1. 梳理小學(xué)階段學(xué)過的整數(shù)、分?jǐn)?shù)（小數(shù)）知識，掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)概念.
2. 會區(qū)分兩種不同意義的量，會用符號表示正數(shù)和負(fù)數(shù).
3. 在經(jīng)歷從具體例子引入負(fù)數(shù)的過程中，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，初步會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，理解0所表示的意義.
核心知識
1.大于0的數(shù)叫 ，在正數(shù)的前面加上負(fù)號“-”的數(shù)叫 ．
2.數(shù)0既不是 ，又不是 ．
3.在同一問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有 的意義．
4.人們常用正負(fù)數(shù)來表示一對具有 的量．
思維導(dǎo)圖
新知引入
問題：（1）北京冬季里某一天的氣溫為-3℃～3℃，-3℃的含義是什么？這一天北京的溫差是多少？
（2）某年，我國花生產(chǎn)量比上一年增長1.8%，油菜籽產(chǎn)量比上一年增長-2.7%．“增長-2.7%”表示什么意思？
（3）夏新同學(xué)通過撿、賣廢品，既保護(hù)了環(huán)境，又積攢了零花錢.下表是他某個月的部分收支情況.(單位：元)
1.其中你發(fā)現(xiàn)了哪些不熟悉的數(shù)字？
．
2.負(fù)號能省略嗎？ ．
3.“不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)” 對嗎？ ．
針對訓(xùn)練一
請說說紅色數(shù)字的含義.
（1）天氣預(yù)報中的數(shù)：-3℃ — 4℃.
（2）比賽中的數(shù)：
（3）增長率：
典例分析
例：（1）一個月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重沒有變化，寫出他們這個月體重的增長值.
（2）某年，下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，
英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%.
寫出這些國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率.
分析：1.上面的例題中，“負(fù)”與“正”是相對的.增長-1就是減少1，那么增長-6.4%是什么意思呢？什么情況下增長率是0？減少-1又是什么意思呢？
．
2.說出現(xiàn)實生活中，一些意義相反的量或意義相對的詞.
．
3.寫出解答過程：
針對訓(xùn)練二
1．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù) B．0是最小的正數(shù)
C．0是最大的負(fù)數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
2．讀出下列各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)?
-1，2.5，，0，-3.14，120，-1.732，．
3．如果80m表示向東走80m，那么-60m表示？
4．2020年我國全年平均降水量比上年增加108.7mm，2019 年比上年減少81.5mm，2018年比上年增加53.5mm，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量.
5．如果把一個物體向右移動1 m記作移動+1 m，那么這個物體又移動了－1米是什么意思？如何描述這時物體的位置？
當(dāng)堂鞏固
1．判斷：
（1）一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù). （ ）
（2）負(fù)數(shù)就是帶負(fù)號的數(shù). （ ）
（3）若a表示一個數(shù)，-a一定是負(fù)數(shù). （ ）
（4）如果下降3m記作-3m，那么不升不降記作0m. （ ）
（5）一個物體可以左右移動，設(shè)向右移動為正，那么向左移動3m，應(yīng)記作＋3m. （ ）
2．填空：
（1）如果水位升高3m時水位記作+3m，那么水位下降3m時水位記作 m，水位不升不降時水位記作 m.
（2）月球表面白天平均溫度為零上126oC，記作 oC，夜間平均溫度為零下150oC，記作 oC.
（3）如果將收入8元記為＋8元，則支出6元應(yīng)記為 元，0元表示 .
（4）將高出海平面789米記為＋789米，則 海平面789米記為－789米，海平面高度記為 米.
（5）減少60kg記為－60kg，則增加80kg應(yīng)記為 kg.
（6）味精袋上標(biāo)有“500±5g”字樣，由＋5g表示 ，－5g表示 .
感受中考
1．（2022?雅安）在，1，，3中，比0小的數(shù)是（ ）
A．B．1 C． D．3
2．（2022?桂林）在東西向的馬路上，把出發(fā)點記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2 km記做“±2 km”，那么向西走1 km應(yīng)記做（ ）
A．-2 km B．-1 km C．1 km D．+2 km
3．（2022?嘉興）若收入3元記為+3，則支出2元記為（ ）
A．-2 B．-1C．1D．2
4.（2020?新疆兵團(tuán)1/23）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（ ）
A． -1 B．0 C．0.2 D．
5.（2020?云南1/23）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家．某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7噸，記為+7噸，那么運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為 噸．
6.（2020?福建14/25）2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米．假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為 米．
【參考答案】
核心知識
1．正數(shù)；負(fù)數(shù)．2．正數(shù)；負(fù)數(shù)．3．相反．4．相反意義
新知引入
1．在正數(shù)的前面加上負(fù)號“-”的數(shù)．2．不能．3．不對．
針對訓(xùn)練一
（1）零下3攝氏度；零上4攝氏度．
（2）意大利進(jìn)球比失球多25球；中國進(jìn)球比失球多29球；南非進(jìn)球比失球少33球；古巴進(jìn)球比失球少21球．
（3）面粉廠增長了9.2%；磚瓦廠增長了7.3%；油廠減少了1.5%；針織廠減少了2.8%．
典例分析
1．增長-6.4%是減少6.4%的意思；保持不變時增長率是0；減少-1是增長1的意思．
2．上升與下降；收入與支出等等．
3．解：（1）這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強(qiáng)體重增長0kg.
（2）六個國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率：
美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，
英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%.
針對訓(xùn)練二
1．D．
2．正數(shù)：2.5，，120；負(fù)數(shù)：-1，-3.14，-1.732，．
3．向西走60m．
4．解：這三年我國全年平均降水量比上年的增長量是：
2020年：+108.7mm；2019年：-81.5mm；
2018年：+53.5mm.
5．解：這個物體又向左移動了1 m，即回到了原處.
當(dāng)堂鞏固
1．判斷：
（1）×； （2）×； （3）×； （4）√； （5）×.
2．填空：
（1）－3；0.
（2）+126；-150.
（3）-6 ，無收入也無支出.
（4）低于；0.
（5）+80.
（6）比標(biāo)準(zhǔn)重量多5g；比標(biāo)準(zhǔn)重量少5g.
感受中考
1．【解析】解：∵，
故選A．
2．【解析】解：若把向東走2 km記做“+2 km”，那么向西走1 km應(yīng)記做-1 km．
故選：B．
3．【解析】解：由題意知，收入3元記為+3，則支出2元記為-2，
故選：A．
4.【解析】解：-1是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0.2是正數(shù)；是正數(shù)．
故選：A．
5.【解析】解：因為題目運(yùn)進(jìn)記為正，那么運(yùn)出記為負(fù)．
所以運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為-8噸．
故答案為：-8．
6.【解析】解：∵規(guī)定以馬里亞納海溝所在海域的海平面0米，高于海平面的高度記為正數(shù)，
∴低于海平面的高度記為負(fù)數(shù)，
∵ “海斗一號”下潛至最大深度10907米處，
∴該處的高度可記為-10907米．
故答案為：-10907．

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1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊

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