01 模型概述
1．模型定義：兩物體通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩(桿)相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)，且物體運(yùn)動(dòng)的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的．
2．模型特點(diǎn)：
①與繩(桿)相連的物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線上。
②沿繩(桿)方向的速度相等
2. 處理關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的方法：首先認(rèn)清哪個(gè)是合速度、哪個(gè)是分速度．
物體的實(shí)際速度一定是合速度，把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.
3. 常見(jiàn)的速度分解模型
02 典題攻破
1. 繩關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題
【典型題1】（23-24高一下·廣東·期末）2024年央視春晚舞蹈節(jié)目《錦鯉》華麗登場(chǎng)，展現(xiàn)出別樣的東方美，寓意魚(yú)躍龍門(mén)好運(yùn)連連。如圖所示，圖甲為表演者的照片，圖乙為簡(jiǎn)化示意圖，工作人員A以速度v沿直線水平向左勻速拉輕繩，表演者B在空中升起，則在此過(guò)程中（ ）
A．表演者B勻加速上升
B．表演者B勻減速上升
C．當(dāng)時(shí)，A與B的速度大小之比為
D．當(dāng)時(shí)，A與B的速度大小之比為
【答案】D
【詳解】AB．根據(jù)沿繩方向速度大小相等可知
工作人員A以速度v沿直線水平向左勻速拉輕繩，角變小，則變大，表演者B向上做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)趨近于時(shí)，表演者B的速度趨近于，表演者B的加速度趨近于零，故表演者B變加速上升，故AB錯(cuò)誤；
C．當(dāng)時(shí)，A與B的速度大小之比為
故C錯(cuò)誤；
D．當(dāng)時(shí)，A與B的速度大小之比為
故D正確。
故選D。
2. 桿關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題
【典型題2】（23-24高二下·山東青島·期末）（多選）如圖，a、b兩小球分別固定在長(zhǎng)為5m的輕質(zhì)細(xì)桿兩端，a球置于粗糙水平面上，b球緊靠在光滑豎直墻壁上，初始時(shí)輕桿豎直?，F(xiàn)對(duì)a球施加微小擾動(dòng)，使a球沿水平面向右滑行，直到b球到達(dá)水平面，在該過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小球a的速度先增大后減小
B．小球a受到水平面的摩擦力逐漸減小
C．當(dāng)b球到達(dá)水平面時(shí)，a球的速度達(dá)到最大
D．當(dāng)a球距離墻角3m時(shí)，a、b兩球速率之比為4∶3
【答案】ABD
【詳解】AC．設(shè)桿與豎直方向夾角為，下落過(guò)程中兩球沿桿方向的速度大小相等，如圖
可得b球到達(dá)水平面時(shí)，沿桿方向的速度為零，故a球的速度為零。所以小球a的速度先增大后減小。故A正確；C錯(cuò)誤；
B．開(kāi)始下滑加速度較小，輕微失重，導(dǎo)致摩擦力減小，致使下滑加速度增大，導(dǎo)致失重增大，所以系統(tǒng)對(duì)地面的壓力減小，根據(jù)
可知小球a受到水平面的摩擦力逐漸減小。故B正確；
D．當(dāng)a球距離墻角3m時(shí)，此時(shí)桿與豎直方向的夾角為，
聯(lián)立，可得
故D正確。
故選ABD。
03 針對(duì)訓(xùn)練
1．（23-24高一下·新疆烏魯木齊·期中）如圖所示，質(zhì)量為m的物體通過(guò)一根跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩與汽車相連，汽車以速度 v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，細(xì)繩與水平面間夾角為θ，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．物體的速度大小為
C．物體做加速運(yùn)動(dòng)且速度小于車的速度D．繩子的拉力等于 mg
【答案】C
【詳解】將汽車的速度分解為沿細(xì)繩方向的速度和垂直細(xì)繩方向的速度，則物體的速度大小為
則當(dāng)汽車以速度 v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩與水平面間夾角θ減小，物體的速度變大，即物體做變加速運(yùn)動(dòng)，其速度小于車的速度，物體的加速度向上，處于超重狀態(tài)，則繩子的拉力大于mg，故選項(xiàng)C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選C。
2．（23-24高一下·寧夏銀川·期中）如圖所示，鼓樓南街一安裝工人正在把一塊廣告牌推起，已知廣告牌的長(zhǎng)度為，該工人的雙手與廣告牌的接觸位置始終不變，當(dāng)工人的手距地面高為時(shí)，廣告牌與地面的夾角為，該工人的手以的速度水平向左推動(dòng)廣告牌，則廣告牌轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】因手與廣告牌接觸位置始終不變，故接觸點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，人手水平向左的速度分解垂直廣告牌的速度和沿廣告牌向下的速度，如圖所示
