01 模型概述
1．追及相遇問題：
(1)這一類:同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問題，兩物體在同一直線上一前一后運(yùn)動(dòng)，速度相同時(shí)它們之間可能出現(xiàn)距離最大、距離最小或者相遇(碰撞)的情況，即追及問題.
以甲追乙為例。
①無論v甲增大、減小或不變，只要v甲v乙，甲、乙的距離不斷減小。
(2)第二類:相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自移動(dòng)的位移大小之和等于開始時(shí)兩物體的距離時(shí)相遇.
解此類問題首先應(yīng)注意先畫示意圖,標(biāo)明數(shù)值及物理量;然后注意當(dāng)被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí),還要注意該物體是否停止運(yùn)動(dòng)了.
2．分析追及相遇問題的思路和方法
(1)討論追及相遇問題的實(shí)質(zhì)是分析兩物體能否在同一時(shí)刻到達(dá)同一位置，注意抓住一個(gè)條件、用好兩個(gè)關(guān)系．
①一個(gè)臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問題的切入點(diǎn)。
②兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系。通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。
(2)常用方法
3. 追及相遇問題的常見情況
4. 追及問題中常用的臨界條件:
兩者速度相等往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。
(1)速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距離在變大。追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最大距離;
(2)速度大者減速追趕速度小者, 速度在接近，但距離在變小。追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最小距離.即必須在此之前追上,否則就不能追上.
02 典題攻破
1. 變速追勻速
【典型題1】（2024高一上·山東·專題練習(xí)）如圖所示，甲、乙兩車沿著同一條平直公路同向行駛，甲車以20m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，乙車原來速度為60m/s，從距甲車180m處以大小為的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，問：乙車能否追上甲車？若不能追上，求兩者的最小距離；若能追上，則為避免相撞，乙車減速時(shí)的最小加速度是多大？
2. 變速追變速
【典型題2】（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)出口的高速動(dòng)車組驚艷世界，中國(guó)的“名片”走向世界。如圖甲中、兩列動(dòng)車在兩平行直軌道上行駛，從某時(shí)刻兩列動(dòng)車前進(jìn)方向的車頭相遇開始計(jì)時(shí)，得到它們圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（ ）
A．在時(shí)兩列動(dòng)車前進(jìn)方向的車頭又相遇
B．兩列動(dòng)車的平均速度大小相等
C．、兩列動(dòng)車此后還能相遇一次
D．再次相遇前兩列車前進(jìn)方向的車頭間最大距離為
3. 勻速追變速
【典型題3】（23-24高二下·吉林·期末）甲、乙兩輛遙控賽車先后通過直線賽道的起點(diǎn)線開始競(jìng)速，取甲車通過賽道起點(diǎn)的時(shí)間為0時(shí)刻，如圖所示，此時(shí)乙車在甲車前方處。若甲車始終以大小的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙車先做初速度大小，加速度大小的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知直線賽道的起點(diǎn)線、終點(diǎn)線（未畫出）間的距離，兩賽車均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：
（1）乙車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移大?。?br>（2）兩車第一次相遇的時(shí)刻。
4. 避免相撞
【典型題4】（23-24高一下·浙江·期中）一輛貨車運(yùn)載著規(guī)格相同、質(zhì)量均為m的圓柱形光滑空油桶。在車廂底，一層油桶平整排列，相互緊貼并被牢牢固定，上一層只有一只桶 C，自由地?cái)[放在桶 A、B之間，沒有用繩索固定，如圖所示。求：
（1）當(dāng)卡車勻速行駛時(shí)，油桶 B和油桶C之間的彈力；
（2）為保證行車安全，卡車剎車時(shí)的最大加速度；
（3）大霧天，卡車以的速度行駛時(shí)突然發(fā)現(xiàn)前方處有電動(dòng)自行車在以的速度勻速同向行駛，卡車司機(jī)經(jīng)過反應(yīng)后緊急剎車，若騎車人對(duì)危險(xiǎn)毫無察覺，請(qǐng)通過計(jì)算判斷卡車能否避免發(fā)生事故。（g?。?
