⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）
②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。
2.具有相反意義的量
若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：
零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃
3.0表示的意義
⑴0表示“ 沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人；
⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
（3）0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。
考點(diǎn)精講
考點(diǎn)1：正數(shù)與負(fù)數(shù)
典例：下列說法正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①加正號的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)；
②任意一個(gè)正數(shù)，前面加上“－”，就是一個(gè)負(fù)數(shù)；
③0是最小的正數(shù)； ④大于零的數(shù)是正數(shù)； ⑤字母a既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)．
A．0B．1C．2D．3
鞏固練習(xí)
1．（2022·貴州貴陽·中考真題）下列各數(shù)為負(fù)數(shù)的是（ ）
A．B．0C．3D．
2．（2022·安徽宿州·模擬預(yù)測）在，1，0，這四個(gè)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（ ）
A．B．1C．0D．
3．（2022·內(nèi)蒙古·呼和浩特市回民區(qū)教育局教科研室一模）有如下一些數(shù)：3，，0，，，其中負(fù)數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
4．（2022·全國·七年級）下列各數(shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)的是（ ）
A．B．C．D．0
5．（2022·廣東深圳·二模）在2，0，，四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（ ）
A．2B．0C．D．
考點(diǎn)2：相反意義的量
典例：（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期中）如果向東走6米記作＋6米，那么向西走5米記作______米．
鞏固練習(xí)
1．（2021·廣西·平樂縣教育局教研室二模）如果收入3元記作+3元，那么支出5元記作（ ）
A．+5元B．﹣5元C．+3元D．﹣3元
2．（2022·云南·盈江縣教育體育局教育科研中心模擬預(yù)測）掛起來的水銀溫度計(jì)上，水銀柱從0℃位置升高一段距離后溫度為＋5℃，則水銀柱從0℃位置下降相同距離后溫度為（ ）
A．－5℃B．－10℃C．0℃D．＋10℃
3．（2022·新疆·伊寧市教育教學(xué)研究室一模）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家．某倉庫運(yùn)進(jìn)小麥6噸，記為 +6噸，那么倉庫運(yùn)出小麥8噸應(yīng)記為（ ）噸．
A．+8B．-8C．±8D．-2
4．（2022·廣西柳州·模擬預(yù)測）如果盈利100元記為元，那么元表示（ ）
A．虧損80元B．盈利80元C．虧損20元D．盈利20元
5．（2021·全國·七年級單元測試）如果增加記作，那么減少記作（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)3：正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用
典例：（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）聰聰和慧慧為了合理計(jì)劃自己的開支，每天堅(jiān)持記錄自己當(dāng)天的收支情況如下表，是她們上周各天收支情況（記收入為正，單位：元）
根據(jù)上表回答下列問題：
(1)分別說出聰聰這一行中10，0，－2各數(shù)的實(shí)際意義．
(2)把上表補(bǔ)充完整．
鞏固練習(xí)
1．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）小明積極配合小區(qū)進(jìn)行垃圾分類，并把可回收物拿到廢品收購站回收換錢，這樣既保護(hù)了環(huán)境，又可以為自己積攢一些零花錢．下表是他12月份的部分收支情況（單位：元）．
其中表格中“”表示的意思是（ ）A．賣可回收物換回的錢B．買書的錢
C．買書時(shí)媽媽代付的錢D．買書的錢與媽媽代付的錢之和
2．（2021·遼寧·沈陽市光明初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）有四包洗衣粉，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（500克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（ ）．
A．+6B．-7C．-4D．+9
3．（2022·湖南株洲·七年級期末）如表是某微信用戶的零錢明細(xì)，按照這種表示方法，“＋60”表示的是（ ）
