知識(shí)點(diǎn)01 正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念
正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念：
像我們小學(xué)學(xué)過的1，20，，5.5，120%...這樣一些 0的數(shù)叫做正數(shù)，可以在前面添加一個(gè)正號(hào)，即“＋”，也可以省略。在正數(shù)前面添加一個(gè)負(fù)號(hào)，即“－”，變成﹣1，﹣20，﹣5.5，﹣120%...這樣一些 0的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。負(fù)號(hào)不能省略。
0 正數(shù)，也 負(fù)數(shù)。
題型考點(diǎn)：判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。
【即學(xué)即練1】
1．下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．2023
【即學(xué)即練2】
2．在﹣0.1，，3.14，﹣8，0，100，，中，正數(shù)有（ ）個(gè)．
A．1B．2C．3D．4
知識(shí)點(diǎn)02 正負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)
正負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)：
在判斷前面存在多個(gè)符號(hào)的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)時(shí)，需先對(duì)符號(hào)進(jìn)行化簡(jiǎn)。
方法1：遵循原則：同號(hào)為 ；異號(hào)為 。即兩個(gè)符號(hào)一樣時(shí)，化簡(jiǎn)為 。兩個(gè)符號(hào)不一樣時(shí)，化簡(jiǎn)為 。
方法2：遵循原則：奇 偶 。即若一個(gè)數(shù)前面有多個(gè)符號(hào)，則觀察負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)，若負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則化簡(jiǎn)為 ，若負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則化簡(jiǎn)為 。
題型考點(diǎn)：化簡(jiǎn)正負(fù)號(hào)。
【即學(xué)即練1】
3．在﹣（+2），﹣（﹣8），﹣5，﹣|﹣3|，+（﹣4）中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
知識(shí)點(diǎn)03 正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義
正負(fù)數(shù)的意義：
①正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示 個(gè)具有 的量。 若規(guī)定其中一個(gè)用正數(shù)來表示，則另一個(gè)必須用 來表示。此時(shí)，0的意義為表示這兩個(gè)量的 。
②正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示一定的 。表示形式為 ，表示范圍是 。
題型考點(diǎn)：①正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。②正負(fù)數(shù)表示取值范圍。
【即學(xué)即練1】
4．如果水庫(kù)的水位高于正常水位5m時(shí)，記作+5m，那么低于正常水位3m時(shí)，應(yīng)記作（ ）
A．+3mB．﹣3mC．+mD．﹣5m
5．在跳遠(yuǎn)測(cè)驗(yàn)中，合格標(biāo)準(zhǔn)是4米，張非跳出了4.22米，記為+0.22米，李敏跳出了3.85米，記作（ ）
A．+0.15B．﹣0.15C．+3.85D．﹣3.85
【即學(xué)即練2】
6．一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150±5克），表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量是150克，實(shí)際每袋最少不少于（ ）克．
A．155B．150C．145D．160
7．某種零件，標(biāo)明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是19.9mm，該零件 （填“合格”或“不合格”）．
題型01 符號(hào)的化簡(jiǎn)
【典例1】
化簡(jiǎn)下列各數(shù)：
（1）+（﹣3） （2）+（+3.5）
（3）+[﹣（+3）] （4）﹣[﹣（﹣6）]
題型02 正數(shù)與負(fù)數(shù)的判定歸納
【典例1】
讀一讀下列各數(shù)，并指出哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)．
．
下列各數(shù)中，哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
3.2，，，，+2.009，﹣108，，81．
題型03 正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義
【典例1】
如果增長(zhǎng)15%記作+15%，那么﹣80%表示（ ）
A．增長(zhǎng)20%B．下降20%C．增長(zhǎng)80%D．下降80%
變式1：
下列是具有相反意義的量是（ ）
A．身高增加1cm和體重減少1kg
B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°
C．向右走2米和向西走5米
D．購(gòu)買5本圖書和借出4本圖書
【典例2】
一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識(shí)為“25±0.25kg”，則下列面粉中合格的是（ ）
A．25.30kgB．24.80kgC．25.51kgD．24.70kg
變式1：
如圖，根據(jù)某機(jī)器零件的設(shè)計(jì)圖紙上信息，判斷該零件長(zhǎng)度（L）尺寸合格的是（ ）
A．9.68mmB．9.97mmC．10.1mmD．10.01mm
題型04 對(duì)0的理解認(rèn)識(shí)
【典例1】
下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)
B．0是最小的正數(shù)
C．0是最大的負(fù)數(shù)
D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
變式1：
下列語句正確的是（ ）
A．“+15米”表示向東走15米
B．0℃表示沒有溫度
C．在一個(gè)正數(shù)前添上一個(gè)負(fù)號(hào)，它就成了負(fù)數(shù)
D．0 既是正數(shù)也是負(fù)數(shù)
題型05 利用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示時(shí)間（差）
【典例1】
巴黎與北京的時(shí)差為﹣7小時(shí)，李陽在北京乘坐早晨6點(diǎn)的航班飛行10小時(shí)到達(dá)巴黎，那么李陽到達(dá)時(shí)，巴黎時(shí)間是 點(diǎn)．
變式1：
紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）：
當(dāng)北京是6月15日23時(shí)時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（ ）
A．6月16日1時(shí)；6月15日10時(shí)
B．6月16日1時(shí)；6月14日10時(shí)
C．6月15日21時(shí)；6月15日10時(shí)
D．6月15日21時(shí)；6月16日12時(shí)
變式2：
某項(xiàng)科學(xué)研究，以45分鐘為一個(gè)時(shí)間單位，并記每天上午10時(shí)為0，10時(shí)以前記為負(fù)，10時(shí)以后記為正．例如9：15記為﹣1，10：45記為1等等，依此類推，上午7：45應(yīng)記為 ．
題型05 正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
【典例1】
近日市場(chǎng)上一種“果凍橙”比較暢銷．現(xiàn)有8箱這種橙子，以每箱10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱后的記錄如圖，回答下列問題：
（1）求這8箱“果凍橙”的總質(zhì)量是多少千克？
