1.內(nèi)容
本章是人教版《義務(wù)教育教科書?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”.數(shù)及其運(yùn)算是中小學(xué)數(shù)學(xué)課程的核心內(nèi)容.小學(xué)階段已經(jīng)安排了自然數(shù)、正分?jǐn)?shù)及其運(yùn)算等學(xué)習(xí)內(nèi)容，還要求學(xué)生“在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量”.本章作為初中階段教材的開篇，是在前兩個(gè)學(xué)段的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上，借助生活實(shí)例引入負(fù)數(shù)，通過添加負(fù)數(shù)這一類“新數(shù)”，使數(shù)的范圍擴(kuò)充到有理數(shù)，再利用學(xué)生的日常生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)軸的幾何直觀等通過具體實(shí)例的歸納，將正數(shù)和負(fù)數(shù)之間的運(yùn)算歸結(jié)、轉(zhuǎn)化到正數(shù)之間的運(yùn)算，進(jìn)而定義有理數(shù)的運(yùn)算，得出運(yùn)算法則，并運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡單的問題.本章的知識(shí)及其思想方法也是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).本章內(nèi)容的安排，核心是在借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)引入負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，體會(huì)運(yùn)算法則的邏輯相容性，從具體實(shí)例中歸納運(yùn)算律.
本節(jié)課是第一章“有理數(shù)”起始課，內(nèi)容包括正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，正數(shù)、負(fù)數(shù)以及0的意義，用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
2.內(nèi)容解析
引入負(fù)數(shù)是實(shí)際的需要，也是學(xué)習(xí)后續(xù)內(nèi)容，特別是“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容的需要，學(xué)生可以從中體會(huì)根據(jù)實(shí)際和數(shù)學(xué)的需要引入新數(shù)的好處.以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)為起點(diǎn)是教材的基本原則.這里，學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)包含兩個(gè)方面，即與刻畫“事物的相反意義”所形成的生活經(jīng)驗(yàn)和小學(xué)階段對“數(shù)及其運(yùn)算”的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn).
學(xué)生在日常生活中遇到過許多具有相反意義的事物，例如“增與減”“收入與支出”“上升與下降”“前進(jìn)與后退”等，也積累了一定的刻畫“事物的相反意義”的經(jīng)驗(yàn).在引入正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念時(shí)，使用了大量生活、生產(chǎn)實(shí)例，例如體重的增減、不同國家商品進(jìn)出口總額的增長率、降水量的增減、海拔高度、水位的增減、物體移動(dòng)、產(chǎn)品誤差等.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解正負(fù)數(shù)的意義，進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)以及0表示的量的意義.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
（1）了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的.
（2）在經(jīng)歷從具體例子引入負(fù)數(shù)的過程中，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，初步會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，理解0所表示的意義.
2.目標(biāo)解析
目標(biāo)（1）是“內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法”，以學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)為起點(diǎn)，在日常生活中遇到過許多具有相反意義的事物，學(xué)生需要體會(huì)的是數(shù)的發(fā)展與現(xiàn)實(shí)需要的關(guān)系，再以具有相反意義的量的實(shí)例為載體，回顧第二學(xué)段出現(xiàn)過的負(fù)數(shù)的概念，進(jìn)一步感受正、負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用.
達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：理解正負(fù)數(shù)表示的量的意義，向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示；知道0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).
三、教學(xué)問題診斷分析
用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量時(shí)，難點(diǎn)是描述向指定方向變化的情況，即：向指定方向變化用正數(shù)表示，向指定方向的相反方向變化用負(fù)數(shù)表示.這與學(xué)生的日常經(jīng)驗(yàn)有一定的矛盾，需要一個(gè)“心理轉(zhuǎn)換”：例如把“體重減少1 kg”轉(zhuǎn)換為“體重增長-1 kg”，需要對“負(fù)”與“正”的相對性有較好的理解.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：理解負(fù)數(shù)及0表示的量的意義，準(zhǔn)確用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）新課導(dǎo)入
問題1：學(xué)了數(shù)學(xué)那么久了，你們知道數(shù)是怎么產(chǎn)生的么？你們想知道么？聯(lián)系課本圖1.1-1完成下面問題看能不能得到一點(diǎn)啟發(fā)？
師生活動(dòng)：教師投影展示教材第2頁圖片，讓學(xué)生體驗(yàn)自然數(shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生離不開生產(chǎn)和生活的需要，可以讓學(xué)生自由發(fā)表意見和感想.