A．微信紅包發(fā)出60元B．微信紅包收入60元
C．微信余額60元D．微信掃描二維碼付款60元
4．（2022·全國·七年級）圖紙上一個(gè)零件的標(biāo)注為，表示這個(gè)零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，現(xiàn)有另一零件的標(biāo)注為Φ■其零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸有些模糊，已知該零件的七個(gè)合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，則該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸可能是_____mm（寫出一個(gè)滿足條件的尺寸，結(jié)果保留一位小數(shù)）．
5．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）某超市2021年上半年的營業(yè)額與2020年同月營業(yè)額相比的增長率如下表所示．請根據(jù)表格信息回答下列問題：
(1)該超市2021年上半年的營業(yè)額與2020年同月營業(yè)額相比，哪幾個(gè)月是增長的？
(2)2021年1月和4月比上年同月增長率是負(fù)數(shù)表示什么意思？
(3)2021年上半年與2020年上半年同月相比，營業(yè)額沒有增長的是哪幾個(gè)月？
考點(diǎn)4：古典文化中的正數(shù)與負(fù)數(shù)
典例：（2022·河南南陽·三模）中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的算式是，根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是_______．
方法或規(guī)律點(diǎn)撥
本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解題意表示出紅色、黑色所代表的數(shù)字．
鞏固練習(xí)
1．（2022·廣東·普寧市教育局教研室二模）中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入200元記作元，那么元表示（ ）
A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元
2．（2022·四川樂山·七年級期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若向東走9米記作米，則米表示（ ）
A．向東走5米B．向西走5米C．向東走4米D．向西走4米
3．（2022·河南·鄭州外國語中學(xué)三模）我國在數(shù)的發(fā)展史上有輝煌的成就，早在東漢初，我國著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》明確提出了“正負(fù)術(shù)”．如果盈利100元記為元，那么元表示（ ）
A．虧損80元B．盈利80元C．虧損20元D．盈利20元
4．（2021·福建·晉江市季延中學(xué)七年級期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，如果收入100元記作，那么表示為（ ）
A．收入40元B．支出40元C．收入60元D．支出60元
5．（2021·北京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)華夏女子中學(xué)七年級期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．比如順時(shí)針轉(zhuǎn)5圈記作＋5，那么逆時(shí)針轉(zhuǎn)8圈記作（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·廣西·中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作______米．
能力提升
一、單選題（每題3分）
1．（2022·廣西桂林·中考真題）在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（ ）
A．﹣2kmB．﹣1kmC．1kmD．+2km
2．（2022·云南·昆明八中模擬預(yù)測）中老鐵路是與中國鐵路網(wǎng)直接連通的國際鐵路，線路北起中國西南地區(qū)的昆明市，南向到達(dá)老撾首都萬象市，是“一帶一路”上最成功的樣板工程．從長期看將會使老撾每年的總收入提升，若表示提升，則表示（ ）
A．提升B．提升C．下降D．下降
3．（2022·貴州遵義·二模）游泳時(shí)為了避免抽筋，最合適的水溫是（ ）
A．50℃B．28℃C．20℃D．10℃
4．（2022·四川樂山·七年級期末）為慶祝建黨100周年，某黨支部制作了精美的紀(jì)念章，其質(zhì)量要求是“克”，則下列紀(jì)念章質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)的是（ ）
A．49.70克B．50.30克C．50.25克D．49.85克
5．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放著表示正數(shù)，斜放著表示負(fù)數(shù)，如圖（1）表示．按照這種表示法，如圖（2）表示的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼兩國領(lǐng)導(dǎo)人共同宣布珠穆朗瑪峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我國科考隊(duì)員成功在珠峰海拔8830米處架設(shè)自動氣象觀測站，這是全世界海拔最高的自動氣象觀測站．若將自動氣象觀測站作為基準(zhǔn)，記珠峰山頂為＋18.86米，則海平面應(yīng)記為（ ）
