一、抽樣方法
三種抽樣方式的對比
二、樣本分析
（1）樣本平均值：．
（2）樣本眾數(shù)：樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)．
（3）樣本中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
（4）樣本方差：．
眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，方差是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)．
三、頻率分布直方圖的解讀
（1）頻率分布直方圖的繪制
①由頻率分布表求出每組頻數(shù)ni；
②求出每組頻率（n為樣本容量）；
③列出樣本頻率分布表；
④畫出樣本頻率分布直方圖，直方圖橫坐標(biāo)表示各組分組情況，縱坐標(biāo)為每組頻率與組距比值，各小長方形的面積即為各組頻率，各小長方形的面積總和為1．
（2）樣本估計總體
步驟：總體→抽取樣本→頻率分布表→頻率分布直方圖→估計總體頻率分布．
樣本容量越大，估計越精細(xì)，樣本容量無限增大，頻率分布直方圖無限無限趨近概率分布密度曲線．
（3）用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計總體標(biāo)準(zhǔn)差．
公式：，s2（aX+b）=a2s2（X）．
【典型例題】
例1．（四川省百師聯(lián)盟2024屆高三沖刺卷（二）全國卷理科數(shù)學(xué)試題）某市教育主管部門為了解高三年級學(xué)生學(xué)業(yè)達(dá)成的情況，對高三年級學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，隨機(jī)抽取了1000名學(xué)生，他們的學(xué)業(yè)達(dá)成情況按照從高到低都分布在五個層次內(nèi)，分男?女生統(tǒng)計得到以下樣本分布統(tǒng)計圖，則下列敘述正確的是（ ）
A．樣本中層次的女生比相應(yīng)層次的男生人數(shù)多
B．估計樣本中男生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)比女生學(xué)業(yè)達(dá)成的中位數(shù)小
C．層次的女生和層次的男生在整個樣本中頻率相等
D．樣本中層次的學(xué)生數(shù)和層次的學(xué)生數(shù)一樣多
例2．（2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科猜題卷（五））如圖為某中型綜合超市年的年總營業(yè)額（單位：萬元）的統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（ ）

A．年的年總營業(yè)額的極差為2200萬元
B．年的年總營業(yè)額波動性比年的年總營業(yè)額波動性小
C．年的年總營業(yè)額逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趨勢
D．年的年總營業(yè)額的中位數(shù)是2019年和2020年的年總營業(yè)額的平均數(shù)
例3．（山東省菏澤市2024屆高三學(xué)期一?？荚嚁?shù)學(xué)試題）已知樣本數(shù)據(jù)為、、、、、、，去掉一個最大值和一個最小值后的數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)相比，下列數(shù)字特征一定不變的是（ ）
A．極差B．平均數(shù)C．中位數(shù)D．方差
例4．（貴州省六校聯(lián)盟2024屆高考實用性聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試題）在某學(xué)校的期中考試中，高一?高二?高三年級的參考人數(shù)分別為.現(xiàn)用分層抽樣的方法從三個年級中抽取樣本，經(jīng)計算得高一?高二?高三年級數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)分別為，則全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的總樣本平均數(shù)為（ ）
A．92B．91C．90D．89
例5．（四川省南充高級中學(xué)2024屆高三第二次模擬試卷試題）某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，它們的產(chǎn)量之比為2∶3∶5，用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本.若樣本中A型號的產(chǎn)品有30件，則樣本容量n為（ ）
A．150B．180C．200D．250
例6．（2024年東北三省高考模擬數(shù)學(xué)試題（一））一組數(shù)據(jù)：155，156，156，157，158，160，160，161，162，165的第75百分位數(shù)是（ ）
A．161B．160.5C．160D．161.5
例7．（陜西省西安市未央?yún)^(qū)、蓮湖區(qū)等區(qū)2024屆高三學(xué)期二模模擬檢測）某教育機(jī)構(gòu)為調(diào)查中小學(xué)生每日完成作業(yè)的時間，收集了某位學(xué)生100天每天完成作業(yè)的時間，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖（每個區(qū)間均為左閉右開），根據(jù)此直方圖得出了下列結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)的時間在2小時至2.5小時的有50天
B．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間超過3小時的概率為0.3
C．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的平均數(shù)為2.75小時
D．估計該學(xué)生每日完成作業(yè)時間的中位數(shù)與平均數(shù)相等
例8．（高三數(shù)學(xué)臨考沖刺原創(chuàng)卷（三））已知總體劃分為3層，通過分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本容量分別為，，，樣本平均數(shù)分別為，，，樣本方差分別為，，，若，則（ ）
A．
B．
C．總體樣本平均數(shù)
D．當(dāng)時，總體方差
例9．（2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科猜題卷（九））以“建設(shè)包容、普惠、有韌性的數(shù)字世界——攜手構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)空間命運共同體”為主題的2023年世界互聯(lián)網(wǎng)大會烏鎮(zhèn)峰會于11月8日至10日在中國浙江省烏鎮(zhèn)舉行．為保障大會順利進(jìn)行，世界互聯(lián)網(wǎng)大會的秘書處從招募的志愿者中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行了一次互聯(lián)網(wǎng)知識競賽，所得成績（單位：分）均在內(nèi)，并制成如下頻數(shù)分布表：
(1)根據(jù)頻數(shù)分布表，在下圖中作出頻率分布直方圖；

