01 模型概述
1.連接體：兩個或兩個以上相互作用的物體組成的具有相同運動狀態(tài)的整體叫連接體.如幾個物體疊放在一起，或并排放在一起，或用繩子、細桿等連在一起，在求解連接體問題時常用的方法為整體法與隔離法.
2.常見類型
①物物疊放連接體：兩物體通過彈力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度
②輕繩連接體：輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度總是相等．
③輕桿連接體：輕桿平動時，連接體具有相同的平動速度和加速度．
④彈簧連接體：在彈簧發(fā)生形變的過程中，兩端連接體的速度、加速度不一定相等；在彈簧形變最大時，兩端連接體的速度、加速度相等．
3.方法：整體法與隔離法，正確選取研究對象是解題的關(guān)鍵.
①整體法：若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且不需要求系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力,則可以把它們看作一個整體,根據(jù)牛頓第二定律,已知合外力則可求出加速度,已知加速度則可求出合外力.
②隔離法：若連接體內(nèi)各物體的加速度不相同,則需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來,應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解.
③若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且需要求物體之間的作用力,則可以先用整體法求出加速度,然后再用隔離法選取合適的研究對象,應(yīng)用牛頓第二定律求作用力,即“先整體求加速度,后隔離求內(nèi)力”.
4.力的“分配”

地面光滑 m1、m2與固定接觸面間的動摩擦因數(shù)相同
兩物塊在力F作用下一起運動，系統(tǒng)的加速度與每個物塊的加速度相同，
若外力F作用于m1上，則m1和m2的相互作用力，
若作用于m2上，則。此“分配”與有無摩擦無關(guān)(若有摩擦，兩物體與接觸面間的動摩擦因數(shù)必須相同)，與兩物體間有無連接物、何種連接物(輕繩、輕桿、輕彈簧)無關(guān)，而且無論物體系統(tǒng)處于平面、斜面還是豎直方向，此“分配”都成立。
5．關(guān)聯(lián)速度連接體
輕繩在伸直狀態(tài)下，兩端的連接體沿繩方向的速度大小總是相等。下面三圖中A、B兩物體速度和加速度大小相等，方向不同。
關(guān)聯(lián)速度連接體做加速運動時，由于加速度的方向不同，一般分別選取研究對象，對兩物體分別列牛頓第二定律方程，用隔離法求解加速度及相互作用力。
6.連接體相關(guān)的臨界問題
(1)常見的臨界條件
①兩物體脫離的臨界條件：FN＝0。
②相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大值。
③繩子斷裂或松弛的臨界條件：繩子斷裂的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是FT＝0。
(2)解題基本思路
①認真審題，詳細分析問題中變化的過程(包括分析整個過程中有幾個階段)；
②尋找過程中變化的物理量；
③探索物理量的變化規(guī)律；
④確定臨界狀態(tài)，分析臨界條件，找出臨界關(guān)系。
(3)解題方法
①極限法：把物理問題(或過程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來，以達到正確解決問題的目的。
②假設(shè)法：臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時，往往用假設(shè)法解決問題。
③數(shù)學法：將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式，根據(jù)數(shù)學表達式解出臨界條件。
02 典題攻破
1.連接體問題
【典型題1】（23-24高一下·遼寧朝陽·階段練習）（多選）如圖所示，水平面上有兩個質(zhì)量分別為和的木塊1和2，中間用一條輕繩連接，兩物體的材料相同?，F(xiàn)用力F向右拉木塊2，當兩木塊一起向右做勻加速直線運動時，下列說法正確的是（ ）
A．繩的拉力大小與水平面是否粗糙無關(guān)
B．繩的拉力大小與水平面是否粗糙有關(guān)
C．若水平面是光滑的，則越大，繩的拉力越小
D．若物體和地面摩擦因數(shù)為，則繩的拉力為
【答案】AC
【詳解】若物體和地面摩擦因數(shù)為，以兩木塊整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律
得
以為研究對象，設(shè)繩子拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律
