01 模型概述
1. 初速度為零的勻加速直線運動
(1)按時間等分(設(shè)相等的時間間隔為T)，則：
①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時速度之比為：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
記憶公式：
②T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比為：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2.
記憶公式：
③第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)、…、第n個T內(nèi)的位移之比為：
x1′∶x2′∶x3′∶…∶xn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
記憶公式：，
(2)按位移等分(設(shè)相等的位移為x)的比例式
①通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移時的瞬時速度之比為：
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
記憶公式：
②通過前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用時間之比為：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶eq \r(2)∶eq \r(3)∶…∶eq \r(n).
記憶公式：
③通過連續(xù)相同的位移所用時間之比為：
t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′＝1∶1∶∶∶…∶．
記憶公式：，
2. 說明
①自由落體是典型的初速度為零的勻加速直線運動，因此遇到自由落體問題可以考慮使用。
②減速到靜止的物體可以反向看成初速度為零的勻加速直線運動。
02 典題攻破
1. 規(guī)律的簡單應(yīng)用
【典型題1】 （23-24高一上·廣東梅州·期末）（多選）如圖所示，為港珠澳大橋上連續(xù)四段的等距跨鋼箱梁橋，若汽車從點由靜止開始做勻加速直線運動，通過段的時間為，則下列說法正確的是（ ）
A．通過段的時間為
B．通過ac段的時間為
C．在段和段的平均速度之比為
D．a(chǎn)c段的平均速度不等于點的瞬時速度
2. 勻減速到零的減速運動逆向看成從靜止開始的加速度運動
【典型題2】（23-24高一上·湖南長沙·期末）（多選）四個水球可以擋住一顆子彈！央視“國家地理”頻道播出的一擋節(jié)目真實地呈現(xiàn)了該過程，其實驗示意圖如圖所示。四個完全相同的裝滿水的薄皮氣球水平固定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運動，恰好能穿出第4號水球。球皮對子彈的阻力忽略不計，子彈視為質(zhì)點。下列說法正確的是（ ）
A．子彈經(jīng)過每個水球的過程中速度變化量均相同
B．子彈穿出第2號水球時的速度等于穿過四個水球的平均速度
C．子彈穿過每個水球所用時間依次為t1、t2、t3、t4，則t1+t2+t3=t4
D．子彈穿過每個水球所用時間依次為t1、t2、t3、t4，，則
3. 在自由落體中的應(yīng)用
【典型題3】（23-24高二下·浙江杭州·期中）中央電視臺科普節(jié)目《加油向未來》在現(xiàn)場利用內(nèi)部氣壓為0.001Pa、高6m的亞克力管做落體實驗，將亞克力管等分為四段，從上到下每段標(biāo)為，羽毛由靜止開始從最高點下落，經(jīng)過速度的增加量為，經(jīng)過第三段速度的增加量為，則與的比值滿足（ ）
A．B．C．D．
【典型題4】（2024·遼寧·一模）某同學(xué)原地豎直起跳進(jìn)行摸高測試，從離地到上升到最高點所用時間為t，重心上升的總高度為H。若不計空氣阻力，下列說法正確的是（ ）
A．該同學(xué)在上升第一個與上升第三個的過程中，克服重力做功之比為
B．該同學(xué)在上升第一個與上升第三個的過程中，克服重力做功之比為
C．該同學(xué)在上升第一個與上升第三個的過程中，重力的沖量之比為
D．該同學(xué)在上升第一個與上升第三個的過程中，重力的沖量之比為
03 針對訓(xùn)練
1．（23-24高一上·河南信陽·期末）如圖所示為港珠澳大橋上連續(xù)四段長均為110m的等跨鋼箱梁橋，橋墩所在的位置依次標(biāo)記為、、、、，若汽車從點由靜止開始做勻加速直線運動，通過段的時間為，則（ ）
A．通過段的時間為B．通過段的時間為
C．段的平均速度小于點的瞬時速度D．段的平均速度大于點的瞬時速度
2．（22-23高一上·北京·期中）如圖，為港珠澳大橋上四段110m等跨鋼箱連續(xù)梁橋，若汽車（可視為質(zhì)點）從a點由靜止開始做勻加速直線運動，通過ab段的時間為t，則（ ）
A．a(chǎn)e段的平均速度大于b點的瞬時速度
B．a(chǎn)c段的平均速度等于b點的瞬時速度
C．通過ce段的時間為
D．通過cd段的時間為
