1.內(nèi)容
本章是人教版《義務(wù)教育教科書(shū)?數(shù)學(xué)》七年級(jí)上冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第一章“有理數(shù)”1.2有理數(shù)第2課時(shí)，內(nèi)容包括數(shù)軸的概念，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).
2.內(nèi)容解析
數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的核心概念，它是數(shù)形結(jié)合思想的產(chǎn)物，學(xué)習(xí)數(shù)軸是把數(shù)和形統(tǒng)一起來(lái)的第一次嘗試. 數(shù)軸建立了直線上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)，是一維的坐標(biāo)系. 數(shù)軸使數(shù)的概念和運(yùn)算可以與位置、方向、距離等統(tǒng)一起來(lái)，使數(shù)的語(yǔ)言得到了幾何解釋，數(shù)有了直觀意義. 這不僅有助于對(duì)數(shù)的概念的理解，而且還可以從中得到啟發(fā)而提出新的問(wèn)題或結(jié)論（例如，相反數(shù)、絕對(duì)值、大小比較等）.
用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，就是要使任意一個(gè)實(shí)數(shù)能用唯一確定的點(diǎn)表示，同時(shí)，任意一個(gè)點(diǎn)只能表示一個(gè)實(shí)數(shù)（這樣要求的意義需要學(xué)生逐漸體會(huì)），在這樣的要求下，明確規(guī)定原點(diǎn)、方向和單位長(zhǎng)度“三要素”是必須而且自然的. 這時(shí)，我們有：
原點(diǎn)?0（原點(diǎn)是區(qū)分方向的“基準(zhǔn)”，0是區(qū)分正負(fù)的基準(zhǔn). ）
單位長(zhǎng)度?1（單位長(zhǎng)度是度量線段長(zhǎng)度的單位，1是實(shí)數(shù)單位，“單位”實(shí)際上給出了一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn). ）
方向?符號(hào)（空間中，A，B兩點(diǎn)“位置差別”的定量化定義，必須且只需“方向”和“長(zhǎng)度”. 數(shù)軸上，方向只有“左”“右”兩種，可以理解為“相反方向”. 在數(shù)軸上，正與負(fù)具有“相反方向”，正數(shù)與負(fù)數(shù)的實(shí)際意義就是描述現(xiàn)實(shí)中的“相反意義的量”，確定一個(gè)實(shí)數(shù)，需要“符號(hào)”和“絕對(duì)值”兩個(gè)要素，它們正好對(duì)應(yīng)了定量化定義 A，B兩點(diǎn)“位置差別”的“方向”和“長(zhǎng)度”.）
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：會(huì)畫(huà)數(shù)軸，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
（1）了解數(shù)軸的概念，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).
（2）體會(huì)數(shù)軸三要素和有理數(shù)集（實(shí)數(shù)集）中0，1和數(shù)的符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.
2.目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生知道數(shù)軸是一條規(guī)定了原點(diǎn)、方向和單位長(zhǎng)度的直線；給定一個(gè)有理數(shù)，學(xué)生能在數(shù)軸上找到表示它的點(diǎn)；能畫(huà)出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).
目標(biāo)（2）是“內(nèi)容所蘊(yùn)含的思想方法”，學(xué)生需要體會(huì)的是在“用點(diǎn)表示數(shù)”時(shí)，數(shù)軸“三要素”保證了點(diǎn)與數(shù)的“一一對(duì)應(yīng)”——給一個(gè)數(shù)，就有唯一確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)；反之，給一個(gè)點(diǎn)，就有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng). 但本節(jié)課只要能體會(huì)有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)性，不要刻意強(qiáng)調(diào)“給一個(gè)點(diǎn)，不一定有一個(gè)有理數(shù)與之對(duì)應(yīng)”.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
學(xué)生第一次遇到用形表示數(shù)的問(wèn)題，困難在于其中蘊(yùn)含的思想. 可以借鑒引入負(fù)數(shù)時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，也要借鑒學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn). 但在基本思想上，還是要借助于具體情境，教師先講解，學(xué)生獲得體驗(yàn)后進(jìn)行模仿式舉例.
