一、向量的基本概念
1、向量概念
既有大小又有方向的量叫向量，一般用，，來(lái)表示，或用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如（其中A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)）.
注：談到向量必須說(shuō)明其方向與大小.
向量的大小，有就是向量的長(zhǎng)度（或稱模），記作或.
2、零向量、單位向量、相等向量、平行（共線）向量
零向量：長(zhǎng)度為零的向量，記為，其方向是不確定的.
單位向量：模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.當(dāng)時(shí)，向量是與向量共線（平行）的單位向量.
相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.相等向量經(jīng)過(guò)平移后總可以重合，記為.
平行向量：方向相同或相反的非零向量，也叫做共線向量，因?yàn)槿魏纹叫邢蛄拷?jīng)過(guò)平移后，總可以移到同一條直線上.
規(guī)定零向量與任何向量平行（共線），即.
注：①數(shù)學(xué)中研究的向量都是自由向量，可以任意平移；②向量中的平行就是共線，可以重合，而幾何中平行不可以重合；③， ，不一定有，因?yàn)榭赡転?
二、向量的線性運(yùn)算
1、向量的加法
求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法，已知向量，，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作，，則向量叫做向量與的和（或和向量），即.

向量加法的幾何意義：向量的加法符合三角形法則和平行四邊形法則.如圖所示，向量=.
2、向量的減法
（1）相反向量.
與長(zhǎng)度相等、方向相反的向量叫做的相反向量，記作.
（2）向量的減法.
向量與的相反向量的和叫做向量與的差或差向量，即=.
向量減法的幾何意義：向量的減法符合三角形法則.如圖所示，，則向量.
3、向量的數(shù)乘
（1）實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作： ，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：
①
②當(dāng)λ>0時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)λ

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