01 模型概述
1.碰撞：碰撞是指物體間的相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象．
2.特點(diǎn)：在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿(mǎn)足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，可認(rèn)為相互碰撞的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
3.分類(lèi)
4.碰撞問(wèn)題遵守的三條原則
1）動(dòng)量守恒：.
2）動(dòng)能不增加：.
3）速度要符合實(shí)際情況
①碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，若要發(fā)生碰撞，則應(yīng)有，碰后原來(lái)在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)有.
②碰前兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向至少有一個(gè)改變．
5.彈性碰撞的結(jié)論
以質(zhì)量為、速度為的小球與質(zhì)量為的靜止小球發(fā)生彈性碰撞為例，則有
，
聯(lián)立解得：，
討論：
①若，則， (速度交換)；
②若，則， (碰后兩物體沿同一方向運(yùn)動(dòng))；當(dāng)時(shí)，，；
③若，則， (碰后兩物體沿相反方向運(yùn)動(dòng))；當(dāng)時(shí)，，.
02 典題攻破
1.彈性碰撞
【典型題1】（2024·山東濟(jì)寧·一模）目前我國(guó)空間實(shí)驗(yàn)已走在世界的前列，神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在空間站內(nèi)做了鋼球相互碰撞的實(shí)驗(yàn)。桂海潮用較小鋼球以0.6m/s水平向左的速度與靜止的較大鋼球正碰，碰后小鋼球與大鋼球速度大小分別為、，較小鋼球的質(zhì)量為較大鋼球質(zhì)量的一半，兩鋼球的碰撞可視為完全彈性碰撞。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．，方向水平向左B．，方向水平向右
C．，方向水平向左D．，方向水平向左
【答案】B
【詳解】設(shè)較小鋼球的質(zhì)量為，較大鋼球的質(zhì)量為，兩鋼球的碰撞可視為完全彈性碰撞，以水平向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒可得
代入數(shù)據(jù)解得，
可知，方向水平向右；，方向水平向左。
故選B。
2.完全非彈性碰撞
【典型題2】（2024·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A的質(zhì)量為m＝2kg。開(kāi)始時(shí)橡皮筋松弛，B靜止。給A向左的初速度，一段時(shí)間后，B與A同向運(yùn)動(dòng)發(fā)生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的2倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一半。整個(gè)過(guò)程中橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)，則滑塊B的質(zhì)量為（ ）
A．4kgB．3kgC．2kgD．1kg
【答案】D
【詳解】設(shè)碰撞前瞬間A、B的速度大小為別為、，碰撞后的共同速度為，根據(jù)題意有，
對(duì)該系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律有
聯(lián)立解得
故選D。
3.碰撞的可能性問(wèn)題
【典型題3】?jī)汕駻、B在光滑水平面上沿同一直線(xiàn)、同一方向運(yùn)動(dòng)，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是（ ）
A．vA′＝3 m/s，vB′＝4 m/sB．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
C．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/sD．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
【答案】C
【詳解】A．碰前系統(tǒng)總動(dòng)量為：
碰前總動(dòng)能為：
如果，，則碰后總動(dòng)量為：
動(dòng)量不守恒，不可能，A錯(cuò)誤；
B．碰撞后，、兩球同向運(yùn)動(dòng)，球在球的后面，球的速度大于球的速度，不可能，B錯(cuò)誤；
C．如果，，則碰后總動(dòng)量為：