本節(jié)課中，“三要素”及其對(duì)于確定“數(shù)軸上的點(diǎn)”的意義（根據(jù)“三要素”，可以在數(shù)軸上找到唯一確定的點(diǎn)，否則“存在性”“唯一性”就做不到），有理數(shù)集（實(shí)數(shù)集）中0，1以及數(shù)的符號(hào)等與數(shù)軸上的相關(guān)要素的對(duì)應(yīng)性，都需要教師引導(dǎo).
由于七年級(jí)學(xué)生的理解能力和思維訓(xùn)練有待提高，因此他們需要依賴直觀、具體的實(shí)物來(lái)理解數(shù)軸這一抽象的數(shù)學(xué)工具.教學(xué)中為使課堂扎實(shí)、有效，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極作用，整節(jié)課以觀察、思考、探討貫穿于教學(xué)各環(huán)節(jié)中，師生互動(dòng)、情感交流滲透于始終.
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：數(shù)軸“三要素”與有理數(shù)集（實(shí)數(shù)集）中0，1以及數(shù)的符號(hào)的對(duì)應(yīng)性.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）出示問(wèn)題，情景引入
問(wèn)題1：在一條東西向的馬路上，有一個(gè)汽車(chē)站，汽車(chē)站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹(shù)和一棵楊樹(shù)，汽車(chē)站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹(shù)和一根電線桿. 試畫(huà)圖表示這一情景.
師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論解決問(wèn)題的方法，學(xué)生代表畫(huà)圖表示.
追問(wèn)1：馬路可以用什么幾何圖形代表？（直線）
追問(wèn)2：你認(rèn)為站牌起到了什么作用？（基準(zhǔn)點(diǎn)）
追問(wèn)3：你是怎么確定問(wèn)題中各物體的位置的？（方向，與站牌的距離）
學(xué)生也可能只用與站牌的距離來(lái)表示，有不同表示最好，可以與下面的方法做比較，看哪個(gè)更方便.
【設(shè)計(jì)意圖】“三要素”為定向，用直線、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號(hào)表示實(shí)際問(wèn)題，這是實(shí)際問(wèn)題的第一次數(shù)學(xué)抽象.
問(wèn)題2：上面的問(wèn)題中，“東”與“西”、“左”與“右”都具有相反意義. 我們知道，正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量，那么如何用數(shù)表示這些樹(shù)、電線桿與汽車(chē)站牌的相對(duì)位置呢？
師生活動(dòng)：學(xué)生畫(huà)圖表示后提問(wèn)：
追問(wèn)4：0代表什么?（基準(zhǔn)點(diǎn)）
追問(wèn)5：數(shù)的符號(hào)的實(shí)際意義是什么？（方向）
追問(wèn)6：如圖1，在一條直線上，A，B的距離等于B，C的距離，點(diǎn)B用3表示，點(diǎn)C用7.5表示，行嗎？為什么？（不行，單位不一致，與實(shí)際情境不符.）
圖1
追問(wèn)7：上述方法表示了這些樹(shù)、電線桿與汽車(chē)站牌的相對(duì)位置關(guān)系. 例如，-4.8表示位于汽車(chē)站牌西側(cè)4.8m處的電線桿，你能再舉個(gè)例子嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】繼續(xù)以“三要素”為定向，將點(diǎn)用數(shù)表示，實(shí)現(xiàn)第二次抽象，為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎(chǔ).
問(wèn)題3：我們對(duì)溫度計(jì)非常熟悉，你能描述一下溫度計(jì)的結(jié)構(gòu)嗎？比較上面的問(wèn)題，你認(rèn)為它用了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？
追問(wèn)8：① 零上5℃怎樣表示？② 零下10℃怎樣表示？③ 0℃怎樣表示？
師生活動(dòng)：教師可以先解釋0℃的含義（冰水混合物的溫度規(guī)定為0℃——溫度的基準(zhǔn)點(diǎn)）.