(2)以樣本估計總體，記競賽成績不低于86分的志愿者為優(yōu)秀志愿者，則優(yōu)秀志愿者的占比能否達(dá)到20%？
例10．（廣東省肇慶市封開縣江口中學(xué)2024屆高三學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)試題）某班成立了兩個數(shù)學(xué)興趣小組，組人，組人，經(jīng)過一周的補(bǔ)習(xí)后進(jìn)行了一次測試，在該測試中，組的平均成績?yōu)榉?，方差為，組的平均成績?yōu)榉郑讲顬椋畡t在這次測試中全班學(xué)生方差為 ．
例11．（云南三校2024屆高三高考備考實用性聯(lián)考卷（六）數(shù)學(xué)試題）為進(jìn)一步提升物業(yè)管理和服務(wù)質(zhì)量，某小區(qū)隨機(jī)抽取100名住戶開展了年度幸福指數(shù)測評活動，將其測評得分（均為整數(shù)）分成六組：，，…，，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.由此估計此次測評中居民幸福指數(shù)的第75百分位數(shù)為 .

例12．（重慶市第八中學(xué)等多校2024屆高三學(xué)期3月適應(yīng)性月考卷（六）數(shù)學(xué)試題）在一次籃球比賽中，某支球隊共進(jìn)行了8場比賽，得分分別為，那么這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為 .
【過關(guān)測試】
一、單選題
1．（陜西省西安市第一中學(xué)2024屆高三學(xué)期第九次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題）國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年至2022年我國居民消費水平情況如圖所示，則下列說法正確的是（居民消費水平）（ ）

A．2018年至2022年我國居民消費水平逐年提高
B．2018年至2022年我國城鎮(zhèn)居民消費水平逐年提高
C．2018年至2022年我國居民消費水平數(shù)據(jù)的極差為6463元
D．2022年我國城鎮(zhèn)人口數(shù)比農(nóng)村人口數(shù)的1.5倍還要多
2．（高三數(shù)學(xué)臨考沖刺原創(chuàng)卷（二））如圖是我國2017~2022年人用疫苗進(jìn)出口均價，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A．疫苗進(jìn)口均價最低約為2100美元/千克
B．疫苗出口均價的極差小于3700美元/千克
C．疫苗進(jìn)口均價的中位數(shù)大于2750美元/千克
D．疫苗出口均價的方差大于疫苗進(jìn)口均價的方差
3．（廣東省廣州市第六十五中學(xué)2024屆高三學(xué)期2月月考數(shù)學(xué)試題）樹人中學(xué)國旗班共有50名學(xué)生，其中男女比例，平均身高174cm，用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法，從中抽取一個容量為20的樣本，若樣本中男生的平均身高為178cm，樣本中女生人數(shù)與女生平均身高的估計值分別為( )
A．8人 168cmB．8人 170cmC．12人 168cmD．12人 170cm
4．（河南省部分省示范高中2024屆高三學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷）高二年級進(jìn)行消防知識競賽，統(tǒng)計所有參賽同學(xué)的成績，成績都在內(nèi)，估計所有參賽同學(xué)成績的第75百分位數(shù)為（ ）

