TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17052" 【考點(diǎn)1 代數(shù)式的定義及書寫規(guī)范】 PAGEREF _Tc17052 \h 1
\l "_Tc379" 【考點(diǎn)2 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的判斷】 PAGEREF _Tc379 \h 2
\l "_Tc26281" 【考點(diǎn)3 單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】 PAGEREF _Tc26281 \h 2
\l "_Tc7145" 【考點(diǎn)4 多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)】 PAGEREF _Tc7145 \h 2
\l "_Tc12094" 【考點(diǎn)5 多項(xiàng)式的系數(shù)、指數(shù)中字母求值】 PAGEREF _Tc12094 \h 3
\l "_Tc30646" 【考點(diǎn)6 單項(xiàng)式的變化規(guī)律】 PAGEREF _Tc30646 \h 3
\l "_Tc986" 【考點(diǎn)7 同類項(xiàng)的判斷】 PAGEREF _Tc986 \h 4
\l "_Tc10231" 【考點(diǎn)8 已知同類項(xiàng)求字母的值】 PAGEREF _Tc10231 \h 4
\l "_Tc13938" 【考點(diǎn)9 合并同類項(xiàng)】 PAGEREF _Tc13938 \h 5
\l "_Tc23871" 【考點(diǎn)10 去括號、添括號】 PAGEREF _Tc23871 \h 5
\l "_Tc27151" 【考點(diǎn)11 整式的加減運(yùn)算】 PAGEREF _Tc27151 \h 6
\l "_Tc6182" 【考點(diǎn)12 整式加減中化簡求值】 PAGEREF _Tc6182 \h 6
\l "_Tc18363" 【考點(diǎn)13 整式加減中無關(guān)性問題】 PAGEREF _Tc18363 \h 7
\l "_Tc9502" 【考點(diǎn)14 整式加減中錯看問題】 PAGEREF _Tc9502 \h 7
\l "_Tc15236" 【考點(diǎn)15 整式的加減(數(shù)字的變化類)】 PAGEREF _Tc15236 \h 8
\l "_Tc21458" 【考點(diǎn)16 整式的加減(圖形的變化類)】 PAGEREF _Tc21458 \h 9
\l "_Tc727" 【考點(diǎn)17 整式加減的應(yīng)用】 PAGEREF _Tc727 \h 11
【考點(diǎn)1 代數(shù)式的定義及書寫規(guī)范】
【例1】(2022·全國·七年級專題練習(xí))下列式子中,代數(shù)式有( ).
A.6個B.5個C.4個D.3個
【變式1-1】(2022·全國·七年級專題練習(xí))下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是( )
A.m×6B.C.x﹣7元D.
【變式1-2】(2022·全國·七年級課時練習(xí))下列各式中不是代數(shù)式的是( )
A.B.C.D.
【變式1-3】(2022·內(nèi)蒙古通遼·七年級期末)下列賦予4m實(shí)際意義的敘述中不正確的是( )
A.若一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為4和m,則4m表示這個兩位數(shù)
B.若正方形的邊長為m厘米,則4m表示這個正方形的周長(單位:厘米)
C.若葡萄的價(jià)格是4元/千克,則4m表示買m千克葡萄的金額(單位:元)
D.若一輛汽車行駛的速度是m千米/小時,則4m表示該汽車4小時行駛的路程(單位:千米)
【考點(diǎn)2 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的判斷】
【例2】(2022·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級階段練習(xí))在代數(shù)式;;,中,下列判斷正確的是( )
A.是單項(xiàng)式B.是二次三項(xiàng)式C.是多項(xiàng)式D.是整式
【變式2-1】(2022·重慶萬州·七年級期末)在式子,0,,,中,整式有____個.
【變式2-2】(2022·全國·七年級課時練習(xí))在代數(shù)式①、②、③7、 ④、⑤中,單項(xiàng)式有_____________,多項(xiàng)式有_____________.(只填序號)
【變式2-3】(2022·全國·七年級課時練習(xí))將下列代數(shù)式的序號填入相應(yīng)的橫線上.
①;②;③;④0;⑤;⑥;⑦;⑧;⑨.
(1)單項(xiàng)式:_______________;
(2)多項(xiàng)式:_______________;
(3)整式:_________________;
(4)二項(xiàng)式:_______________.
