)圖象如圖②，它們的共同之處是都經(jīng)過點(diǎn)(0，－1)．解：典題精講下列函數(shù)中，同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的是(　　)①y 隨著x 的增大而增大；②其圖象與x 軸的正半軸相交．A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1 D．y＝2x＋14C易錯(cuò)提醒已知一次函數(shù) y＝kx＋b，當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y 值為－1≤y≤8，則b 的值是(　　)A. B. C. 或 D.C易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)函數(shù)性質(zhì)理解不透而漏解.易錯(cuò)提醒①將x＝1，y＝8代入，得8＝k＋b，將x＝－3，y＝－1代入,得－1＝－3k＋b，解得k＝ ，b＝ ，∴函數(shù)解析式為y＝ x＋ ，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；②將x＝1，y＝－1，代入得－1＝k＋b，將x＝－3，y＝8代入得8＝－3k＋b，解得k＝－ ，b＝ ，函數(shù)解析式為y＝－ x＋ ，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；綜上可得b＝ 或 .故選C.學(xué)以致用小試牛刀1已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y 是腰長(zhǎng)x 的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y 與x 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(　　)D小試牛刀2在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y＝kx＋b 的圖象如圖所示，觀察圖象可得(　　)A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0A小試牛刀已知點(diǎn)(－1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù)y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是(　　)A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y13B若點(diǎn)M (－7，m)，N (－8，n)都在函數(shù) y＝－(k 2＋2k＋4)x＋1(k 為常數(shù))的圖象上，則m 和n 的大小關(guān)系是(　　)A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能確定4B小試牛刀5 已知直線 y＝(2m＋4)x＋m－3，求： (1)當(dāng)m 為何值時(shí)，y 隨x 的增大而增大？ (2)當(dāng)m 為何值時(shí)，圖象與y 軸的交點(diǎn)在x 軸下方？ (3)當(dāng)m 為何值時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)？ (4)當(dāng)m 為何值時(shí)，這條直線平行于直線y＝－x？小試牛刀(1)2m＋4＞0，∴m＞－2.(2)m－3＜0，∴m＜3.(3)m－3＝0，∴m＝3.(4)2m＋4＝－1，∴m＝－ .解：小試牛刀小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝|x－1|的圖象與性質(zhì) 進(jìn)行了探究，下面是小慧的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： (1)函數(shù) y＝|x－1|的自變量x 的取值范圍是__________； (2)列表，找出y 與x 的幾對(duì)對(duì)應(yīng)值． 其中，b＝________；任意實(shí)數(shù)2小試牛刀(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，描出以上表中各對(duì)對(duì) 應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；(4)寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： _____________________________．解：函數(shù)的最小值為0(答案不唯一)小試牛刀7 一次函數(shù)的解析式為 y＝ax－a＋1(a 為常數(shù)，且a≠0)． (1)若點(diǎn) 在一次函數(shù) y＝ax－a＋1的圖象上， 求a 的值； (2)當(dāng)－1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最大值2，請(qǐng)求出a 的值．小試牛刀(1)將點(diǎn) 的坐標(biāo)代入 y＝ax－a＋1中，得3＝ － a－a＋1，解得a＝－ .(2)當(dāng)a>0時(shí)，y 隨x 的增大而增大，所以當(dāng)x＝2時(shí)，y 有最大值2，所以有2＝2a－a＋1，解得a＝1. 當(dāng)a

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