系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰后總動(dòng)能為：
系統(tǒng)動(dòng)能減小，滿(mǎn)足碰撞的條件，C正確；
D．如果，，則碰后總動(dòng)量為
系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰后總動(dòng)能為：
系統(tǒng)動(dòng)能增加，不可能，D錯(cuò)誤。
故選C。
03 針對(duì)訓(xùn)練
1．（2024·黑龍江齊齊哈爾·一模）如圖所示為雜技表演“胸口碎大石”，其原理可解釋為：當(dāng)大石塊獲得的速度較小時(shí)，下面的人感受到的振動(dòng)就會(huì)較小，人的安全性就較強(qiáng)，若大石塊的質(zhì)量是鐵錘的150倍，則撞擊后大石塊的速度可能為鐵錘碰撞前速度的（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】如果發(fā)生的是完全非彈性碰撞，則由動(dòng)量守恒定律
解得
如果發(fā)生的是彈性碰撞，則由動(dòng)量守恒定律
由機(jī)械能守恒定律
聯(lián)立解得
故撞擊后大石塊的速度范圍為
故撞擊后大石塊的速度可能為鐵錘碰撞前速度的。
故選B。
2．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，光滑水平地面上，動(dòng)量為的小球1向右運(yùn)動(dòng)，與同向運(yùn)動(dòng)且動(dòng)量為的小球2發(fā)生彈性碰撞，，碰撞后小球1的速率為、動(dòng)能為、動(dòng)量大小為，小球2的速率為、動(dòng)能為、動(dòng)量大小為。下列選項(xiàng)一定正確的是（ ）
A．B．碰撞后球2向右運(yùn)動(dòng)，球1向左運(yùn)動(dòng)
C．D．
【答案】D
【詳解】AB．要發(fā)生碰撞則，
根據(jù)兩個(gè)物體發(fā)生彈性碰撞的公式可得碰撞后速度，
因此當(dāng)足夠大時(shí)可造成
由彈性碰撞規(guī)律，當(dāng)時(shí)可造成碰后兩者可以都向右運(yùn)動(dòng)，故AB錯(cuò)誤；
C．碰撞過(guò)程小球2動(dòng)能增大，但初動(dòng)能小球1的大于小球2的，故碰后動(dòng)能大小不確定，故C錯(cuò)誤；
D．碰撞過(guò)程小球2動(dòng)量增大，且系統(tǒng)動(dòng)量守恒，所以，故D正確。
故選D。
3．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，小物塊a、b和c靜置于光滑水平地面上?，F(xiàn)讓a以速度v向右運(yùn)動(dòng)，與b發(fā)生正碰，然后b與c也發(fā)生正碰。若a、b、c的質(zhì)量可任意選擇，碰撞可以是彈性也可以是非彈性的，各種可能的碰撞后，c的最大速度為（ ）
A．4vB．6vC．9vD．12v
【答案】A
【詳解】設(shè)a、b、c的質(zhì)量分別為、、。a與b碰撞后二者的速度分別為和，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 ①
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有 ②
聯(lián)立①②解得 ③
由③式可知，當(dāng)時(shí)，有 ④
設(shè)b與c碰撞后二者的速度分別為和，同理可得
⑤
⑥
聯(lián)立⑤⑥解得 ⑦
由⑦式可知，當(dāng)時(shí)，有 ⑧
所以若b和c的質(zhì)量可任意選擇，碰后c的最大速度接近于4v。
故選A。
4．（2024·河北滄州·三模）甲、乙兩小球在光滑的水平面上沿同一直線(xiàn)相向運(yùn)動(dòng)，已知小球甲的質(zhì)量小于小球乙的質(zhì)量，兩小球碰撞前后的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．圖線(xiàn)A為碰前乙的位移—時(shí)間圖像
B．圖線(xiàn)C為碰后甲的位移—時(shí)間圖像
C．小球甲、乙的質(zhì)量之比為1∶2
D．兩小球的碰撞為非彈性碰撞
【答案】A
【詳解】AB．由圖像可知圖線(xiàn)對(duì)應(yīng)的小球的速度大小分別為
由題意小球甲的質(zhì)量小于小球乙的質(zhì)量，即碰前小球乙的動(dòng)量大于小球甲的動(dòng)量，又由于碰撞過(guò)程兩小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰后系統(tǒng)的動(dòng)量方向與碰前小球乙的方向相同，結(jié)合實(shí)際分析可知碰后小球乙靜止，小球甲反彈，所以圖線(xiàn)為碰前小球乙的圖線(xiàn)，圖線(xiàn)為碰后小球乙的圖線(xiàn)，故A正確，B錯(cuò)誤；
C．由碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒定律得
由以上解得
故C錯(cuò)誤；