【考點(diǎn)3 單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】
【例3】(2022·全國·七年級課時練習(xí))單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是( )
A.,7B.,6C.,6D.,5
【變式3-1】(2022·廣東云浮·七年級期末)寫出系數(shù)為-1,含有字母的四次單項(xiàng)式___________.
【變式3-2】(2022·全國·七年級課時練習(xí))下列說法中正確的是( )
A.單項(xiàng)式的系數(shù)是-5,次數(shù)是2B.單項(xiàng)式m的次數(shù)是0
C.單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是2D.是二次單項(xiàng)式
【變式3-3】(2022·全國·七年級課時練習(xí))單項(xiàng)式的系數(shù)為m,次數(shù)為n,則8mn的值為____.
【考點(diǎn)4 多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)】
【例4】(2022·湖北武漢·七年級期中)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)_______,它的項(xiàng)數(shù)是_______,它的次數(shù)是______.
【變式4-1】(2022·河北邢臺·七年級期末)在下列給出的四個多項(xiàng)式中,為三次二項(xiàng)式的多項(xiàng)式是( )
A.a(chǎn)2﹣3B.a(chǎn)3+2ab﹣1C.4a3﹣bD.4a2﹣3b+2
【變式4-2】(2022·廣東·珠海市灣仔中學(xué)七年級期中)下列說法正確的是( )
A.多項(xiàng)式﹣ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是3,2
B.系數(shù)是,次數(shù)是2次
C.多項(xiàng)式的項(xiàng)是,,5x,﹣1
D.是整式
【變式4-3】(2022·廣東東莞·七年級期中)對于多項(xiàng)式,分別回答下列問題:
(1)是幾項(xiàng)式;
(2)寫出它的各項(xiàng);
(3)寫出它的最高次項(xiàng);
(4)寫出最高次項(xiàng)的次數(shù);
(5)寫出多項(xiàng)式的次數(shù);
(6)寫出常數(shù)項(xiàng).
【考點(diǎn)5 多項(xiàng)式的系數(shù)、指數(shù)中字母求值】
【例5】(2022·全國·七年級課時練習(xí))關(guān)于x、y的多項(xiàng)式是四次二項(xiàng)式,則________.
【變式5-1】(2022·全國·七年級課時練習(xí))若多項(xiàng)式xy|m﹣n|+(n﹣1)x2y2+1是關(guān)于x,y的三次多項(xiàng)式,則mn=_______.
【變式5-2】(2022·全國·七年級課時練習(xí))多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式,則m的值是____.
【變式5-3】(2022·全國·七年級課時練習(xí))是關(guān)于x與y的五次三項(xiàng)式,則___________;
【考點(diǎn)6 單項(xiàng)式的變化規(guī)律】
【例6】(2022·海南省直轄縣級單位·七年級期末)觀察下列單項(xiàng)式:2x,5x2,10x3,17x4,26x5,…,按此規(guī)律,第10個單項(xiàng)式是_____.
【變式6-1】(2022·遼寧·撫順市順城區(qū)長春學(xué)校七年級期中)觀察下列一串單項(xiàng)式的特點(diǎn): , , , , ,…
(1)寫出第10個和第2020個單項(xiàng)式.
(2)寫出第n個單項(xiàng)式.
【變式6-2】(2022·河南周口·七年級期中)(1)觀察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…通過觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32021的個位數(shù)字是______;
(2)觀察一列數(shù):2,4,8,16,32,…,發(fā)現(xiàn)從第二項(xiàng)開始,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比是一個常數(shù),這個常數(shù)是_______,根據(jù)此規(guī)律,如果用an(n為正整數(shù))表示這列數(shù)的第n項(xiàng),那么an=_____.
(3)觀察下面的一列單項(xiàng)式:2x,﹣4x2,6x3,﹣8x4,10x5,…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第7個單項(xiàng)式為______,第n個單項(xiàng)式為______.
【變式6-3】(2022·全國·七年級課時練習(xí))觀察下面的三行單項(xiàng)式:
……①
……②
……③
(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,第①行第8個單項(xiàng)式為__________.
(2)第②行第8個單項(xiàng)式為_________.第③行第8個單項(xiàng)式為_________.
(3)取每行的第9個單項(xiàng)式,令這三個單項(xiàng)式的和為A.計(jì)算當(dāng)時的值.
【考點(diǎn)7 同類項(xiàng)的判斷】
【例7】(2022·海南省直轄縣級單位·七年級期中)在下列單項(xiàng)式中,與是同類項(xiàng)的是( )
A.B.C.D.