3．（23-24高一上·江蘇無錫·期中）如圖所示，一冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運動，且剛要離開第三個矩形區(qū)域時速度恰好為零，冰壺依次進(jìn)入每個矩形區(qū)域時的速度為v1、v2、v3，穿過每個矩形區(qū)域所用的時間為t1、t2、t3，則下列說法正確的是（ ）
A．v1：v2：v3 = ：：1 B．v1：v2：v3 = t1：t2：t3 = ：：1
C．t1：t2：t3 = 1：： D．t1：t2：t3 = 1：2：3
4．（23-24高三下·山東·開學(xué)考試）如圖所示，一輛汽車從點由靜止開始做勻加速直線運動，連續(xù)經(jīng)過A、B、C三點，已知段的平均速度為1m/s，段平均速度為7m/s，間距是間距離的7倍，則段的平均速度為（ ）
A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s
5．（23-24高三下·四川雅安·階段練習(xí)）某次冰壺訓(xùn)練中，一冰壺以某初速度在水平冰面上做勻減速直線運動，通過的距離為x時其速度恰好為零，若冰壺通過第一個的距離所用的時間為t，則冰壺通過最后的距離所用的時間為（ ）
A．B．C．D．
6．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）如圖所示，在水平面上固定著四個完全相同的木塊，一粒子彈以水平速度v0射入。若子彈在木塊中做勻減速直線運動，當(dāng)穿透第四個木塊（即D位置）時速度恰好為零，下列說法正確的是（ ）
A．子彈從O運動到D全過程的平均速度等于B點的瞬時速度
B．子彈通過每一部分時，其速度變化量vA-vO=vB-vA=vC-vB=vD-vC相同
C．子彈到達(dá)各點的速率vO：vA：vB：vC=2：：：1
D．子彈從進(jìn)入每個木塊到到達(dá)各點經(jīng)歷的時間tA：tB：tC：tD=1：：：2
7．（2024·北京朝陽·二模）如圖所示，質(zhì)量為m的子彈水平射入并排放置的3塊固定的、相同的木板，穿過第3塊木板時子彈的速度恰好變?yōu)?。已知子彈在木板中運動的總時間為t，子彈在各塊木板中運動的加速度大小均為a。子彈可視為質(zhì)點，不計子彈重力。下列說法錯誤的是（ ）
A．子彈穿過3塊木板的時間之比為1∶2∶3
B．子彈的初速度大小為at
C．子彈受到木板的阻力大小為ma
D．子彈穿過第1塊木板時與穿過第2塊木板時的速度之比為
8．（2024高三下·廣東·學(xué)業(yè)考試）在邢臺市的一個高檔小區(qū)內(nèi)，某同學(xué)在窗口玩手機時，手機不慎掉落，已知手機開始掉落位置距地面的高度為27m，手機下落過程可視為自由落體運動，下落的總時間為3t，則手機下落的最后一個t時間內(nèi)下落的高度是（ ）
A．10mB．15mC．18mD．20m
9．（23-24高一上·云南德宏·期末）如圖所示，圖為用每隔0.2s閃光一次的頻閃相機，在真空試驗室拍攝蘋果下落一段時間的頻閃照片，圖片中第一個蘋果為下落起點，下列說法不正確的是（為）（ ）
A．
B．
C．圖中的大小為6
D．圖中的位移大小為
10．（23-24高一上·廣東中山·階段練習(xí)）（多選）某小區(qū)一棟居民樓有33層，每層高度都一樣，某天，一只小鳥在空中拉了一顆鳥糞，不計空氣阻力，鳥糞直接做自由落體運動，在兩個連續(xù)相等時間間隔經(jīng)過的樓層數(shù)目分別為和，則與可能為（ ）
A．2和5B．3和10C．4和15D．15和17
11．（21-22高二下·陜西咸陽·階段練習(xí)）（多選）一豎直的墻壁上AE被分成四段相等的部分，物體由A點從靜止釋放做自由落體運動，如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．物體到達(dá)各點的速率
B．物體通過每一部分所用時間之比為
C．物體從A到E的平均速度大小等于
D．物體運動到C點的瞬時速度大小等于
12．（23-24高一上·湖北·階段練習(xí)）（多選）如圖所示，學(xué)校教學(xué)樓每層樓高均3.6m，每層樓墻壁中間高1.8m的窗戶下沿離地板的距離均為0.9m，某同學(xué)將一枚硬幣從三樓窗戶下沿O處由靜止釋放，A、B、C、D依次為二樓和一樓窗戶上、下沿，不計空氣阻力，。下列說法正確的是（ ）

A．硬幣由O落到一樓窗戶下沿D的時間為1.2s
B．硬幣通過AB和通過CD的時間之比為
C．硬幣到達(dá)A點和B點的速度大小之比為
D．硬幣到達(dá)A點和D點的速度大小之比為
13．（24-25高一上·全國·課堂例題）如圖所示是商場中的無軌小火車，已知小火車由若干節(jié)相同的車廂組成，車廂間的空隙不計，現(xiàn)有一小朋友站在地面上保持靜止，且與第1節(jié)車廂頭部對齊，0時刻，火車從靜止開始啟動做勻加速直線運動，求：
(1)前1、2、3節(jié)車廂經(jīng)過小朋友的時間之比是多少？
(2)第1、2、3節(jié)車廂尾經(jīng)過小朋友的時間之比是多少？
(3)第1、2、3節(jié)車廂尾經(jīng)過小朋友瞬間的速度之比是多少？

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