則有
此時(shí)手推廣告牌的位置到點(diǎn)的距離
由線速度與角速度的關(guān)系公式，可得角速度
故選D。
3．（23-24高一下·四川南充·期中）如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過(guò)定滑輪且不可伸長(zhǎng)的輕繩與B相連，在外力作用下A沿桿以速度勻速上升經(jīng)過(guò)、，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)繩與豎直桿間的角度為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)A與定滑輪的連線處于水平方向，則（ ）
A．經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，B的速度方向向下
B．經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，B的速度等于
C．當(dāng)A從至的過(guò)程中，B處于失重狀態(tài)
D．當(dāng)A從至的過(guò)程中，B受到的拉力大于重力
【答案】D
【詳解】AB．將A的速度分解為沿繩子分速度和垂直繩子分速度，如圖所示
其中等于B的速度，則A經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，B的速度為
當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線處于水平位置時(shí)，，所以B的速度，故AB錯(cuò)誤；
CD．設(shè)繩子與豎直方向的夾角為，則有
當(dāng)A勻速上升時(shí)，夾角增大，因此B做向下減速運(yùn)動(dòng)，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，由牛頓第二定律可知，繩對(duì)B的拉力大于B的重力，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
4．（23-24高一下·云南楚雄·期末）如圖所示，物塊甲套在固定光滑的細(xì)直桿上，桿與水平方向的夾角為，輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)光滑定滑輪，兩端分別與質(zhì)量相同的物塊甲、乙相連，乙懸在空中，此時(shí)與甲連接的細(xì)線水平，細(xì)線不松弛。現(xiàn)讓甲從A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，與甲連接的細(xì)線正好與桿垂直，關(guān)于甲從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．乙向上運(yùn)動(dòng)
B．乙先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)
C．乙一直做加速運(yùn)動(dòng)
D．甲先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)
【答案】B
【詳解】A．在甲從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，滑輪與甲之間的細(xì)線變短，則滑輪與乙之間的細(xì)線變長(zhǎng)，乙向下運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
BC．甲在A點(diǎn)時(shí)，甲、乙的速度為0，甲在點(diǎn)時(shí)，甲的速度與細(xì)線垂直，甲沿繩的分速度為0，即乙的速度為0，則在甲從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，乙的速度先增大后減小，故B正確，C錯(cuò)誤；
D．甲在從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，對(duì)甲分析，甲受到的合力的方向一直沿桿向下，故甲一直做加速運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選B。
5．（23-24高一下·山西長(zhǎng)治·期末）如圖甲所示是公園里常見(jiàn)的一種叫作“橢圓機(jī)”的健身器材，深受人們的喜愛(ài)。每邊由、、三根連桿以及連桿上的踏板P組成。鍛煉者的腳放到踏板P上，雙手握住手柄，可通過(guò)手腳一起發(fā)力驅(qū)動(dòng)裝置轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，如圖乙所示為“橢圓機(jī)”某一時(shí)刻所處狀態(tài)，連桿與地面平行且與連桿的夾角為。該時(shí)刻連桿沿著豎直方向，正在順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，已知連桿的長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)度為且其繞轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，則此時(shí)連桿繞轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】連桿的長(zhǎng)度為，的長(zhǎng)度為則點(diǎn)的線速度
則點(diǎn)的線速度沿方向的分量為
則
該時(shí)刻連桿的角速度為
故選D。
