學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.
2. 能根據(jù)題意列出式子，表示問題中的數(shù)量關(guān)系.
3. 會求代數(shù)式的值．
重點(diǎn)難點(diǎn)突破
★知識點(diǎn)：整式的加減
整式的加減法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是“合并同類項(xiàng)”，需要應(yīng)用到去括號、加法和乘法的運(yùn)算律等. 合并同類項(xiàng)是整式加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí)解方程、解不等式的基礎(chǔ)．合并同類項(xiàng)的根據(jù)是加法的交換律、結(jié)合律及乘法的分配律．相關(guān)知識．去括號是數(shù)式運(yùn)算重要的基礎(chǔ)知識和基本方法，在今后代數(shù)式運(yùn)算、分解因式、解方程（組）與不等式（組）等問題中經(jīng)常用到．
核心知識
1. 在解決實(shí)際問題的過程中，常常需要將若干個(gè)整式相加減，而整式的加減可以歸納為 和 ．
2. 一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先 ，然后再 ．
思維導(dǎo)圖

引入新課
問題：如果用a，b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為： .
交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，得到的數(shù)是： .
將這兩個(gè)數(shù)相加： .
追問1：在上面的兩個(gè)問題中，分別涉及了整式的什么運(yùn)算？說說你是如何運(yùn)算的？
典例分析
例1：計(jì)算：（1）(2x－3y)+(5x+4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．
針對訓(xùn)練：
求多項(xiàng)式4－5x2+3x與－2x+7x2－3的和.
變式訓(xùn)練：求上述兩多項(xiàng)式的差.
例2：一種筆記本的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是y元. 小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2支；小明買這種筆記本4本，買圓珠筆3支.買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明一共花費(fèi)多少錢？
例3：做大小兩個(gè)長方體紙盒，尺寸如下(單位：cm):

（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？
（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？
例4：求的值，其中x=－2，.
當(dāng)堂鞏固
1. 已知一個(gè)多項(xiàng)式與3x2+9x的和等于3x2+4x－1，則這個(gè)多項(xiàng)式是（ ）
A. －5x－1 B. 5x+1 C. －13x－1 D. 13x+1
2. 長方形的一邊長等于3a+2b，另一邊比它大a－b，那么這個(gè)長方形的周長是（ ）
A. 14a+6b B. 7a+3b C. 10a+10b D. 12a+8b
3. 若A是一個(gè)二次二項(xiàng)式，B是一個(gè)五次五項(xiàng)式，則B－A一定是（ ）
A. 二次多項(xiàng)式 B. 三次多項(xiàng)式
C. 五次三項(xiàng)式 D. 五次多項(xiàng)式
4. 多項(xiàng)式2x3－8x2+x－1與多項(xiàng)式3x3+2mx2－5x+3的和不含二次項(xiàng)，則m為（ ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
5. 已知A=3a2－2a+1，B=5a2－3a+2，則2A－3B= .
6. 若mn=m+3，則2mn+3m－5mn+10= .
7. 計(jì)算：
（1）－ab3+2a3b－a2b－ab3－a2b－a3b；
（2）(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；
（3）－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)；
（4）(a3－2a－6)－(a3－4a－7).
能力提升
有這樣一道題“當(dāng)a＝2，b＝－2時(shí)，求多項(xiàng)式
3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，小明做題時(shí)把a(bǔ)＝2錯(cuò)抄成a＝－2，小紅沒抄錯(cuò)題，但他們做出的結(jié)果卻都一樣，你知道這是怎么回事嗎？說明理由.
感受中考
1．（2022?包頭）若一個(gè)多項(xiàng)式加上3xy+2y2－8，結(jié)果得2xy+3y2－5，則這個(gè)多項(xiàng)式為 ．
2．（2022?吉林）下面是一道例題及其解答過程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式．請寫出多項(xiàng)式A，并將該例題的解答過程補(bǔ)充完整．
3．（2022?湖北）先化簡，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．
課堂小結(jié)
如何進(jìn)行整式的加減，你能談?wù)剬W(xué)完本節(jié)課的收獲嗎？
【參考答案】
核心知識
1. 去括號；合并同類項(xiàng)；
2. 去括號；合并同類項(xiàng)．
典例分析
例1：解：（1）(2x－3y)+(5x+4y)
=2x－3y+5x+4y
=7x+y.
（2）(8a－7b)－(4a－5b)
=8a－7b－4a+5b
=4a－2b.
針對訓(xùn)練：
解：(4－5x2+3x)+(－2x+7x2－3)
=4－5x2+3x－2x+7x2－3
=(－5x2+7x2)+(3x－2x)+(4－3)
=2x2+x +1.
變式訓(xùn)練：－12x2+5x +7.
例2：解：小紅買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（3x+2y）元，小明買筆記本和圓珠筆共花費(fèi)（4x+3y）元.
小紅和小明一共花費(fèi)（單位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
例3：解：（1）小紙盒的表面積是（2ab+2bc+2ca）cm2
大紙盒的表面積是（6ab+8bc+6ca）cm2
做這兩個(gè)紙盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=8ab+10bc+8ca（cm2）
（2）做大紙盒比做小紙盒多用料
(6ab+8bc+6ca)－(2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca
=4ab+6bc+4ca（cm2）
例4：解：
=
=－3x+y2.
當(dāng)x=－2，時(shí)，
原式=.
當(dāng)堂鞏固
1. A ；
2. A；
3. D；
4. C；
5. －9a2+5a－4；
6. 1；
7.（1）－ab3+a3b－5a2b；（2）5m2－3mn－3n2；
（3）－7.5x－7.8y；（4）.
能力提升
解：將原多項(xiàng)式化簡后，得－b2＋b＋3.
因?yàn)檫@個(gè)式子的值與a的取值無關(guān)，所以即使把a(bǔ)抄錯(cuò)，最后的結(jié)果都會一樣.
感受中考
1．【解答】解：由題意得，這個(gè)多項(xiàng)式為：
(2xy+3y2－5)－(3xy+2y2－8)
=2xy+3y2－5－3xy－2y2+8
=y2－xy+3．
故答案為：y2－xy+3．
2．【解答】解：由題知，m（A）－6(m+1)
= m2+6m－6m－6
= m2－6，
因?yàn)閙2+6m= m (m+6)，
所以A為：m+6，
故答案為：m2－6．
3．【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)
=4xy－2xy+3xy
=5xy，
當(dāng)x=2，y=－1時(shí)，原式=5×2×(－1)=－10．例：先去括號，再合并同類項(xiàng)：m（A）－6(m+1)．
解：m（A）－6(m+1)
= m2+6m－6m－6
= ．

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

2.2 整式的加減

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊

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