【變式7-1】(2022·全國·七年級課時練習(xí))下列各組單項(xiàng)式中,是同類項(xiàng)的是( )
A. 與B.與
C.與D. 與
【變式7-2】(2022·全國·七年級)寫出的一個同類項(xiàng):_____________.
【變式7-3】(2022·江蘇徐州·七年級期中)有下列四對單項(xiàng)式:
(1)與;(2)與;(3)與;(4) 與.其中所有不是同類項(xiàng)的序號為_______
【考點(diǎn)8 已知同類項(xiàng)求字母的值】
【例8】(2022·海南省直轄縣級單位·七年級期中)若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式,則的值為( )
A.-21B.21C.-29D.29
【變式8-1】(2022·山東濱州·七年級期末)已知單項(xiàng)式是同類項(xiàng),若(其中),則( )
A.-3B.3C.5D.10
【變式8-2】(2022·全國·七年級課時練習(xí))若與是同類項(xiàng),則下列關(guān)系式成立的是( ).
A.B.C.D.
【變式8-3】(2022·重慶市綦江中學(xué)七年級期中)已知m,n為常數(shù),且三個單項(xiàng)式的和仍為單項(xiàng)式,則的值為_______.
【考點(diǎn)9 合并同類項(xiàng)】
【例9】(2022·全國·七年級專題練習(xí))我們知道,于是,那么合并同類項(xiàng)的結(jié)果是( )
A. B. C. D.
【變式9-1】(2022·全國·七年級課時練習(xí))合并同類項(xiàng)后是________.
【變式9-2】(2022·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期中)下列運(yùn)算正確的是( )
A.B.C.D.
【變式9-3】(2022·黑龍江大慶·期末)已知代數(shù)式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同類項(xiàng)后不含x3,x2項(xiàng),則2a+3b的值 _____.
【考點(diǎn)10 去括號、添括號】
【例10】(2022·廣東廣州·七年級期中)下列各題中,正確的是( )
①﹣[5a﹣(3a﹣4)]=2a+4
②a﹣3b+c﹣3d=(a+c)﹣3(b+d)
③a﹣3(b﹣c)=a﹣3b+c
④(x﹣y+z)(x+y﹣z)=[x﹣(y﹣z)][x+(y﹣z)].
A.①②B.②④C.①②④D.①③④
【變式10-1】(2022·廣東·惠州一中七年級期中)下列去括號正確的是( )
A.a(chǎn)﹣(b+c)=a﹣b+cB.a(chǎn)﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c
C.a(chǎn)﹣(b﹣c)=a﹣b+cD.a(chǎn)+(b﹣c)=a﹣b+c
【變式10-2】(2022·全國·七年級課時練習(xí))下列添括號正確的是( )
A.a(chǎn)﹣2b+3c=a﹣(2b+3c)B.a(chǎn)﹣b﹣c=a﹣(b﹣c)
C.﹣a+b﹣c=﹣(a﹣b+c)D.c+2a﹣b=c+2(a﹣b)
【變式10-3】(2022·福建省泉州實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級期中)把多項(xiàng)式一次項(xiàng)結(jié)合起來,放在前面帶有“+”號的括號里,二次項(xiàng)結(jié)合起來,放在前面帶有“-”號的括號里,等于( )
A.B.
C.D.
【考點(diǎn)11 整式的加減運(yùn)算】
【例11】(2022·全國·七年級專題練習(xí))化簡:
(1)8a2b+2a2b﹣3b2﹣4a2b﹣ab2;
(2).
【變式11-1】(2022·湖北荊門·七年級期中)化簡:
(1)-5m2n+4m2n-2mn+m2n+3mn;
(2)(5a2+2a-1)-4(3-8a+2a2).
【變式11-2】(2022·全國·七年級課時練習(xí))計(jì)算:
(1).
(2).
【變式11-3】(2022·全國·七年級課時練習(xí))先去括號,再合并同類項(xiàng):
(1)6a2﹣2ab﹣2(3a2-ab);
(2)2(2a﹣b)﹣[4b﹣(﹣2a+b)];
(3)9a3﹣[﹣6a2+2(a3-a2)];
(4)﹣[t﹣(t2﹣t﹣3)﹣2]+(2t2﹣3t+1).