【設(shè)計(jì)意圖】借用生活中的常用工具，說(shuō)明正數(shù)、負(fù)數(shù)的作用，引導(dǎo)學(xué)生用“三要素”表達(dá)，為定義數(shù)軸概念提供又一個(gè)直觀基礎(chǔ).
問(wèn)題4：你能說(shuō)說(shuō)上述兩個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步明確“三要素”的意義，體會(huì)“用點(diǎn)表示數(shù)”和“用數(shù)表示點(diǎn)”的思想方法，為定義數(shù)軸概念提供進(jìn)一步的直觀基礎(chǔ).
（二）探究新知
師生活動(dòng)：明確數(shù)軸的概念，并請(qǐng)學(xué)生帶著下列問(wèn)題閱讀教科書(shū)P8：
（1）畫(huà)數(shù)軸的步驟是什么？
（2）根據(jù)上述實(shí)例的經(jīng)驗(yàn)，“原點(diǎn)”起什么作用？（ “原點(diǎn)”是數(shù)軸的“基準(zhǔn)”，表示0，是表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn).）
（3）你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度”的？（與問(wèn)題的需要相關(guān)，表示較大的數(shù)，單位長(zhǎng)度取小一些）
（4）數(shù)軸上，在原點(diǎn)的右邊，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù) ；在原點(diǎn)的左邊，離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù) . （越大；越?。?br>師生活動(dòng)：教師出示課件中的思考問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思索，進(jìn)而給出數(shù)軸的定義.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究共同得出數(shù)軸的三要素：
定義：一般地說(shuō)，在數(shù)學(xué)中人們用畫(huà)圖的方式把數(shù)“直觀化”，通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸.
數(shù)軸要滿足以下要求： （三要素）
1. 原點(diǎn)O——在直線上任意一點(diǎn)表示數(shù)“0”；
2. 正方向——通常取向右為正方向，畫(huà)上箭頭；
3. 單位長(zhǎng)度——選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，單位長(zhǎng)度要統(tǒng)一.
教師強(qiáng)調(diào)：這樣我們就能夠把學(xué)過(guò)的有理數(shù)意義表示在數(shù)軸上了.
針對(duì)訓(xùn)練：判斷下列直線都是數(shù)軸嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.
（1）×；（2）√；（3）×；（4）×；（5）×；（6）√.
問(wèn)題5：數(shù)軸可以表示整數(shù)，那么數(shù)軸怎么來(lái)表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)？
問(wèn)題6：觀察數(shù)軸上的有理數(shù)排列的大小，你能得出哪些結(jié)論？（位于數(shù)軸左（下）邊的數(shù)總比右（上）邊的數(shù)?。?br>追問(wèn)：一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù) a在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊，與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度. （右；a；左；a.）
【設(shè)計(jì)意圖】明細(xì)概念，并讓學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的引導(dǎo)問(wèn)題中，加深對(duì)數(shù)軸概念中“三要素”的理解.
（三）典例分析
例1：說(shuō)出下圖中數(shù)軸上的A、B、C、D、E各點(diǎn)表示什么數(shù)？

解：點(diǎn)A表示 –3；點(diǎn)B表示+2；點(diǎn)C表示+4；點(diǎn)D表示0.5；點(diǎn)E表示-2.5.
例2：畫(huà)出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)：
，－5，0，5，－4，
解：如下圖：
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩道例題的訓(xùn)練，使學(xué)生體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)的關(guān)系，并會(huì)規(guī)范地畫(huà)出數(shù)軸.
（四）當(dāng)堂鞏固
1. 數(shù)軸上表示數(shù)-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，離原點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度；表示數(shù)2.5的點(diǎn)在原點(diǎn)的 邊，離原點(diǎn) 個(gè)單位長(zhǎng)度.
2. 到原點(diǎn)距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的數(shù)是 .