【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生產(chǎn)和生活的需要.通過觀察圖片，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，通過創(chuàng)設(shè)情境問題，向?qū)W生滲透辯證唯物主義觀點(diǎn).
（二）推進(jìn)新課
問題2：(1)北京冬季里某一天的氣溫為-3℃～3℃，-3℃的含義是什么？這一天北京的溫差是多少？
(2)某年，我國花生產(chǎn)量比上一年增長1.8%，油菜籽產(chǎn)量比上一年增長-2.7%.“增長－2.7%”表示什么意思？
(3)夏新同學(xué)通過撿、賣廢品，既保護(hù)了環(huán)境，又積攢了零花錢.下表是他某個(gè)月的部分收支情況.(單位：元)
追問1：其中你發(fā)現(xiàn)了哪些不熟悉的數(shù)字？
師生活動(dòng)：學(xué)生思考，師生共同歸納，教師給出定義：像-3，-2.7%，-4.5，-1.2這樣在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù).
根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”號(hào)，例如，+3，+2，+0.5， …，就是3，2，0.5，…，一個(gè)數(shù)前面的“+”、“-”號(hào)叫做它的符號(hào). 通常情況下，正數(shù)前的正號(hào)可以省略.
上述問題中出現(xiàn)了具有相反意義的量.為了表示某一問題中具有相反意義的兩種量，我們把其中一種意義的量規(guī)定為正數(shù)，用原來熟悉的正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)來表示，而把與它相反意義的量規(guī)定為負(fù)數(shù)，在正數(shù)前添上負(fù)號(hào)“－”，用負(fù)數(shù)來表示.
追問2：負(fù)號(hào)能省略嗎？
追問3：“不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)” 對嗎?
師生活動(dòng)：學(xué)生觀察分析得出：數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).
【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生參與活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進(jìn)入問題情境，引出負(fù)數(shù)的概念.通過實(shí)例引出用各種符號(hào)表示的數(shù)，讓學(xué)生試著解釋，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，感受引入正數(shù)和負(fù)數(shù)的必要性.
（三）針對訓(xùn)練一
練習(xí)：請說說紅色數(shù)字的含義.
（1）天氣預(yù)報(bào)中的數(shù)：-3℃ — 4℃.
（2）比賽中的數(shù)：
（3）增長率：
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步感受前面帶有“-”的新數(shù)即負(fù)數(shù)引入的必要性.
（四）例題示范，舉一反三
例：（1）一個(gè)月內(nèi)，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強(qiáng)體重沒有變化，寫出他們這個(gè)月體重的增長值.
（2）某年，下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是：
美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，
英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%.
寫出這些國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率.
師生活動(dòng)：學(xué)生思考，然后師生交流，共同寫出解答過程.
解：這個(gè)月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強(qiáng)體重增長0kg.
解：六個(gè)國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率：
美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，
英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%.
師說明：在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義.寫出體重的增長值和進(jìn)出口的增長率就暗示著用正數(shù)來表示增長的量.類似的還有水位上升收入等等.我們要在解決問題時(shí)注意體會(huì)這些指明方向的量，正確用正負(fù)數(shù)表示它們.
師強(qiáng)調(diào)：用正、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題中具有相反意義的量，而相反意義的量包含兩個(gè)要素：一是它們的意義相反，如向東或向西，收入與支出；二是它們都是數(shù)量，而且是同類的量.
追問1：上面的例題中，“負(fù)”與“正”是相對的.增長-1就是減少1，那么增長-6.4%是什么意思呢？什么情況下增長率是0？減少-1又是什么意思呢？
追問2：說出現(xiàn)實(shí)生活中，一些意義相反的量或意義相對的詞.
追問3：請同學(xué)們舉出用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的例子．
追問4：你是怎樣理解“正整數(shù)”“負(fù)整數(shù)”“正分?jǐn)?shù)”“負(fù)分?jǐn)?shù)”的呢？請舉例說明．
【設(shè)計(jì)意圖】這些問題是這節(jié)課的主要知識(shí)，教師要清楚地向?qū)W生說明，并且要注意語言的準(zhǔn)確與規(guī)范，要舍得花時(shí)間讓學(xué)生充分發(fā)表想法，使學(xué)生對正負(fù)數(shù)的意義有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí).能否舉出例子是學(xué)生對知識(shí)掌握程度的體現(xiàn)，也能進(jìn)一步幫助學(xué)生理解引入負(fù)數(shù)的必要性．
（五）針對訓(xùn)練二
1．下列結(jié)論中正確的是( D ).