A．－8830米B．0米C．－8848.86米D．＋8830米
二、填空題（每題3分）
7．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級期中）如果向東80米記作+80米，那么向西60米記作___________米．
8．（2022·江蘇南通·七年級期末）某書店舉行圖書促銷活動，每位促銷人員以銷售50本為基準(zhǔn)，超過記為正，不足記為負(fù)，其中5名促銷人員的銷售結(jié)果如下（單位：本）：4，2，1，-6，-3，這5名銷售人員共銷售圖書 _____本．
9．（2022·四川成都·七年級期末）等高線指的是地形圖上高程相等的相鄰各點(diǎn)所連成的閉合曲線，在等高線上標(biāo)注的數(shù)字為該等高線的海拔．如圖，吐魯番盆地的等高線標(biāo)注為﹣155m，表示此處的高度 _____海平面155米（填高于或低于）．
10．（2022·寧夏銀川·七年級期末）下表是某市汽油價(jià)格調(diào)整情況：
與上一年年底相比，11月9日的汽油價(jià)格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；
11．（2022·江蘇無錫·七年級期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，至少翻轉(zhuǎn)_________次能使所有硬幣都反面朝上．
12．（2021·廣西·河池市宜州區(qū)教育局教學(xué)研究室七年級期中）某種零件，標(biāo)明要求是mm（表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個(gè)零件的直徑是mm，該零件______（填“合格”或“不合格”）．
三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）
13．（2021·廣東廣州·七年級期中）體育課上全班男生進(jìn)行了百米測試，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?4秒，下面是第一小組8名男生的成績記錄，其中“+”表示成績大于14秒，“﹣”表示成績小于14秒．
（1）求這個(gè)小組男生百米測試的達(dá)標(biāo)率是多少？
（2）求這個(gè)小組8名男生的平均成績是多少？
14．（2020·貴州·清鎮(zhèn)市衛(wèi)城中學(xué)七年級期中）小明是“環(huán)保小衛(wèi)士”，他經(jīng)常關(guān)心環(huán)境天氣的變化，最近他了解到這周白天的平均氣溫如下表（“+”表示比前一天升高，“-”表示比前一天下降，單位：℃）
已知上周周日平均氣溫是16.9℃，解答下列問題：
(1)計(jì)算這周每天的平均氣溫．
(2)這周周幾白天的平均氣溫最高?最高是多少？
(3)小明了解到本地的平均氣溫同期歷史最高氣溫是17.2℃，最低氣溫是4.2℃，用一句話概括本地的氣溫變化．
15．（2021·山西晉中·七年級期中）中秋節(jié)時(shí)，小雨陪媽媽一起去購買月餅，媽媽買了一盒某品牌月餅（共計(jì)6枚）．回家后他仔細(xì)地看了標(biāo)簽和包裝盒上的有關(guān)說明，然后把6枚月餅的質(zhì)量稱重后統(tǒng)計(jì)列表如下（單位：克）：
（1）小雨為了簡化運(yùn)算，選取了一個(gè)恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，依據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，他把超出的部分記為正，不足的部分記為負(fù)，列出下表（不完整）．
請把下列表格補(bǔ)充完整：
（2）小雨看到包裝說明上標(biāo)記的總質(zhì)量為（420±2）克，他告訴媽媽買的月餅在總質(zhì)量上是合格的你知道為什么嗎？請通過計(jì)算說明．
一
二
三
四
五
六
日
結(jié)余
聰聰
10
－5.20
0
－4.80
5
－3
－2
慧慧
8
0
0
－6
－1
0
0
日期
收入或支出
結(jié)余
備注
1日
4.5
17.5
賣可回收物
5日
買書，不足部分由媽媽代付
零錢明細(xì)
（元）
掃二維碼付款
－20
微信紅包收入
＋200
微信紅包發(fā)出
－100
月 份
1
2
3
4
5
6
比上年同月增長%
?1.8
0
0.2
?1.5
0.3
0.4
時(shí)間
1月14日
3月25日
6月1日
6月30日
7月28日
9月1日
9月29日
11月9日
價(jià)格變化/（元/噸）
－140
＋290
＋400
＋600
－220
＋300
－190
＋480
-1.2
+0.7
0
-1
-0.3
+0.2
+0.3
+0.5
星期
一
二
三
四
五
六
日
氣溫變化
+1.11
-0.3
+0.2
+0.4
+1
+1.4
-0.3
第n枚
1
2
3
4
5
6
質(zhì)量
69.3
70.2
70.8
69.6
69.4
71
第n枚
1
2
3
4
5
6
質(zhì)量

＋0.2

﹣0.4

＋1

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級上冊電子課本 舊教材

1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級： 七年級上冊

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