6．（23-24高一下·內(nèi)蒙古赤峰·期末）（多選）如圖所示，一輛卡車?yán)每邕^(guò)光滑定滑輪的輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的纜繩提升一箱貨物，貨箱質(zhì)量為M，貨物質(zhì)量為m，卡車以速度v向左勻速直線運(yùn)動(dòng)，貨物被提升高度為h時(shí)，繩與水平方向成θ角，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．此時(shí)貨物向上運(yùn)動(dòng)的速度等于vcsθ
B．此時(shí)箱中的貨物對(duì)箱底的壓力大于mg
C．此時(shí)纜繩拉力的功率大于(M+m)gvcsθ
D．提升貨物過(guò)程中纜繩拉力做的功為(M+m)gh
【答案】ABC
【詳解】A．將車的速度沿著繩和垂直于繩正交分解，此時(shí)貨物向上運(yùn)動(dòng)的速度等于vcsθ，A正確；
B．隨著的θ減小，csθ增大，貨物加速上升，加速度向上，貨物受到的支持力大于重力，根據(jù)牛頓第三定律，此時(shí)箱中的貨物對(duì)箱底的壓力大于mg，B正確；
C．此時(shí)貨箱加速上升，纜繩的拉力大于(M+m)g，纜繩拉力的功率大于(M+m)gvcsθ，C正確；
D．提升貨物過(guò)程中纜繩的拉力大于(M+m)g，纜繩拉力做的功大于(M+m)gh，D錯(cuò)誤。
故選ABC。
7．（23-24高一下·廣東佛山·期末）（多選）如圖所示，為了將橫放在水平地面的鋼管直立起來(lái)，工人控制起重機(jī)，使橫梁上的電機(jī)水平移動(dòng)，同時(shí)以速度v勻速收短牽引繩，使鋼管繞定點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，繩始終保持豎直且與鋼管在同一豎直面內(nèi)，鋼管長(zhǎng)為L(zhǎng)，以下說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)鋼管與地面夾角為時(shí)，鋼管頂端的速度水平向左
B．當(dāng)鋼管與地面夾角為時(shí)，電機(jī)水平移動(dòng)速度為
C．鋼管在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角速度大小不變
D．鋼管在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中重力的瞬時(shí)功率不變
【答案】BD
【詳解】ABC．根據(jù)
當(dāng)鋼管與地面夾角為時(shí)，鋼管頂端的做圓周運(yùn)動(dòng)，速度方向與桿垂直，且，
則鋼管在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角速度大小發(fā)變化，根據(jù)
故電機(jī)水平移動(dòng)速度為
故AC錯(cuò)誤，B正確；
D．鋼管在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中重力的瞬時(shí)功率為重力與豎直速度的乘積，則
故鋼管在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中重力的瞬時(shí)功率不變，故D正確。
故選BD。
8．（23-24高一下·新疆巴音郭楞·期末）（多選）如圖所示，O點(diǎn)為足夠長(zhǎng)的光滑水平面與光滑豎直墻面的交點(diǎn)，長(zhǎng)為3l的輕直剛性桿兩端分別用光滑鉸鏈連接一可視為質(zhì)點(diǎn)且完全相同的小球甲和乙。現(xiàn)讓小球乙靜止于O點(diǎn)，使小球甲從墻面上距水平面高度為3l的a點(diǎn)由靜止開(kāi)始無(wú)初速度下滑。已知墻面上沿豎直方向的各點(diǎn)間距ab=bc=cO=l，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則在小球甲從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小球甲的最大速度為
B．小球甲的最大速度為
C．小球甲運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，小球乙的速度為
D．小球甲運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，小球乙的速度為
【答案】BC
【詳解】AB．由分析知，當(dāng)小球甲運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，小球乙的速度為零，此時(shí)小球甲的速度最大，設(shè)其最大速度為v甲，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
解得
故A錯(cuò)誤，B正確；
C．小球甲運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球乙的速度為v2時(shí)，對(duì)應(yīng)的小球甲的速度大小為v1，桿與豎直方向的夾角為，對(duì)小球甲、乙組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律可得

其中，
解得
小球甲運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，小球乙的速度等于 ，選項(xiàng)C正確；
D．小球甲運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球乙的速度為v4時(shí)，對(duì)應(yīng)的小球甲的速度大小為v3，桿與豎直方向的夾角為，對(duì)小球甲、乙組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律可得