A．0既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù) B．0是最小的正數(shù)
C．0是最大的負(fù)數(shù) D．0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)
2．讀出下列各數(shù)，指出其中哪些是正數(shù)，哪些是負(fù)數(shù)?
-1，2.5，，0，-3.14，120，-1.732，．
正數(shù)：2.5，，120；負(fù)數(shù)：-1，-3.14，-1.732，．
3．如果80m表示向東走80m，那么－60m表示？
向西走60m．
4．2020年我國全年平均降水量比上年增加108.7mm，2019 年比上年減少81.5mm，2018年比上年增加53.5mm，用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這三年我國全年平均降水量比上年的增長量.
解：這三年我國全年平均降水量比上年的增長量是：
2020年：+108.7mm；2019年：－81.5mm；
2018年：+53.5mm.
5．如果把一個(gè)物體向右移動(dòng)1 m記作移動(dòng)+1 m，那么這個(gè)物體又移動(dòng)了－1米是什么意思？如何描述這時(shí)物體的位置？
解：這個(gè)物體又向左移動(dòng)了1 m，即回到了原處.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，加深理解用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．
（六）實(shí)際應(yīng)用，掌握新知
問題3：我們將海平面高度記為0米，根據(jù)圖中標(biāo)識(shí)，你能說出我國的最高峰珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度嗎？（出示圖片）
問題4：這是該存折中記錄的支出、存入信息，試著說說其中“支出或存入”那一欄中數(shù)字的含義是什么？
師生活動(dòng)：教師投影展示教材第4頁圖片，師生共同探究：
1. 計(jì)數(shù)時(shí)，0表示沒有．
2. 0還可以用來表示基準(zhǔn)．
如：海平面記為0米；
0℃不代表沒有溫度，而是實(shí)際溫度為冰點(diǎn)時(shí)的計(jì)量結(jié)果．
3. 0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界．
教師強(qiáng)調(diào)：數(shù)0的意義，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界．0℃是一個(gè)確定的溫度，海拔0表示海平面的平均高度．0的意義已不僅是表示“沒有”．0比任何正數(shù)小，比任何負(fù)數(shù)大．
【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察、比較的形式，進(jìn)一步體會(huì)正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，體會(huì)正負(fù)數(shù)及0的含義，對數(shù)的順利擴(kuò)張和有理數(shù)概念的建立都有幫助，是學(xué)生感到，數(shù)的每一次發(fā)展都是為了滿足社會(huì)生產(chǎn)與生活的需要．
（七）當(dāng)堂鞏固
1.判斷：
（1）一個(gè)數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負(fù)數(shù). ( × )
（2）負(fù)數(shù)就是帶負(fù)號(hào)的數(shù). ( × )
（3）若a表示一個(gè)數(shù)， -a一定是負(fù)數(shù). ( × )
（4）如果下降3m記作-3m，那么不升不降記作0m. ( √ )
（5）一個(gè)物體可以左右移動(dòng)，設(shè)向右移動(dòng)為正，那么向左移動(dòng)3m，應(yīng)記作＋3m. ( × )
2.填空：
（1）如果水位升高3m時(shí)水位記作+3m，那么水位下降3m時(shí)水位記作 -3 m，水位不升不降時(shí)水位記作 0 m.
（2）月球表面白天平均溫度為零上126oC，記作 +126 oC，夜間平均溫度為零下150oC, 記作 -150 oC.
（3）如果將收入8元記為＋8元，則支出6元應(yīng)記為 -6 元，0元表示 無收入也無支出 .
（4）將高出海平面789米記為＋789米，則 低于 海平面789米記為-789米，海平面高度記為 米.
（5）減少60kg記為－60kg，則增加80kg應(yīng)記為 +80 kg.
（6）味精袋上標(biāo)有“500±5g”字樣，由＋5g表示 比標(biāo)準(zhǔn)重量多5g ，-5g表示 比標(biāo)準(zhǔn)重量少5g .