D．碰前系統(tǒng)的動(dòng)能為
碰后系統(tǒng)的動(dòng)能為
顯然
所以該碰撞為彈性碰撞，故D錯(cuò)誤。
故選A。
5．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，用長(zhǎng)度均為l的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛三個(gè)形狀相同的彈性小球，質(zhì)量依次滿(mǎn)足（“?”表示“遠(yuǎn)大于”）。將左邊第一個(gè)小球拉起一定角度θ后釋放，則最后一個(gè)小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度約為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【詳解】設(shè)碰撞前瞬間第一個(gè)小球的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
解得
設(shè)第一個(gè)小球與第二個(gè)小球碰撞后兩個(gè)小球的速度分別為和，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
聯(lián)立可得，則，同理，，所以
故選D。
6．（2024·江西·一模）如圖，在水平地面上固定一圓環(huán)，圓環(huán)內(nèi)壁光滑，圓環(huán)內(nèi)嵌著A、B兩個(gè)大小相同的小球，它們的質(zhì)量分別是、，且，小球的直徑略小于圓環(huán)的孔徑且它們之間的摩擦忽略不計(jì)，圓環(huán)的內(nèi)半徑遠(yuǎn)大于球的半徑，初始時(shí)B球處于靜止?fàn)顟B(tài)，A球以一定初速度撞擊B球，A、B兩個(gè)球在a點(diǎn)發(fā)生彈性碰撞，一段時(shí)間后，A、B兩個(gè)球在b點(diǎn)發(fā)生第二次彈性碰撞，a、b兩點(diǎn)與圓環(huán)圓心的連線(xiàn)夾角為120°，則為（ ）
A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．5∶1
【答案】A
【詳解】?jī)汕虬l(fā)生彈性碰撞，設(shè)碰后速度分別為、，則根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒有，
聯(lián)立解得，
第二次碰撞發(fā)生在圖中的b點(diǎn)，則從第一次碰撞到第二次碰撞之間，有（，，），，（，，）
故A、B通過(guò)的路程之比為（，，），則有（，，）
聯(lián)立解得（，，）
由于兩質(zhì)量均為正數(shù)，故，即
故選A。
7．（2024·山東煙臺(tái)·二模）質(zhì)量為和的兩個(gè)物體在光滑水平面上正碰，其位置坐標(biāo)x隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，若令，則p的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】圖像的斜率表示物體的速度，兩物體正碰后，碰后的速度為
碰后的速度大小為
兩小球碰撞過(guò)程中滿(mǎn)足動(dòng)量守恒定律，即
且
整理解得
即
故選C。
8．（2024·福建·一模）（多選）在某次臺(tái)球游戲中，出現(xiàn)了如圖所示的陣型，5個(gè)小球B、C、D、E、F并排放置在水平桌面上，其中4個(gè)球B、C、D、E質(zhì)量均為，A球、F球質(zhì)量均為，A球以速度與B球發(fā)生碰撞，所有的碰撞均可認(rèn)為是彈性碰撞，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若，最終將有1個(gè)小球運(yùn)動(dòng)
B．若，相鄰兩小球之間只發(fā)生1次碰撞
C．若，最終將有3個(gè)小球運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)方向一致
D．若，最終將有3個(gè)小球運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)方向不一致
【答案】AD
【詳解】A．碰撞時(shí)由動(dòng)量守恒和能量守恒可知
可得，
若，則碰后兩球交換速度，則最終只有F小球運(yùn)動(dòng)，A正確；
B．若，則碰后，然后B和C交換，直到D和E交換，E再與F碰撞，F(xiàn)向右運(yùn)動(dòng)，E被彈回再與D交換…，則不只發(fā)生1次碰撞，B錯(cuò)誤；
CD．若，則A、B碰后A反彈，B向右運(yùn)動(dòng)與C碰撞交換速度，最后D、E交換速度，最后E與F碰撞，E、F都向右運(yùn)動(dòng)，B、C、D停止，則最終將有3個(gè)小球A、E、F都運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)方向相反，C錯(cuò)誤、D正確。
故選AD。