聯(lián)立解得
可見繩子拉力大小與動摩擦因數(shù)無關(guān)，與兩物體質(zhì)量大小有關(guān)，即與水平面是否粗糙無關(guān)，無論水平面是光滑的還是粗糙的，繩的拉力均為
且越大，繩的拉力越小。
故選AC。
【典型題2】（23-24高一上·山東德州·期末）（多選）如圖所示，在光滑水平桌面的一端固定一個定滑輪，用輕繩跨過定滑輪將質(zhì)量為、的兩個物體A、B相連。不計輕繩與滑輪之間的摩擦，取。放手后兩物體開始運動，在兩物體運動過程中（ ）
A．輕繩的拉力小于物體A的重力
B．輕繩的拉力等于于物體A的重力
C．AB兩物體的加速度大小為0.5m/s2
D．AB兩物體的加速度大小為0.05m/s2
【答案】AC
【詳解】AB．放手后，A向下做勻加速運動，加速度向下，處于失重狀態(tài)，則輕繩的拉力小于物體A的重力，故A正確，B錯誤；
CD．設(shè)繩子拉力大小為T，根據(jù)牛頓第二定律，對A有mAg﹣T＝mAa
對B有T＝mBa
聯(lián)立解得a＝0.5m/s2
故C正確，D錯誤。
故選AC。
2. 連接體相關(guān)的臨界問題
【典型題3】如圖堆放著三塊完全相同的物體，物體的質(zhì)量m，設(shè)各接觸面間的靜摩擦系數(shù)與滑動摩擦系數(shù)相同，均為，要將最底下的一塊物體抽出，則作用在其上的水平力F至少為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】當拉力F最小時，以最上面的兩個物體作為研究對象，恰好與最下面的物體達到最大靜摩擦力時，根據(jù)牛頓第二定律
以最下面的物體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律
解得
故選D。
【典型題4】（23-24高二下·上海黃浦·期中）運動員手持網(wǎng)球拍托球沿水平面勻加速跑，設(shè)球拍和球質(zhì)量分別為M、m，球拍平面和水平面之間夾角為θ，球拍與球保持相對靜止，它們間摩擦及空氣阻力不計，則（ ）
A．運動員的加速度為gsinθ
B．球拍對球的作用力
C．運動員對球拍的作用力為Mgcsθ
D．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上運動
【答案】B
【詳解】ABC．對網(wǎng)球受力分析，作出受力分析圖，如圖
根據(jù)牛頓第二定律得Nsinθ = ma，Ncsθ = mg
解得a = gtanθ，
以球拍和球整體為研究對象，如圖
運動員對球拍的作用力為Fcsθ = (M＋m)g
故AC錯誤、故B正確；
D．當a > gtanθ時，網(wǎng)球?qū)⑾蛏线\動，但由于gsinθ與gtanθ的大小關(guān)系未知，故球不一定沿球拍向上運動，故D錯誤。
故選B。
03 針對訓練
1．（2024·北京·高考真題）如圖所示，飛船與空間站對接后，在推力F作用下一起向前運動。飛船和空間站的質(zhì)量分別為m和M，則飛船和空間站之間的作用力大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【詳解】根據(jù)題意，對整體應(yīng)用牛頓第二定律有F = (M＋m)a
對空間站分析有F′ = Ma
解兩式可得飛船和空間站之間的作用力
故選A。
2．（23-24高一下·浙江杭州·期末）用勁度系數(shù)的輕彈簧連接物塊，它們的質(zhì)量均為，與地面的動摩擦因數(shù)均為0.2，現(xiàn)用水平拉力F作用在物塊B上，恰好使兩物塊均做勻速直線運動，且輕彈簧未超出彈性限度。如圖所示。則輕彈簧的形變量為（ ）
A．伸長B．伸長C．伸長D．伸長
【答案】D
【詳解】以物塊A為研究對象，根據(jù)平衡條件
其中
解得
故選D。
3．（23-24高一下·浙江麗水·期末）如圖所示，物塊Q放在水平桌面上，一條跨過光滑定滑輪的細線兩端分別連接物塊P和物塊Q，物塊P、Q的質(zhì)量之比mP：mQ=1:2。物塊P下落過程中，細線上的拉力大小為F1；若物塊P、Q位置互換，物塊Q下落過程中，細線上的拉力大小為F2。兩物塊與桌面間無摩擦，不計空氣阻力，則F1、F2的大小關(guān)系為（ ）
A．F1:F2 =1:1B．F1:F2 =1:2
C．F1:F2 =2:1D．F1:F2 =1:3
【答案】A
【詳解】位置互換前，根據(jù)牛頓第二定律，對物塊P有
對物塊Q有
聯(lián)立解得
位置互換后，根據(jù)牛頓第二定律，對物塊Q有
對物塊P有
聯(lián)立解得
則F1:F2 =1:1
故選A。
4．（23-24高二下·上海黃浦·期中）如圖所示，一小球通過細繩懸掛于車廂頂上，車廂在水平軌道上做直線運動，小球相對車廂靜止，細繩與豎直方向夾角為，則車廂的運動情況是（ ）
A．a(chǎn)=gtanα，勻加速向左運動
B．a(chǎn)=gtanα，勻減速向左運動
C．a(chǎn)=gsinα，勻加速向左運動
D．a(chǎn)=gsinα，勻減速向左運動