其中，
解得
選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選BC。
9．（23-24高一下·陜西漢中·期末）（多選）如圖，ab、cd為在同一豎直面內(nèi)的兩光滑水平軌道，兩軌道間的豎直距離為h。軌道上有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A和B，質(zhì)量均為m，它們通過(guò)一根繞過(guò)定滑輪的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連接?，F(xiàn)用水平向右的拉力拉著物塊A，使A、B一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕繩OB與水平軌道的夾角時(shí)，撤掉拉力，此時(shí)物體A在cd軌道運(yùn)動(dòng)的速率為v，設(shè)繩長(zhǎng)BO遠(yuǎn)大于滑輪直徑，不計(jì)輕繩與滑輪間的摩擦，不計(jì)空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．當(dāng)輕繩OB與水平軌道夾角為30°時(shí)，物體B的速度大小為
B．當(dāng)輕繩OB與水平軌道夾角為90°時(shí)，物體B的速度大小為
C．輕繩OB與水平軌道夾角從30°到90°的過(guò)程中，輕繩對(duì)B做的功為
D．輕繩OB與水平軌道夾角從30°到90°的過(guò)程中，輕繩對(duì)B做的功為
【答案】BD
【詳解】A．當(dāng)輕繩OB與水平軌道夾角為30°時(shí)，物體B的速度大小
選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)輕繩OB與水平軌道夾角為90°時(shí)，此時(shí)物體A的速度為零，從撤去外力到該位置由機(jī)械能守恒定律
解得物體B的速度大小為
選項(xiàng)B正確；
CD．輕繩OB與水平軌道夾角從30°到90°的過(guò)程中，輕繩對(duì)B做的功為
選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
10．（23-24高一上·山東德州·期末）（多選）如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩跨過(guò)光滑定滑輪在另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d，重力加速度為g。現(xiàn)將小環(huán)在與定滑輪頂部等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)（圖中B處），下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．小環(huán)釋放后的極短時(shí)間內(nèi)輕繩中的張力一定等于mg
B．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度為（﹣1）d
C．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，小環(huán)的速度與重物速度大小之比為
D．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，小環(huán)的速度與重物速度大小之比為
【答案】BC
【詳解】A．小環(huán)釋放后的極短時(shí)間內(nèi)，其下落的速度v增大，繩與豎直桿間的夾角θ減小，故小環(huán)沿繩方向的速度v1＝vcsθ
增大，即重物上升的速度增大，由此可知，小環(huán)釋放后的極短時(shí)間內(nèi)重物具有向上的加速度，繩中張力一定大于2mg，故A錯(cuò)誤；
B．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，繩與豎直桿間的夾角為45°，重物上升的高度
故B正確；
CD．設(shè)小環(huán)在B處時(shí)的速度大小為v，其沿繩方向的分速度大小為v1＝vcs45°＝v
由于小環(huán)沿繩方向的速度大小與重物上升的速度大小相等，所以小環(huán)在B處的速度大小與重物上升的速度大小的比值等于，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選BC。
11．（2024·海南省直轄縣級(jí)單位·模擬預(yù)測(cè)）（多選）某種窗戶支架如圖甲所示，其工作原理簡(jiǎn)化圖如圖乙所示。ad桿的a點(diǎn)通過(guò)鉸鏈固定在滑槽導(dǎo)軌中，d點(diǎn)通過(guò)鉸鏈固定在窗戶底面，滑塊可在滑槽導(dǎo)軌中自由滑動(dòng)，bc桿的c點(diǎn)通過(guò)鉸鏈固定在滑塊上，b點(diǎn)通過(guò)鉸鏈固定在ad桿上。某次關(guān)閉窗戶的過(guò)程中，ad桿繞a點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．b點(diǎn)的線速度小于d點(diǎn)的線速度B．d點(diǎn)的加速度不變
C．b點(diǎn)和c點(diǎn)的速度大小可能相等D．c點(diǎn)的速度不變
【答案】AC
【詳解】A．a(chǎn)d桿繞a點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，因bd兩點(diǎn)繞a點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，可知角速度相等，根據(jù)v=ωr可知，b點(diǎn)的線速度小于d點(diǎn)的線速度，選項(xiàng)A正確；