9．（2024·寧夏石嘴山·三模）（多選）A、B兩球沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰，如圖所示，、分別為A、B兩球碰撞前的位移-時(shí)間圖像，為碰撞后兩球共同運(yùn)動(dòng)的位移-時(shí)間圖像，若A球質(zhì)量是，則由圖可知，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．A、B碰撞前的總動(dòng)量為
B．碰撞時(shí)A對(duì)B所施沖量為
C．碰撞前后A的動(dòng)量變化量為
D．碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能為
【答案】BC
【詳解】A．由x-t圖像的斜率表示速度，可知碰撞前有，
碰撞后有
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有
解得
A、B兩球碰撞前的總動(dòng)量為
故A錯(cuò)誤；
B．碰撞時(shí)A對(duì)B所施沖量為
故B正確；
C．碰撞前后A的動(dòng)量變化量為
故C正確；
D．碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能為
故D錯(cuò)誤。
故選BC。
10．（2024·四川內(nèi)江·三模）（多選）某同學(xué)受電動(dòng)窗簾的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的簡(jiǎn)化模型。多個(gè)質(zhì)量均為1kg的滑塊可在水平滑軌上滑動(dòng)。忽略摩擦和空氣阻力。開(kāi)窗簾過(guò)程中，電機(jī)對(duì)滑塊a施加一個(gè)水平向右的恒力F，推動(dòng)滑塊a以0.30m/s的速度與靜止的滑塊b碰撞，碰撞時(shí)間為0.04s。碰撞結(jié)束后瞬間兩滑塊的共同速度為0.16m/s。關(guān)于兩滑塊的碰撞過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．兩滑塊的動(dòng)量不守恒
B．滑塊a受到合外力的沖量大小為0.14N?s
C．滑塊b受到合外力的沖量大小為0.32N?s
D．滑塊b受到滑塊a的平均作用力的大小為3.5N
【答案】AB
【詳解】A．取向右為正方向，滑塊a和滑塊b組成的系統(tǒng)的初動(dòng)量為p1=mv1=1×0.30kg·m/s=0.30kg·m/s
碰撞后的動(dòng)量為p2=2mv2=2×1×0.16kg·m/s=0.32kg·m/s
則滑塊的碰撞過(guò)程動(dòng)量不守恒，故A正確；
B．對(duì)滑塊a，取向右為正方向，則有I1=mv2-mv1=1×0.16kg·m/s-1×0.30kg·m/s=-0.14kg·m/s
負(fù)號(hào)表示方向水平向左，故B正確；
C．對(duì)滑塊b，取向右為正方向，則有I2=mv2=1×0.16kg·m/s=0.16kg·m/s
故C錯(cuò)誤；
D．對(duì)滑塊b根據(jù)動(dòng)量定理有
解得
則滑塊b受到滑塊a的平均作用力大小為4N，故D錯(cuò)誤。
故選AB。
11．（2024·福建漳州·二模）（多選）如圖，冰壺被大家喻為冰上的“國(guó)際象棋”，它考驗(yàn)參與者的體能與腦力，展現(xiàn)動(dòng)靜之美，取舍之智慧。質(zhì)量相同的冰壺甲和乙相距30m，冰壺甲以速度被推出后做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)10s與靜止的冰壺乙發(fā)生對(duì)心彈性碰撞，則（ ）
A．兩冰壺碰撞后均向前運(yùn)動(dòng)
B．兩冰壺碰撞后，甲靜止不動(dòng)
C．冰壺甲初速度大小可能為3m/s
D．冰壺甲初速度大小可能為5m/s
【答案】BD
【詳解】AB．根據(jù)兩質(zhì)量相等的物體，彈性碰撞速度交換可知，兩冰壺碰撞后，甲靜止不動(dòng)，乙向前運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；
CD．冰壺做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則
由題意可知，代入數(shù)據(jù)得
但如果，則，與甲做勻減速運(yùn)動(dòng)矛盾，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選BD。
12．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，可固定的四分之一圓槽AB的半徑為R、質(zhì)量為3m，靜止放在水平地面上，圓槽底端B點(diǎn)的切線(xiàn)水平，距離B點(diǎn)為R處有一質(zhì)量為3m的小球2?，F(xiàn)將質(zhì)量為m的小球1（可視為質(zhì)點(diǎn)）從圓槽頂端的A點(diǎn)由靜止釋放，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，兩小球大小相同，所有的碰撞均為彈性碰撞。