【答案】B
【詳解】對小球受力分析，如圖所示
根據(jù)牛頓第二定律，小球的加速度為
車廂的加速度與小球的加速度相同，方向水平向右，車廂的運動情況為勻減速向左運動或勻加速向右運動。
故選B。
5．如圖所示，質(zhì)量為M、中間為半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑凹槽內(nèi)有一質(zhì)量為m的小鐵球，現(xiàn)用一水平向右的推力F推動凹槽，小鐵球與光滑凹槽相對靜止時，凹槽球心和小鐵球的連線與豎直方向成α角。重力加速度為g，則下列說法正確的是（ ）
A．小鐵球受到的合外力方向水平向左
B．F=(M+m)gtanα
C．系統(tǒng)的加速度為a=gsinα
D．F=mgtanα
【答案】B
【詳解】AC．對小鐵球受力分析得
且合外力方向水平向右，故小鐵球的加速度為a=gtanα
因為小鐵球與凹槽相對靜止，故系統(tǒng)的加速度也為gtanα，故AC錯誤；
BD．對系統(tǒng)受力分析得
故B正確，D錯誤。
故選B。
6．（23-24高一下·云南德宏·期末）（多選）如圖所示，一條輕繩繞過輕質(zhì)定滑輪，兩端各系質(zhì)量分別為m和2m的物體A和B，物體A放置于傾角的固定斜面上，與斜面間的動摩擦因數(shù)。先用手壓住物體A使A、B均處于靜止狀態(tài)，由靜止釋放物體A，在其沿斜面向上運動s的過程中（A未與滑輪碰撞、B未落地），重力加速度為g，下列說法正確的是（ ）
A．A、B的加速度大小為B．A、B的加速度大小為
C．A、B間輕繩拉力大小為D．A、B間輕繩拉力大小為
【答案】BC
【詳解】設(shè)A、B運動的加速度大小為a，以B為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得
以A為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得
聯(lián)立解得，
故選BC。
7．（23-24高一下·湖北襄陽·期中）如圖所示，物體A疊放在物體B上，B置于光滑水平面上，A、B質(zhì)量分別為，，A、B之間的動摩擦因數(shù)，開始時水平拉力，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則（ ）

A．兩物體始終沒有相對運動
B．當水平拉力時，物體均保持靜止狀態(tài)
C．兩物體開始沒有相對運動，當水平拉力時，開始相對滑動
D．當水平拉力時，A、B間摩擦力為22.5N
【答案】A
【詳解】ABC．設(shè)A、B剛好發(fā)生相對滑動時，水平拉力為，以A、B為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得
以B為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得
聯(lián)立解得
開始時水平拉力，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，可知兩物體始終保持相對靜止，一起加速運動，故A正確，BC錯誤；
D．當水平拉力時，以A、B為整體，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得加速度為
以B為對象，根據(jù)牛頓第二定律可得
解得A、B間摩擦力為
故D錯誤。
故選A。
8．（23-24高一下·河南洛陽·期末）（多選）如圖，質(zhì)量為2.5kg的一只長方體形空鐵箱在水平拉力F作用下沿水平面向右勻加速運動，鐵箱與水平面間的動摩擦因數(shù)μ1為0.3。這時鐵箱內(nèi)一個質(zhì)量為0.5kg的木塊恰好能靜止在后壁上。木塊與鐵箱內(nèi)壁間的動摩擦因數(shù)μ2為0.25。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取 10m/s2。，以下說法正確的是（ ）
A．木塊對鐵箱壓力的大小20NB．水平拉力 F 的大小129N
C．水平面對鐵箱的支持力小于30ND．鐵箱的加速度為20m/s2
【答案】AB
【詳解】AD．對木塊受力分析，豎直方向有
其中，
解得木塊的加速度大小為
即鐵箱的加速度為
鐵箱對木塊的支持力大小為
木塊對鐵箱壓力的大小
故A正確，D錯誤；
C．水平面對鐵箱的支持力大小為
故C錯誤；
B．對鐵箱及木塊整體受力分析，由牛頓第二定律
解得水平拉力 F 的大小為
故B正確。
故選AB。
9．（23-24高一下·湖南岳陽·期末）物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ，木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為，已知最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，重力加速度為g，現(xiàn)對物塊施加一水平向右的拉力F，則木板加速度大小a可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】物塊與木板間的最大靜摩擦力為