A．65B．75C．85D．95
5．（甘肅省2024屆高三學(xué)期3月月考（一模）數(shù)學(xué)試題）小李一周的總開支分布如圖（1）所示，其中一周的食品開支如圖（2）所示，則以下判斷錯誤的是（ ）

A．小李這一周用于肉蛋奶的支出高于用于娛樂的支出
B．小李這一周用于食品中其他類的支出在總支出中是最少的
C．小李這一周用于主食的支出比用于通信的支出高
D．小李這一周用于主食和蔬菜的總支出比日常支出高
6．（陜西省部分學(xué)校2024屆高三學(xué)期二?？荚嚕ㄎ目疲?shù)學(xué)試題）某醫(yī)院有醫(yī)生750人，護(hù)士1600人，其他工作人員150人，用分層抽樣的方法從這些人中抽取一個容量為50的樣本，則樣本中，醫(yī)生比護(hù)士少（ ）
A．19人B．18人C．17人D．16人
7．（2024年全國高考名校名師聯(lián)席命制數(shù)學(xué)押題卷（六））某老師對比甲、乙兩名學(xué)生最近5次數(shù)學(xué)月考成績，甲：，乙：，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．甲成績的平均數(shù)較小B．乙成績的中位數(shù)較大
C．乙成績的極差較大D．乙比甲的成績穩(wěn)定
8．（湘豫名校聯(lián)考2024屆高三學(xué)期第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷）人均可支配收入和人均消費支出是兩個非常重要的經(jīng)濟(jì)和民生指標(biāo)，常被用于衡量一個地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和群眾生活水平.下圖為2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費支出統(tǒng)計圖，據(jù)此進(jìn)行分析，則（ ）
A．2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年遞增
B．2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出逐年遞增
C．2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差比人均消費支出的極差大
D．2018~2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出的中位數(shù)為21180元
9．（陜西省西安地區(qū)八校2024屆高三學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）某工廠甲、乙、丙三個車間，生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為件、件、件，為了解各車間的產(chǎn)品是否存在顯著差異，按車間分層抽樣抽取一個樣本進(jìn)行檢測．若在甲、乙兩車間共抽取了件，在乙、丙兩車間共抽取了件．則（ ）．
A．B．C．D．
10．（黑龍江省齊齊哈爾市2024屆高三學(xué)期二?？荚嚁?shù)學(xué)試題）樣本數(shù)據(jù)16，20，21，24，22，14，18，28的分位數(shù)為（ ）
A．16B．17C．23D．24
11．（安徽省安慶市2024屆高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題）在一次學(xué)科核心素養(yǎng)能力測試活動中，隨機(jī)抽取了100名同學(xué)的成績（評分滿分為100分），將所有數(shù)據(jù)按，，，，，進(jìn)行分組，整理得到頻率分布直方圖如圖所示，則估計這次調(diào)查數(shù)據(jù)的第64百分位數(shù)為（ ）
A．80B．78C．76D．74
12．（2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科猜題卷（八））小軍小朋友參加少兒體操選拔賽，8位教練員的評分分別為13，14，16，18，18，20，22，23，按比賽規(guī)則，計算選手最后得分時，要去掉一個最高分和一個最低分.去掉這組得分中的一個最高分和一個最低分后，下列會發(fā)生變化的是（ ）
A．平均數(shù)B．極差C．中位數(shù)D．眾數(shù)
13．（2024年全國高考名校名師聯(lián)席命制數(shù)學(xué)押題卷（五））已知一組數(shù)據(jù)：，則這組數(shù)據(jù)的（ ）
A．極差為9B．第70百分位數(shù)為49C．平均數(shù)為49D．方差為
14．（湖北省高中名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高三學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）某運動愛好者最近一周的運動時長數(shù)據(jù)如下表：
則（ ）
A．運動時長的第30百分位數(shù)是30B．運動時長的平均數(shù)為60
C．運動時長的極差為120D．運動時長的眾數(shù)為60
15．（湖南省衡陽市田家炳實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年高三學(xué)期3月測試數(shù)學(xué)試題）某統(tǒng)計數(shù)據(jù)共有11個樣本，它們依次成公差的等差數(shù)列，若第位數(shù)為，則它們的平均數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
16．（湖南省長沙市長郡中學(xué)2023-2024學(xué)年高三學(xué)期適應(yīng)考試（二）數(shù)學(xué)試題）已知樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差均為4，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差分別為（ ）
