學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 理解有理數(shù)的意義，了解數(shù)由整數(shù)到分?jǐn)?shù)到負(fù)數(shù)進(jìn)而發(fā)展到有理數(shù)的擴(kuò)充過程.
2. 了解有理數(shù)兩種不同的分類方法，會(huì)判斷一個(gè)有理數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)，或是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)..
核心知識(shí)
1. 有理數(shù)及相關(guān)概念
、 、 統(tǒng)稱整數(shù)，
和 統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，
和 統(tǒng)稱有理數(shù).
注意：不是有理數(shù)
2. 有理數(shù)的分類方法
（1）按“整”與“分”來分類（即定義）
（2）按正、負(fù)來分類（即數(shù)性）
3. 有理數(shù)“0”的不同意義
思維導(dǎo)圖
復(fù)習(xí)鞏固
1. 上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
(1)用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；
(2)“0”不再僅僅表示沒有，在記數(shù)中有實(shí)際意義；
(3)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).
2. 如果自行車車條的長(zhǎng)度比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度長(zhǎng)2mm，記作+2mm，那么比標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度短1.5mm，應(yīng)記為______mm.
3. 糧食每袋標(biāo)準(zhǔn)重50kg，先測(cè)得甲、乙、丙三袋糧食分別重：52kg，49kg，49.8kg，如果超重部分用正數(shù)表示，請(qǐng)用正數(shù)和負(fù)數(shù)記錄甲、乙、丙三袋糧食的超重?cái)?shù)和不足數(shù)．
新知講解
正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；
正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù).
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).
組內(nèi)交流1：（1）正有理數(shù)包括哪些數(shù)？
（2）負(fù)有理數(shù)包括哪些數(shù)？
（3）有理數(shù)只包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)嗎？
組內(nèi)交流2： 根據(jù)有理數(shù)的概念，你如何對(duì)有理數(shù)分類？
(1)按有理數(shù)的定義分類： (2)按有理數(shù)的性質(zhì)(正、負(fù)數(shù))分類：
組內(nèi)交流3：你能解決下列問題嗎？談?wù)勀愕目捶ǎ?br>（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）-5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（4）下列有理數(shù)中，哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
-7、10.1、89、0、-0.67、、
【幾點(diǎn)注意】：
1. 整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有0.
2. 兩個(gè)整數(shù)的比(如，等)、有限小數(shù)(如0.2，－3.14等)、無限循環(huán)小數(shù)(如)等都是分?jǐn)?shù)；
3. 小數(shù)除有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)外，還有一類無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，不在有理數(shù)的學(xué)習(xí)范圍(以后學(xué)習(xí)). 所以，我們不能說小數(shù)都是有理數(shù).
典例分析
例： 把下列各數(shù)填入他所屬于的集合的圈內(nèi)：
15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333，，，.

正整數(shù) 負(fù)整數(shù)