【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，理解正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，會(huì)用正負(fù)數(shù)描述具有相反意義的量．
（八）感受中考
1．（2022?雅安）在，1，，3中，比0小的數(shù)是（ ）
A．B．1 C． D．3
【解析】解：∵，
故選A．
2．（2022?桂林）在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2 km記做“±2 km”，那么向西走1 km應(yīng)記做（ ）
A．-2 kmB．-1 kmC．1 km D．+2 km
【解析】解：若把向東走2 km記做“+2 km”，那么向西走1 km應(yīng)記做-1 km．
故選：B．
3．（2022?嘉興）若收入3元記為+3，則支出2元記為（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
【解析】解：由題意知，收入3元記為+3，則支出2元記為-2，
故選：A．
4.（2020?新疆兵團(tuán)1/23）下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為（ ）
A． -1 B．0 C．0.2 D．
【解析】解：-1是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；0.2是正數(shù)；是正數(shù)．
故選：A．
5.（2020?云南1/23）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家．某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7噸，記為+7噸，那么運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為 噸．
【解析】解：因?yàn)轭}目運(yùn)進(jìn)記為正，那么運(yùn)出記為負(fù)．
所以運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為-8噸．
故答案為：-8．
6.（2020?福建14/25）2020年6月9日，我國全海深自主遙控潛水器“海斗一號(hào)”在馬里亞納海溝刷新了我國潛水器下潛深度的紀(jì)錄，最大下潛深度達(dá)10907米．假設(shè)以馬里亞納海溝所在海域的海平面為基準(zhǔn)，記為0米，高于馬里亞納海溝所在海域的海平面100米的某地的高度記為+100米，根據(jù)題意，“海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，該處的高度可記為 米．
【解析】解：∵規(guī)定以馬里亞納海溝所在海域的海平面0米，高于海平面的高度記為正數(shù)，
∴低于海平面的高度記為負(fù)數(shù)，
∵ “海斗一號(hào)”下潛至最大深度10907米處，
∴該處的高度可記為-10907米．
故答案為：-10907．
【設(shè)計(jì)意圖】通過對最近幾年的中高考試題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受到中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn).
（九）課堂小結(jié)
1. 什么是正數(shù)，什么是負(fù)數(shù)？
2. 你怎么理解0這個(gè)數(shù)？
3. 你認(rèn)為負(fù)數(shù)的引入帶來哪些好處？
規(guī)定好了基準(zhǔn)，正數(shù)與負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量.
0，以前我們知道它在計(jì)數(shù)時(shí)表示沒有的意思，現(xiàn)在我們還知道它有更廣泛的意義，比如作為基準(zhǔn).
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，談?wù)勛约簩φ?fù)數(shù)的概念及意義的理解，體會(huì)引入負(fù)數(shù)、用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的必要性．
（十）布置作業(yè)
A層：教材P5習(xí)題1.1：第1、2題；
B層：教材P5習(xí)題1.1：第4-6題．
五、教學(xué)反思
本節(jié)課是第一章“有理數(shù)”的第一課時(shí)，引入負(fù)數(shù)是數(shù)的范圍的一次重要擴(kuò)充，學(xué)生頭腦中關(guān)于數(shù)的結(jié)構(gòu)要做重大調(diào)整（其實(shí)是一次知識(shí)的順應(yīng)過程），而負(fù)數(shù)相對于以前的數(shù)，對學(xué)生來說顯得更抽象，這個(gè)概念并不是一下就能建立的.為了接受這個(gè)新的數(shù)，就必須對原有的數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行整理，引入中的舉例就是這個(gè)目的.
負(fù)數(shù)的產(chǎn)生主要是因?yàn)樵械臄?shù)不夠用了（不能正確簡潔地表示數(shù)量），教材的例子或圖片中出現(xiàn)的負(fù)數(shù)就是讓學(xué)生去感受和體驗(yàn)這一點(diǎn).使學(xué)生接受生活生產(chǎn)實(shí)際中確實(shí)存在著兩種相反意義的量是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，所以在教學(xué)中可以多舉幾個(gè)這方面的例子，并且所舉的例子又應(yīng)該符合學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn).當(dāng)學(xué)生接受了這個(gè)事實(shí)后，引入負(fù)數(shù)（為了區(qū)分這兩種相反意義的量）就水到渠成了.
本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)突出了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，體現(xiàn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的教學(xué)理念，圖片和例子都是生活生產(chǎn)中常見的事實(shí)，學(xué)生容易接受，所以應(yīng)該讓學(xué)生自己看書、學(xué)習(xí)，并且鼓勵(lì)學(xué)生討論交流，教師作適當(dāng)引導(dǎo)即可．

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這是一份初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)第1課時(shí)教案，共5頁。教案主要包含了師生活動(dòng)，設(shè)計(jì)意圖，例（1），例（2）等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共3頁。教案主要包含了內(nèi)容和內(nèi)容解析，課堂小結(jié)，課外作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊電子課本 舊教材

1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊

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