（1）若圓槽固定，求小球2最終的速度大??；
（2）若圓槽不固定，求小球1剛與小球2接觸時(shí)，與圓槽底端B點(diǎn)的距離；
（3）若圓槽不固定，求小球1最終的速度大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【詳解】（1）若圓槽固定，則小球1下落速度為
接下來(lái)小球1與小球2發(fā)生彈性碰撞，動(dòng)量守恒有
機(jī)械能守恒有
解得
（2）設(shè)小球1剛離開(kāi)圓槽時(shí)，圓槽的位移為，此時(shí)小球的位移為，有
小球1滑下過(guò)程水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)小球1運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?br>由于兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，整理有
即
解得
小球1滑下過(guò)程，由能量守恒有
小球滑下后，到與小球2接觸過(guò)程做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有
該時(shí)間內(nèi)圓槽運(yùn)動(dòng)為
綜上所述，其小球1與圓槽底端距離為
（3）結(jié)合之前的分析可知，小球1與小球2發(fā)生碰撞，動(dòng)量守恒有
機(jī)械能守恒有
解得
即小球1與小球2碰撞后速度大小為，所以小球1與小球2碰后速度大小大于圓槽的速度，最終會(huì)追上圓槽并滑上后再滑下來(lái)，該過(guò)程類(lèi)似于彈性碰撞。設(shè)圓槽運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍?br>能量方面有
解得
所以小球1最終以速度勻速運(yùn)動(dòng)下去。
13．（2024·天津北辰·三模）2024年春節(jié)前夕，因“凍雨”導(dǎo)致眾多車(chē)輛在某些高速路段停滯，并發(fā)生了一些交通事故。如圖所示，受高速路面冰雪影響，乙車(chē)停在水平高速路面上，甲車(chē)以速度從乙車(chē)正后方同一車(chē)道勻速駛來(lái)，在距乙車(chē)處緊急剎車(chē)（牽引力瞬間變?yōu)榱悖?，但仍與乙車(chē)發(fā)生了碰撞；碰撞后，甲、乙兩車(chē)各自減速運(yùn)動(dòng)和后停止運(yùn)動(dòng)。若甲、乙兩車(chē)完全相同且均可視為質(zhì)點(diǎn)，兩車(chē)碰撞時(shí)間不計(jì)，碰撞前、后兩車(chē)質(zhì)量均保持為m不變，且始終在同一直線(xiàn)上，兩車(chē)在冰雪路面上的所有減速運(yùn)動(dòng)均視為加速度相同的勻減速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。求：
（1）碰撞后瞬時(shí)，甲、乙兩車(chē)的速度大小之比；
（2）兩車(chē)與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)及甲車(chē)碰撞前瞬間的速度大小。
【答案】（1）；（2），
【詳解】（1）設(shè)碰撞后甲、乙兩車(chē)的速度大小分別為、，兩車(chē)與路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，根據(jù)動(dòng)能定理可得
可得碰撞后瞬時(shí)，甲、乙兩車(chē)的速度大小之比為
（2）設(shè)碰撞前瞬間甲車(chē)的速度為，碰撞前對(duì)甲車(chē)，由動(dòng)能定理得
碰撞時(shí)由動(dòng)量守恒可得
結(jié)合（1）問(wèn)方程，解得，
類(lèi)型
定義
動(dòng)量是否守恒
機(jī)械能是否守恒
彈性碰撞
碰撞時(shí),內(nèi)力是彈性力,只發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移,系統(tǒng)內(nèi)無(wú)機(jī)械能損失
守恒
守恒
非彈性碰撞
發(fā)生非彈性碰撞時(shí),內(nèi)力是非彈性力,部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能
守恒
有損失
完全非彈性碰撞
發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí),機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化得最多,機(jī)械能損失最大.碰后物體粘在一起,以共同速度運(yùn)動(dòng)
守恒
損失最大
在一動(dòng)撞一靜的完全非彈性碰撞中，若兩物體質(zhì)量相等，此過(guò)程中損失的動(dòng)能為系統(tǒng)初動(dòng)能的一半

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