正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)
針對(duì)訓(xùn)練
1. 在2 ，-5 ，，0 ，-1 中是分?jǐn)?shù)的是 .
2. 判斷下面說法是否正確：
①正整數(shù)和負(fù)整數(shù)的總和就是整數(shù)； （ ）
②分?jǐn)?shù)包括了正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)和 0； （ ）
③有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱； （ ）
④0是整數(shù) （ ）
⑤分?jǐn)?shù)包括了小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)； （ ）
3. 下列說法正確的有幾個(gè)？
①零是整數(shù)；②零是有理數(shù)；③零是自然數(shù)；
④零是正數(shù)；⑤零是負(fù)數(shù)；⑥零是非負(fù)數(shù).
4. 下列說法錯(cuò)誤的有幾個(gè)？
①負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為負(fù)有理數(shù)；
②正整數(shù)，0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；
③正有理數(shù)與負(fù)有理數(shù)組成全體有理數(shù)；
④一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)，就是負(fù)數(shù)；
⑤一個(gè)分?jǐn)?shù)，不是正分?jǐn)?shù)，就是負(fù)分?jǐn)?shù)；
⑥最小的正整數(shù)是1.
5.下列說法正確的是( ).
A. 非負(fù)有理數(shù)就是正有理數(shù)； B. 0僅表示沒有，是有理數(shù)；
C. 正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)； D. 整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).
6.下列說法錯(cuò)誤的是( ).
A. 沒有最大的有理數(shù)；
B. 正整數(shù)與正分?jǐn)?shù)前面添加“-”后都是負(fù)數(shù)；
C. 因?yàn)檎?hào)可以省略，所以0是正數(shù)；
D. 有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
7. 最小的正整數(shù)是 ，最大的負(fù)整數(shù)是 .
8. 所有正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合.把下面的有理數(shù)填入它屬于的集合的圈內(nèi)：
當(dāng)堂鞏固
【知識(shí)歸納】
我們從例題和練習(xí)中體會(huì)到，有理數(shù)如果要分兩大類的話，可以有兩種分法：
①分成“正有理數(shù)”和負(fù)有理數(shù).（按正負(fù)數(shù)分）
②分成整數(shù)和分?jǐn)?shù)（按有理數(shù)的定義分）
同時(shí)，我們從例題和練習(xí)中可以看到，我們要特別的對(duì)“0”多加注意，“0”既不是正數(shù)又不是負(fù)數(shù)，但是“0”是自然數(shù)或整數(shù).
1. 圖中兩個(gè)圓圈分別表示正數(shù)集合和整數(shù)集合，請(qǐng)任意寫出幾個(gè)符合條件的數(shù)并填入兩個(gè)圓圈的重疊部分.你能說出這個(gè)重疊部分表示什么數(shù)的集合嗎?
能力提升
1. 某中學(xué)初一男生測(cè)試引體向上，以10個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，超過次數(shù)用正數(shù)表示，不足次數(shù)用負(fù)數(shù)表示，其中6個(gè)男生的成績(jī)?nèi)缦拢?br>（1）這6名男生有幾名達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)？達(dá)標(biāo)率為百分之幾？
（2）他們共做了多少個(gè)引體向上？
【參考答案】
核心知識(shí)
1. 有理數(shù)及相關(guān)概念
答案：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù).
3. 有理數(shù)“0”的不同意義
復(fù)習(xí)鞏固
2.－1.5;
3.+2kg，－1kg，－0.2kg
新知講解
組內(nèi)交流1：（1）正有理數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)；
（2）負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；
（3）有理數(shù)不只包括正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)，還包括0.
組內(nèi)交流2： (1)按有理數(shù)的定義分類： (2)按有理數(shù)的性質(zhì)(正、負(fù)數(shù))分類：

組內(nèi)交流3：（1）0是整數(shù)、不是正數(shù)但是有理數(shù)；
（2）－5是整數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)；
（3）自然數(shù)是整數(shù)，不是所有的自然數(shù)是正數(shù)（比如0），所有的自然數(shù)都是有理數(shù)；
（4）整數(shù)：－7、89、0；分?jǐn)?shù)：10.1、-0.67、、；正數(shù)：10.1、89、；負(fù)數(shù)：-7、-0.67、.
典例分析
例：
針對(duì)訓(xùn)練
1. ；
2. ①（ × ）；②（ × ）；③（ √ ）；④（ √ ）；⑤（ √ ）；
3. 4個(gè)；
4. 2個(gè)；
5. D；
6. C；
7. 1；-1；
8.正數(shù)集合：15，，0.1，123，2.333；
負(fù)數(shù)集合：，-5，，-5.32，-80.
當(dāng)堂鞏固
略
能力提升
1. 解：（1）次數(shù)記為+3，0，+4的男生達(dá)標(biāo)，.
答：這6名男生有3名達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)標(biāo)率為50%.
（2）10×6+（+3-4+0-2+4-1）=60
答：他們共做了60個(gè)引體向上.作用
舉例
表示數(shù)的性質(zhì)
0是 ，是 ，是
表示沒有
3個(gè)人用+3表示，沒有人用 表示
表示某種狀態(tài)
0℃表示冰點(diǎn)
表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)
0既不是 ，也不是 ，是一個(gè)中性數(shù)
作用
舉例
表示數(shù)的性質(zhì)
0是 整數(shù) ，是 非負(fù)整數(shù) ，是 有理數(shù)
表示沒有
3個(gè)人用+3表示，沒有人用 0 表示
表示某種狀態(tài)
0℃表示冰點(diǎn)
表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的界點(diǎn)
0既不是 正數(shù) ，也不是 負(fù)數(shù) ，是一個(gè)中性數(shù)

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.2.1 有理數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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