【考點(diǎn)12 整式加減中化簡求值】
【例12】(2022·全國·七年級課時練習(xí))小明同學(xué)在寫作業(yè)時,不小心將一滴墨水滴在卷子上,遮住了數(shù)軸上和之間的數(shù)據(jù)(如圖),設(shè)遮住的最大整數(shù)是,最小整數(shù)是.
(1)求的值.
(2)若,,求的值.
【變式12-1】(2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級期中)已知,.
(1)求.
(2)若,求 的值.
【變式12-2】(2022·全國·七年級課時練習(xí))已知,化簡代數(shù)式并求值.
【變式12-3】(2022·全國·七年級專題練習(xí))已知,并且2A+B+C=0
(1)求多項(xiàng)式C;
(2)若a,b滿足|2a+4|+|b﹣1|=0,求(1)中多項(xiàng)式C的值.
【考點(diǎn)13 整式加減中無關(guān)性問題】
【例13】(2022·黑龍江·肇源縣第二中學(xué)七年級期中)已知多項(xiàng)式與差的值與字母x的取值無關(guān),求代數(shù)式的值.
【變式13-1】(2022·上?!て吣昙墝n}練習(xí))若代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān),求代數(shù)式的值.
【變式13-2】(2022·全國·七年級專題練習(xí))已知多項(xiàng)式化簡后不含項(xiàng).
(1)求m的值;
(2)化簡并求多項(xiàng)式的值.
【變式13-3】(2022·全國·七年級課時練習(xí))已知關(guān)于的多項(xiàng)式,.
(1)若整式不含項(xiàng)和不含項(xiàng),求、的值;
(2)若整式是一個五次四項(xiàng)式,求出、滿足的條件.
【考點(diǎn)14 整式加減中錯看問題】
【例14】(2022·天津市紅橋區(qū)教師發(fā)展中心七年級期中)已知,小明錯將“”看成“”,算得結(jié)果.
(1)計(jì)算的表達(dá)式;
(2)求正確的結(jié)果的表達(dá)式;
(3)小強(qiáng)說(2)中的結(jié)果的大小與c的取值無關(guān),對嗎?若求(2)中代數(shù)式的值
【變式14-1】(2022·全國·七年級課時練習(xí))某同學(xué)把錯抄成了,抄錯后的答案為y,正確答案為x,則的值為________.
【變式14-2】(2022·河南駐馬店·七年級期中)(1)閱讀下列解題過程:
計(jì)算:.
解:原式=(-15)(-)×6(第一步)
=(-15)(-25) (第二步)
=- (第三步)
解答問題:①上面解答過程有兩個錯誤,第一處是第 步,錯誤的原因是 ;第二處是第 步,錯誤的原因是 ;
②請你正確地解答本題.
(2)有道題目“當(dāng)a= 2,b= -2017時,求代數(shù)式的值”.甲同學(xué)做題時把b=-2017錯抄成b=2017,乙同學(xué)沒有抄錯,但他們得出的結(jié)果恰好一樣,問這是怎么回事兒?
【變式14-3】(2022·河南周口·七年級期中)小剛在解數(shù)學(xué)題時,由于粗心把原題“兩個代數(shù)式A和B,其中A=?,B=4x2﹣5x﹣6,試求A+B的值”中的“A+B”錯誤的看成“A﹣B”,結(jié)果求出的答案是﹣7x2+10x+12,請你幫他糾錯,正確地算出A+B的值.
【考點(diǎn)15 整式的加減(數(shù)字的變化類)】
【例15】(2022·江蘇·泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)七年級)觀察下列等式:
第1個等式:
第2個等式:
第3個等式:
……
請回答下列問題:
(1)按以上規(guī)律第4個等式:________=________;
(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式:________=________(n為正整數(shù));
(3)求的值.
【變式15-1】(2022·福建·福州時代中學(xué)七年級期末)觀察等式:,,,…,已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):,,,…,,若,用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是______.
【答案】##
【變式15-2】(2022·重慶·巴川初級中學(xué)校七年級期末)觀察下列各式.
,,,,………
(1)根據(jù)觀察,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
(2)求的值;
(3)若,請你求出a的值.
【變式15-3】(2022·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一中學(xué)七年級期中)研究下列算式,你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
;;;.
(1)請寫出第9個式子______
(2)請用含n的式子表示第n個式子:______
(3)計(jì)算的值時可以這樣做:
解:原式

請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下面的問題:
計(jì)算:
【考點(diǎn)16 整式的加減(圖形的變化類)】
【例16】(2022·安徽·合肥市廬陽中學(xué)二模)探究題.