5. 相遇次數(shù)問題
【典型題5】（24-25高一上·全國(guó)·課堂例題）（多選）甲乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v—t圖像如圖所示，圖中ΔOPQ和的ΔOQT面積分別為S1和S2（）初始時(shí)，甲車在乙車前方s0處。（ ）
A．若，兩車不會(huì)相遇
B．若，兩車相遇2次
C．若，兩車相遇1次
D．若，兩車相遇1次
03 針對(duì)訓(xùn)練
1．（23-24高一下·湖南婁底·期末）一轎車和一貨車在兩條平行直道上同向行駛，開始時(shí)兩車速度都為且轎車司機(jī)處于貨車車尾并排位置，如圖所示，為了超車，轎車司機(jī)開始控制轎車做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，轎車司機(jī)到達(dá)貨車車頭并排位置，若貨車車身長(zhǎng)度為，且貨車保持勻速，則轎車加速過程的加速度大小為（ ）
A．B．C．D．
2．（2025屆湖北省重點(diǎn)高中智學(xué)聯(lián)盟高三上學(xué)期8月聯(lián)考物理試卷）在某個(gè)惡劣天氣中，能見度很低，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，甲在前、乙在后同向行駛。某時(shí)刻兩車司機(jī)同時(shí)聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時(shí)開始剎車。兩輛車剎車時(shí)的圖像如圖，下列說法正確的是（ ）
A．剎車過程中甲車的加速度與乙車的加速度之比為3∶2
B．若兩車不相撞，則t=24s時(shí)，兩車間距最大
C．若兩車發(fā)生碰撞，開始剎車時(shí)兩輛車的間距一定小于48m
D．若兩車發(fā)生碰撞，則可能是在剎車24s以后的某時(shí)刻發(fā)生相撞
3．（23-24高二下·吉林長(zhǎng)春·期末）（多選）已知越野車和自動(dòng)駕駛車在同一公路上向東行駛，自動(dòng)駕駛車由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，越野車剛好以速度從旁邊加速駛過，如圖分別是越野車和自動(dòng)駕駛車的圖線，根據(jù)這些信息，可以判斷（ ）
A．加速階段自動(dòng)駕駛車的加速度是越野車的2倍
B．第5s末兩車速度均為9m/s
C．第10s末兩車相遇
D．第25s末兩車再次相遇
4．（20-21高一上·江蘇常州·期中）（多選）甲、乙兩車在同一平直公路上運(yùn)動(dòng)，兩車的速度v隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（ ）
A．甲、乙兩車的速度方向可能相反
B．在t1~t2時(shí)間內(nèi)，甲車的加速度逐漸減小
C．若t=0時(shí)刻乙車在前，甲車在后，在0~ t1時(shí)間內(nèi)兩車間距變大
D．若t=0時(shí)刻甲車在前，乙車在后，運(yùn)動(dòng)過程中兩車最多能相遇三次
5．（23-24高二下·重慶渝中·期末）（多選）如圖所示為俯視情境圖，AB、BC為平直的湖岸，陰影部分為水面，一只青蛙（可視為質(zhì)點(diǎn)）蹲坐于P點(diǎn)，PB距離為45.6cm。一只蚊蟲（也可視為質(zhì)點(diǎn)）位于Q點(diǎn)，QB距離為103.2cm。某時(shí)刻蚊蟲在水面上以1.1m/s的初速度、的加速度沿與BC夾角斜向左上方開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止，青蛙可在水面上做向右初速度為0、加速度為的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知青蛙舌頭長(zhǎng)4cm；伸出舌頭瞬間即可以吃到以舌頭為半徑范圍內(nèi)的蚊蟲，且青蛙可以選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)出發(fā)。則從青蛙出發(fā)開始計(jì)時(shí)，青蛙以最短時(shí)間吃到蚊蟲時(shí)，青蛙的位移大小及此時(shí)蚊蟲的速度大小分別為（已知，）（ ）
A．0.64mB．0.59mC．0.3m/sD．0.1m/s
6．（23-24高二下·河北保定·期末）某人在一公交車后方距觀后鏡的距離處，突然公交車由靜止開始以的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)后人以某一速度勻速追趕公交車（忽略人的加速過程），司機(jī)通過觀后鏡能看到后方的最遠(yuǎn)距離，并且人要在觀后鏡中至少出現(xiàn)2s司機(jī)才能發(fā)現(xiàn)。
（1）若人以的速度勻速追趕，求人距觀后鏡的最小距離；
（2）求人要能被司機(jī)發(fā)現(xiàn)，人勻速追趕公交車的最小速度。
7．（23-24高二下·河北秦皇島·期末）一輛汽車在十字路口遇紅燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車從靜止開始以的加速度開始加速，恰在此時(shí)，一輛摩托車以的速度從汽車旁勻速駛過（兩者同方向運(yùn)動(dòng)），已知汽車在該路段最大行駛速度。求：
（1）汽車從路口開始加速到追上摩托車前，兩車相距的最大距離；
（2）汽車從路口開始加速到追上摩托車所用的時(shí)間t。
8．（23-24高二下·遼寧大連·期末）2024國(guó)際中體聯(lián)足球世界杯在大連梭魚灣體育場(chǎng)勝利落幕，中國(guó)男子1隊(duì)和中國(guó)女子2隊(duì)分別獲得男子組和女子組的冠軍。在某次球員帶球過程中，足球被踢出后在草坪上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其初速度大小為，加速度大小為。與此同時(shí)運(yùn)動(dòng)員從同一位置由靜止開始以的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)追趕足球。在加速至最大速度后保持勻速運(yùn)動(dòng)。求：