3. 在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)-4，若把點(diǎn)A向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是 ；若把點(diǎn)A向右移動(dòng)3.5個(gè)單位長(zhǎng)度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示數(shù)是 .
4. 在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)1，點(diǎn)B與點(diǎn)A相距3個(gè)單位，點(diǎn)B表示數(shù)是 .
參考答案：1.左；3；右；2.5；
2. -3、+3；
3. -5；-0.5；
4. +4、-2.
【設(shè)計(jì)意圖】鞏固所學(xué)知識(shí)，加深對(duì)數(shù)軸概念以及用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的理解．
（五）感受中考
1．（2021?涼山州中考）下列數(shù)軸表示正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】解：A選項(xiàng)，應(yīng)該正數(shù)在右邊，負(fù)數(shù)在左邊，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，負(fù)數(shù)的大小順序不對(duì)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，沒(méi)有原點(diǎn)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，有原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，故該選項(xiàng)正確；
故選：D．
2．（2021?懷化中考）數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是（ ）
A．B．5C．D．
【解析】解：數(shù)軸上表示數(shù)5的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是5；
故選：B．
3．（2020?長(zhǎng)春中考）如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能為（ ）
A．B．C．D．
【解析】解：由數(shù)軸上墨跡的位置可知，該數(shù)大于-4，且小于-2，
因此備選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)C符合題意，
故選：C．
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)最近幾年各地中考試題的訓(xùn)練，使學(xué)生提前感受到中考考什么，進(jìn)一步了解考點(diǎn).
（六）課堂小結(jié)
1. 數(shù)軸的概念：一般地，在數(shù)學(xué)中人們用畫(huà)圖把數(shù)“直觀化”.用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸；
2. 數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度；
3. 數(shù)與形的關(guān)系：對(duì)應(yīng)的關(guān)系；
4. 數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合的思想.
5. 你能舉出引進(jìn)數(shù)軸概念的一個(gè)好處嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心——數(shù)軸的“三要素”，感受通過(guò)數(shù)軸把數(shù)與形結(jié)合起來(lái)的好處．
（七）布置作業(yè)
P14：習(xí)題1.2：第2、3題；
P15：習(xí)題1.2：第11（1）（2）題.
五、教學(xué)反思
數(shù)軸這一節(jié)是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，從知識(shí)上講它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的重要工具，同時(shí)也是學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，從思想方法上講，數(shù)軸是數(shù)形轉(zhuǎn)化、結(jié)合的重要媒介，是數(shù)形結(jié)合的起點(diǎn)，而數(shù)形結(jié)合是學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法.本節(jié)課在學(xué)生學(xué)習(xí)了有理數(shù)概念的基礎(chǔ)上，借助標(biāo)有刻度的溫度計(jì)表示溫度高低這一事例，創(chuàng)設(shè)情境，進(jìn)行教學(xué)，意在激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)到數(shù)學(xué)和生活息息相關(guān)，通過(guò)討論與探索，培養(yǎng)學(xué)生多方面的能力，掌握數(shù)學(xué)中的一些思想方法.
情境設(shè)計(jì)的原型來(lái)源于生活實(shí)際，學(xué)生易于體驗(yàn)和接受，讓學(xué)生通過(guò)觀察、思考和自己動(dòng)手操作、經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)軸的形成過(guò)程，加深對(duì)數(shù)軸概念的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的抽象和概括能力，也體現(xiàn)出了從感性認(rèn)識(shí)，到理性認(rèn)識(shí)，到抽象概括的認(rèn)識(shí)規(guī)律.
教學(xué)過(guò)程突出了情境到抽象到概括的主線，教學(xué)方法體現(xiàn)了特殊到一般，讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.注意從學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，并引導(dǎo)學(xué)生在課堂上感悟知識(shí)的生成、發(fā)展與變化，培養(yǎng)學(xué)生自主探索的學(xué)習(xí)方法.

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初中數(shù)學(xué)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

1.2.2 數(shù)軸

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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