B．a(chǎn)d桿繞a點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，d點(diǎn)的加速度大小不變，但方向不斷變化，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；
C．由速度的分解知識(shí)可知
則當(dāng)時(shí)b點(diǎn)和c點(diǎn)的速度大小相等，因vb大小不變，則選項(xiàng)C正確；
D．b點(diǎn)的速度不變，則根據(jù)
可知c點(diǎn)的速度大小不斷變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
故選AC。
12．（23-24高一下·遼寧沈陽(yáng)·階段練習(xí)）（多選）如圖所示，質(zhì)量M=1kg的重物B和質(zhì)量m=0.3kg的小圓環(huán)A用細(xì)繩跨過(guò)一光滑滑輪軸連接，與A相連的繩與輪連接，與B相連的繩與軸連接，不計(jì)滑輪軸的質(zhì)量，輪與軸有相同的角速度且輪和軸的直徑之比為2∶1。重物B放置在傾角為30°的斜面上，輕繩平行于斜面，B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，圓環(huán)A套在豎直固定的光滑直桿上，滑輪軸中心與直桿的距離L=4 m?，F(xiàn)將圓環(huán)A從與滑輪軸上表面等高的a處由靜止釋放，到達(dá)b位置時(shí)速度達(dá)到最大值。已知a、b之間的高度H=3 m，直桿和斜面足夠長(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10 m/s2。下列判斷正確的是（ ）
A．圓環(huán)A速度最大時(shí)，環(huán)A與重物B的速度大小之比為5∶3
B．圓環(huán)A到達(dá)b位置時(shí)，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能減少了2.5 J
C．圓環(huán)A能下降的最大距離為7.5 m
D．圓環(huán)A下降的過(guò)程中，地面對(duì)斜面體的作用力保持不變
【答案】BCD
【詳解】A．當(dāng)圓環(huán)A到達(dá)b位置時(shí)，設(shè)圓環(huán)A的速度為v，與A相連的繩與豎直桿的夾角為，那么此時(shí)輪上的線速度
軸上的線速度
可得A與重物B的速度之比為
故A錯(cuò)誤；
B．由輪與軸有相同的角速度且輪和軸的直徑之比為2∶1可知，輪與軸的線速度大小之比為2∶1，由圖可知，小圓環(huán)A速度最大時(shí)，與之相連的繩拉長(zhǎng)了1 m，那么重物B移動(dòng)了0.5 m，由能量守恒可知，損失的機(jī)械能等于摩擦力所做的功，即J=2.5J
故B正確；
C．假設(shè)圓環(huán)A能下降的最大距離為Hm，則重物B能上升的高度為
重物B與斜面摩擦產(chǎn)生的熱量為
由能量守恒可知
代入計(jì)算可得m
故C正確；
D．圓環(huán)B上升過(guò)程中，重物B對(duì)斜面的彈力和摩擦力均保持不變，故地面對(duì)斜面體的作用力保持不變，故D正確。
故選BCD。
13．（23-24高一下·山東濟(jì)南·期中）（多選）如圖所示，兩個(gè)完全相同的輕質(zhì)小滑輪P、Q固定在天花板上，P、Q之間的距離為2l，一段不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩通過(guò)滑輪，兩端分別系住小球A、B，現(xiàn)用一輕質(zhì)光滑小掛鈞將小球C掛在滑輪P、Q之間的水平細(xì)繩的中間位置上，靜止釋放小球C，在小球C下降的某時(shí)刻，拉小球C的細(xì)繩與水平方向成θ角。已知三小球A、B、C的質(zhì)量均為m，A、B小球始終沒(méi)有與P、Q相撞，忽略一切阻力，， ，則下列關(guān)于小球C在下降過(guò)程中說(shuō)法正確的為（ ）
A．三小球A、B、C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．三小球A、B、C的速度大小的關(guān)系為
C．當(dāng)時(shí)小球C下降到最低點(diǎn)
D．小球C動(dòng)能的最大值為
【答案】AC
【詳解】A．忽略一切阻力，A、B、C三小球組成的系統(tǒng)，只有動(dòng)能和重力勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，A正確；
B．小球C速度分解如圖所示
由對(duì)稱性可知
根據(jù)三角函數(shù)得
解得
B錯(cuò)誤；
C．設(shè)小球C下降到最低點(diǎn)時(shí)，下降的高度為h，滑輪與小球C之間長(zhǎng)度為l1，如圖所示
小球C下降到最低點(diǎn)過(guò)程中，三球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
根據(jù)勾股定理得
解得
此時(shí)
得
C正確。
D．小球C的合力等于0時(shí)，速度最大，此時(shí)三根繩互成120°角，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
根據(jù)速度分解得
解得，小球C動(dòng)能的最大值為
D錯(cuò)誤。
故選AC。情景圖示
定量結(jié)論
v＝v物cs θ
v物′＝v∥＝v物cs θ
v∥＝v∥′
即v物cs θ＝v物′cs α
v∥＝v∥′
即v物cs α＝v物′cs β

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