（1）運(yùn)動(dòng)員追上足球前與足球的最大距離；
（2）運(yùn)動(dòng)員從開始運(yùn)動(dòng)到追上足球經(jīng)歷的時(shí)間（結(jié)果保留根式）。
9．（23-24高二下·山東泰安·期末）駕駛汽車變線超車需要良好的車技和判斷力。下圖演示了甲車變線超車的過程，乙車與丙車正常勻速行駛，速度均為 甲車速度 甲車車身長(zhǎng)度 從超出乙車2個(gè)車位后（沿行進(jìn)方向，甲車頭到乙車頭距離為2d）開始并線，到完成并線，恰好需要 時(shí)間。甲車在變線并道過程中，沿前進(jìn)方向的速度不變，橫向移動(dòng)的速度可忽略，且其并道后立刻以大小為（的加速度減速剎車，保證車頭與前面丙車車尾的距離不小于=5m。求
（1）甲車剛剛并線結(jié)束時(shí)，甲車車尾與乙車車頭之間的距離；
（2）乙車車頭到丙車車尾之間距離L至少有多大，甲車才能安全并道成功；
（3）若因前面出現(xiàn)事故，甲車并線后立即以大小。的加速度剎車，而此時(shí)乙車來不及反應(yīng)，繼續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)。則從甲剎車開始
i.甲車車尾與乙車車頭的最大距離為多少；
ii.經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間甲乙兩車相撞。
10．（23-24高二下·北京西城·期末）汽車在路上出現(xiàn)故障時(shí)，應(yīng)在車后放置三角警示牌（如圖所示），以提醒后面駕車司機(jī)減速安全通過。夜間有一小汽車因故障停在一條平直公路上，后面有一貨車以30m/s的速度向前駛來，由于夜間視線不好，貨車司機(jī)只能看清前方 50m內(nèi)的物體，并且他的反應(yīng)時(shí)間為1.0s，制動(dòng)后最大加速度為，假設(shè)車始終沿直線運(yùn)動(dòng)。求：
（1）貨車從剎車到停止所用的最短時(shí)間t；
（2）為了避免兩車相撞，三角警示牌至少要放在小汽車后多遠(yuǎn)處？
11．（23-24高二下·山東濰坊·期末）如圖所示，一輛汽車在平直公路上以的速度沿②車道勻速行駛，駕駛員發(fā)現(xiàn)前方無信號(hào)燈的斑馬線上有行人以的速度經(jīng)過A處時(shí)，立即剎車，汽車加速度大小為，最終停在停止線處，當(dāng)行人勻速運(yùn)動(dòng)到B處后，駕駛員以的加速度啟動(dòng)汽車，沿②車道加速至54km/h后勻速行駛，在汽車啟動(dòng)的同時(shí)，①車道上的貨車（圖中未畫出）以36km/h的速度勻速駛過停止線。已知間的距離，車和人均視為質(zhì)點(diǎn)，求：
（1）汽車停下時(shí)，行人距B處的距離；
（2）經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車并排。
12．（23-24高二下·江蘇南通·期中）如圖所示，一直路上相鄰路口兩紅綠燈停車線之間距離，兩信號(hào)燈同步交替閃亮，紅、綠燈持續(xù)時(shí)間均為，路口1等綠燈的車排在同一條直線上，前后兩車相隔均為，綠燈亮起，第1臺(tái)車立即加速，后車都比前車滯后起動(dòng)，所有汽車以加速度由靜止加速到，然后勻速前進(jìn)，已知車的長(zhǎng)度均為，安全通過路口的條件是在紅燈亮起時(shí)車身全部駛過停車線。求：
（1）第1臺(tái)車通過路口1停車線的時(shí)間t；
（2）綠燈持續(xù)亮的過程中能安全通過路口1停車線的車輛數(shù)；
（3）隨第1臺(tái)車連續(xù)行駛且安全通過第2個(gè)路口停車線的總車輛數(shù)
13．（23-24高二下·湖北武漢·期末）武漢大橋是1957年建成的一座公路、鐵路兩用大橋，主橋長(zhǎng) 。某次由于交通管制，將汽車攔停在了橋頭處，汽車排成筆直的一列。假設(shè)汽車車長(zhǎng)均為 ，前車尾部與后車頭部之間距離均為d=2m。一輛長(zhǎng) 的列車抵達(dá)武漢，以 的速度勻速通過大橋，當(dāng)列車車頭恰與轎車頭部平齊時(shí)（如圖所示)，汽車交通管制解除，汽車開始以 的加速度啟動(dòng)過橋，汽車的最大限速為72km/h。
（1）求第一輛汽車與列車完成錯(cuò)車的時(shí)間；
（2）求在汽車達(dá)到最大速度前，與列車完成錯(cuò)車的汽車輛數(shù)；
（3）事實(shí)上由于人反應(yīng)時(shí)間的存在，現(xiàn)假設(shè)解除交通管制時(shí)，第一個(gè)司機(jī)滯后s啟動(dòng)汽車，后面司機(jī)都比以前一輛車滯后Δt=0.20s啟動(dòng)汽車。在該情況下，在汽車達(dá)到最大速度前，同時(shí)在列車駛離橋頭前，總共有多少輛車能與列車完成錯(cuò)車?
物理分析法
抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)同一位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景，并畫出運(yùn)動(dòng)情況示意圖，找出位移關(guān)系
圖像法
將兩者的v-t圖像畫在同一坐標(biāo)系中，然后利用圖像分析求解
數(shù)學(xué)分析法
設(shè)從開始到相遇的時(shí)間為t，根據(jù)條件列位移關(guān)系方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論．若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ

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