木板與水平面間的最大靜摩擦力為
因為
所以木板與地面先發(fā)生滑動，物塊與木板之間后發(fā)生滑動，當物塊與木板之間的摩擦力達到最大值時，木板的加速度最大，木板的最大加速度為
解得
故選D。
10．（2024高三·全國·競賽）如圖所示一個3.0kg的三角體，求推動三角體的力F，使在三角體上的方形塊不會沿斜面移動，假設(shè)所有表面都是無摩擦的（ ）
A．B．C．D．E．
【答案】D
【詳解】根據(jù)題意，對方形塊受力分析，由于方形塊不會沿斜面移動，則有
水平方向上有
對整體有
聯(lián)立解得
故選D。
11．（23-24高三上·山西運城·期末）馬車是古代交通運輸?shù)闹饕ぞ撸鐖D所示為一匹馬水平拉動一車貨物的示意圖。木板A和B，B和車之間的接觸面都水平，A、B之間的動摩擦因數(shù)為，B與車之間的動摩擦因數(shù)為，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為3m，車的質(zhì)量為5m，地面對車的摩擦不計，馬給車的水平拉力為F，A、B始終沒有離開車的表面，則下列說法錯誤的是（ ）
A．若，不管F多大，A、B都不會發(fā)生相對滑動
B．若，當時，B與車之間開始相對滑動
C．若，逐漸增大F，A相對于B先滑動
D．若，A、B與車都相對靜止，F(xiàn)的最大值為
【答案】D
【詳解】A．若，B相對于車比A相對于B先滑動，所以不管F多大，B相對車滑動后，A相對B一直靜止，故A正確，不滿足題意要求；
B．若，整體相對靜止的最大加速度為
則最大拉力為
當時，B與車之間開始相對滑動，故B正確，不滿足題意要求；
C．若，逐漸增大F，A相對B比B相對于車先滑動，故C正確，不滿足題意要求；
D．若，A、B與車都相對靜止，系統(tǒng)的最大加速度為
則最大拉力為
故D錯誤，滿足題意要求。
故選D。
12．（2024高一·全國·專題練習）某運送物資的班列由40節(jié)質(zhì)量相等的車廂組成，在車頭牽引下，列車沿平直軌道勻加速行駛時，第2節(jié)對第3節(jié)車廂的牽引力為F。若每節(jié)車廂所受摩擦力、空氣阻力均相等，則倒數(shù)第3節(jié)對倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力為（ ）
A．FB．C．D．
【答案】C
【詳解】對后面38節(jié)車廂整體，根據(jù)牛頓第二定律有
設(shè)倒數(shù)第3節(jié)車廂對倒數(shù)第2節(jié)車廂的牽引力大小為F1，對后面2節(jié)車廂整體，根據(jù)牛頓第二定律有
聯(lián)立，解得
故選C。
13．（23-24高二上·安徽馬鞍山·開學考試）如圖所示，A、C、D長方體木塊完全相同，質(zhì)量均為，其中C、D放在光滑水平面上，A放在長木板B上，B質(zhì)量為，A、B、C、D間動摩擦因數(shù)均為，現(xiàn)用水平向右的恒力拉木塊A，使A、B、C、D保持相對靜止一起沿水平面向右運動，不計空氣阻力，重力加速度為，則（ ）
A．B對A的摩擦力大小為，方向向左
B．A對B的摩擦力大小為，方向向右
C．C對B的摩擦力大小為，方向向左
D．C、D兩木塊所受到的摩擦力大小相等，方向相反
【答案】B
【詳解】AB．對ABCD整體可知
對BCD整體
即A對B的摩擦力大小為，方向向右，選項A錯誤，B正確；
C．對C分析可知
則C對B的摩擦力大小為，方向向左，選項C錯誤；
D．C、D兩木塊所受到的摩擦力大小相等，均為，方向均向右，選項D錯誤。
故選B。
14．（2024高三上·全國·專題練習）光滑水平面上放有相互接觸但不粘連的兩個物體A、B，物體A質(zhì)量m1=1kg，物體B質(zhì)量m2=2kg。如圖所示，作用在兩物體A、B上的力隨時間變化的規(guī)律分別為FA=3＋2t（N）、FB=8-3t（N）。下列說法正確的是（ ）
A．t=0時，物體A的加速度大小為3m/s2
B．t=1s時，物體B的加速度大小為m/s2
C．t=1s時，兩物體A、B恰好分離
D．t=s時，兩物體A、B恰好分離
【答案】D
【詳解】A．t=0時，F(xiàn)A0=3N，F(xiàn)B0=8N，設(shè)A和B的共同加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有
代入數(shù)據(jù)解得
故A錯誤；
BCD．由分析知，A和B開始分離時，A和B速度相等，無相互作用力，且加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律有，
聯(lián)立解得
故當t=1s時，A、B已分離，F(xiàn)B1=5N，對B由牛頓第二定律有
故BC錯誤，D正確。
故選D。

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