（2）若這種橙子每千克售價(jià)12元，則出售這8箱“果凍橙”可賣多少元？
變式1：
某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：
（1）根據(jù)記錄可知前四天共生產(chǎn) 輛；
（2）產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn) 輛；
（3）該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每周生產(chǎn)一輛自行車給工人60元，超額完成任務(wù)超額部分每輛再獎(jiǎng)15元，少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？
變式2：
某校六年級(jí)（1）班學(xué)生在勞動(dòng)課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了10筐，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，相等的千克數(shù)記作0，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：
回答下面問題：
（1）這10筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實(shí)際質(zhì)量為 24.5 千克．
（2）以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這10筐白蘿卜總計(jì)超過或不足多少千克？
（3）若白蘿卜每千克售價(jià)2元，則售出這10筐白蘿卜可得多少元？
1．冰箱冷藏室的溫度零上3℃，記作+3℃，冷凍室的溫度零下8℃，應(yīng)記作（ ）
A．8℃B．﹣8℃C．11℃D．﹣5℃
2．一輛汽車向南行駛5千米，再向南行駛﹣5千米，結(jié)果是（ ）
A．向南行駛10千米B．向北行駛5千米
C．回到原地D．向北行駛10千米
3．+（﹣3）化簡(jiǎn)符號(hào)的結(jié)果是（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣3D．0
4．某品牌的面粉袋上標(biāo)有質(zhì)量為（25±0.25）kg的字樣，下列4袋面粉中質(zhì)量合格的是（ ）
A．24.70kgB．24.80kgC．25.30kgD．25.51kg
5．下列語句中正確的是（ ）
A．自然數(shù)是正數(shù)
B．0是自然數(shù)
C．帶“﹣”號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)
D．一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)
6．北京與莫斯科的時(shí)差為5小時(shí)，例如，北京時(shí)間13：00，同一時(shí)刻的莫斯科時(shí)間是8：00．小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間9：00～17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（ ）
A．10：00B．12：00C．15：00D．18：00
7．在0，﹣1，3，﹣0.1，0.08中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．實(shí)際測(cè)量一座山的高度時(shí)，可在若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中測(cè)量每?jī)蓚€(gè)相鄰可視觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)高度，然后用這些相對(duì)高度計(jì)算出山的高度．下表是某次測(cè)量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A﹣C表示觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)C的高度）
根據(jù)這次測(cè)量的數(shù)據(jù)，可得觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)B的高度是（ ）米．
A．210B．170C．130D．50
若一種零件的直徑尺寸為mm．則該種零件的最大直徑為 mm，最小直徑為 mm．
10．上周五股民新民買進(jìn)某公司股票1 000股，每股35元，表為本周內(nèi)每日股票的漲跌情況（單位：元）：
則在星期五收盤時(shí)，每股的價(jià)格是 ．
11．某食品包裝上標(biāo)有“凈含量385±5克”，這袋食品的合格率含量范圍是 克至 克．
12．小康家里養(yǎng)了8頭豬，質(zhì)量分別為：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（單位：kg），每頭豬超過100kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足100kg的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)．那么98.5對(duì)應(yīng)的數(shù)記為 ．
13．某中學(xué)對(duì)七年級(jí)男生進(jìn)行引體向上測(cè)試，8個(gè)為達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)，超過的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不足的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中10名男生成績(jī)分別為：2，﹣1，0，3，﹣2，1，3，﹣3，2，0．
（1）這10名男生中有幾名達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？達(dá)標(biāo)率是多少？
（2）他們共做了多少個(gè)引體向上？
14．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：
某產(chǎn)糧專業(yè)戶出售余糧10袋，每袋重量如下（單位：千克）：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196．
（1）如果每袋余糧以200千克為標(biāo)準(zhǔn)，求這10袋余糧總計(jì)超過多少千克或者不足多少千克？
（2）這10袋余糧一共多少千克？
15．如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長(zhǎng)為1）上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng)，它從A處出發(fā)去看望B、C、D處的其它甲蟲，規(guī)定：向上向右走為正，向下向左走為負(fù)．例如從A到B記為：A→B（+1，+4），從D到C記為：D→C（﹣1，+2），其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向，第二個(gè)數(shù)表示上下方向．
（1）圖中A→C（ ， ），B→C（ ， ），
D→ （﹣4，﹣2）；
（2）若這只甲蟲從A處去P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出P的位置；
（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請(qǐng)計(jì)算該甲蟲走過的路程．
課程標(biāo)準(zhǔn)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念
②正數(shù)與負(fù)數(shù)所表示的意義
掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念。
學(xué)會(huì)對(duì)正號(hào)與負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)。
掌握正數(shù)與負(fù)數(shù)所表示的意義，以及0的意義。
城市
悉尼
紐約
時(shí)差/時(shí)
+2
﹣13
星期
一
二
三
四
五
六
日
增減
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
﹣2.5
1.5
﹣3
0
﹣0.5
1
﹣2
﹣2
﹣1.5
2
A﹣C
C﹣D
E﹣D
F﹣E
G﹣F
B﹣G
90米
80米
﹣60米
50米
﹣70米
40米
星期
一
二
三
四
五
每股漲跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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