觀察圖形,解答下列問題.
(1)圖中的小圓圈被折線隔開分成六層,第一層有個小圓圈,第二層有個圓圈,第三層有個圓圈,,第六層有個圓圈.如果要你繼續(xù)畫下去,那么第八層有幾個小圓圈?第層呢?
(2)某一層上有個圓圈,這是第幾層?
(3)圖中從第一層到第層一共有多少個圓圈?
(4)計(jì)算:的和;
(5)計(jì)算:的和.
【變式16-1】(2022·河南鄭州·七年級期末)觀察下面的點(diǎn)陣圖,探究其中的規(guī)律.
(1)請?jiān)诤竺娴臋M線上分別寫出對應(yīng)的等式:
第1個 ①
第2個②
第3個③__________________________
第4個④__________________________
(2)通過猜想,寫出與第n個圖形相對應(yīng)的等式_____________.
【變式16-3】(2022·甘肅·甘州中學(xué)七年級期末)圖①是一個三角形,分別連接這個三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②;再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn),得到圖③.
(1)圖②有 個三角形;圖③有 個三角形.
(2)按上面的方法繼續(xù)下去,第5個圖形中有 個三角形;第n個圖形中有 個三角形?(用含有n的式子表示結(jié)論)
【考點(diǎn)17 整式加減的應(yīng)用】
【例17】(2022·浙江省義烏市廿三里初級中學(xué)七年級階段練習(xí))為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采取價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的,下表是該市自來水收費(fèi)價(jià)格的價(jià)目表.
(1)若某戶居民7月份用水9立方米,求該用戶7月份應(yīng)交水費(fèi).
(2)若某戶居民8月份用水a(chǎn)立方米,則該用戶8月份應(yīng)交水費(fèi)多少元(用含a的整式表示,結(jié)果要化成最簡形式)?
(3)若某戶居民9,10月份共用水15立方米(10月份用水量多于9月份),設(shè)9月份用水x立方米.
①該用戶9月,10月共交水費(fèi)最多可能達(dá)到幾元?最少呢?簡要說明你的想法.
②求該戶居民9,10月份共交水費(fèi)多少元(用含x的整式表示,結(jié)果要化成最簡形式).
【變式17-1】(2022·全國·七年級專題練習(xí))已知b是立方根等于本身的負(fù)整數(shù),且a、b滿足,請回答下列問題:
(1)請直接寫出a、b、c的值:________,________,__________;
(2)a、b、c在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,點(diǎn)D是B、C之間的一個動點(diǎn)(不包括B、C兩點(diǎn)),其對應(yīng)的數(shù)為m,化簡;
(3)在(1)(2)的條件下,點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動,若點(diǎn)B以每秒一個單位長度的速度向左運(yùn)動,同時點(diǎn)A、點(diǎn)C都以每秒2個單位長度的速度向右運(yùn)動,假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為,請問:的值是否隨著t的變化而改變?若變化,請說明理由:若不變,請求出的值.
【變式17-2】(2022·浙江寧波·七年級期末)如圖所示:把兩個正方形放置在周長為m的長方形ABCD內(nèi),兩個正方形的重疊部分的周長為n(圖中陰影部分所示),則這兩個正方形的周長和可用代數(shù)式表示為( )
A.B.C.D.
【變式17-3】(2022·重慶八中九年級期末)對于一個三位數(shù),若其各個數(shù)位上的數(shù)字都不為0且互不相等,則稱這樣的三位數(shù)為“幸福數(shù)”.將“幸福數(shù)”m任意兩個數(shù)位上的數(shù)字取出組成兩位數(shù),則一共可以得到6個兩位數(shù),將這6個兩位數(shù)的和記為,例如:

(1)求證:能被22整除;
(2)把與22的商記為,例如.若“幸福數(shù)”滿足個位上的數(shù)字是百位上的數(shù)字的三倍,且能被5整除,請求出所有滿足條件的“幸福數(shù)”. 價(jià)目表
每月用水量
單價(jià)
不超出6立方米的部分
2元/米
超出6立方米但不超出10立方米的部分
4元/米
超出10立方米的部分
8元/米
注:水費(fèi)按月結(jié)算

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初中數(shù)學(xué)滬科版(2024)七年級上冊電子課本 舊教材

2.2 整式加減

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