A．B．C．D．
17．（遼寧省葫蘆島市2024屆高三學(xué)期第一次模擬數(shù)學(xué)試題）從某班所有同學(xué)中隨機(jī)抽取10人，獲得他們某學(xué)年參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的數(shù)據(jù)如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）
A．9B．8C．7D．4
18．（湖南省長沙市第一中學(xué)2024屆高三學(xué)期月考（七）數(shù)學(xué)試題）樣本數(shù)據(jù)15、13、12、31、29、23、43、19、17、38的中位數(shù)為（ ）
A．19B．23C．21D．18
19．（河北省2024屆高三大數(shù)據(jù)應(yīng)用調(diào)研聯(lián)合測評（Ⅵ））有一組正數(shù)共5個，其平均值為，這5個正數(shù)再添加一個數(shù)28，其平均值為，則（ ）
A．2B．4C．6D．8
20．（四川省成都市成實外教育集團(tuán)2024屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題（二））高三某班學(xué)生每天完成作業(yè)所需的時間的頻率分布直方圖如圖，為響應(yīng)國家減負(fù)政策，若每天作業(yè)布置量在此基礎(chǔ)上減少小時，則減負(fù)后完成作業(yè)的時間的說法中正確的是（ ）
A．減負(fù)后完成作業(yè)的時間的標(biāo)準(zhǔn)差減少
B．減負(fù)后完成作業(yè)的時間的方差減少
C．減負(fù)后完成作業(yè)的時間在小時以上的概率大于
D．減負(fù)后完成作業(yè)的時間的中位數(shù)在至之間
21．（湖南省邵陽市2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）一組數(shù)據(jù)：的第30百分位數(shù)為（ ）
A．30B．31C．25D．20
22．（陜西省西安市長安區(qū)2024屆高三學(xué)期第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷）某高校對中文系新生進(jìn)行體測，利用隨機(jī)數(shù)表對650名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將650名學(xué)生進(jìn)行編號，001，002，…，649，650.從中抽取50個樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第6個樣本編號是（ ）
32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42
84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04
32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45
A．623B．328C．072D．457
23．（云南、廣西、貴州2024屆“3 3 3”高考備考診斷性聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷）本次月考分答題卡的任務(wù)由高三16班完成，現(xiàn)從全班55位學(xué)生中利用下面的隨機(jī)數(shù)表抽取10位同學(xué)參加，將這55位學(xué)生按進(jìn)行編號，假設(shè)從隨機(jī)數(shù)表第1行第2個數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，重復(fù)的跳過，讀到行末則從下一行行首繼續(xù)，則選出來的第6個號碼所對應(yīng)的學(xué)生編號為（ ）
A．51B．25C．32D．12
二、多選題
24．（遼寧省丹東市2024屆高三學(xué)期總復(fù)習(xí)質(zhì)量測試（一）數(shù)學(xué)試卷）已知甲乙兩人進(jìn)行射擊訓(xùn)練，兩人各試射次，具體命中環(huán)數(shù)如下表（最高環(huán)數(shù)為環(huán)），從甲試射命中的環(huán)數(shù)中任取個，設(shè)事件表示“至多個超過平均環(huán)數(shù)”，事件表示“恰有個超過平均環(huán)數(shù)”，則下列說法正確的是（ ）
A．甲試射命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)小于乙試射命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)
B．甲試射命中環(huán)數(shù)的方差大于乙試射命中環(huán)數(shù)的方差
C．乙試射命中環(huán)數(shù)的的分位數(shù)是
D．事件，互為對立事件
25．（遼寧省協(xié)作校2024屆高三學(xué)期第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）下圖是樣本甲與樣本乙的頻率分布直方圖，下列說法判斷正確的是（ ）

A．樣本乙的極差一定大于樣本甲的極差
B．樣本乙的眾數(shù)一定大于樣本甲的眾數(shù)
C．樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差
D．樣本甲的中位數(shù)一定小于樣本乙的中位數(shù)
26．（2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)猜題卷（七））某超市負(fù)責(zé)人統(tǒng)計了該超市2016年到2023年的年營業(yè)額（單位：萬元），得到如圖所示的條形圖，則下列說法正確的是（ ）
A．2016年到2023年的年營業(yè)額的極差為2200萬元
B．2016年到2019年的年營業(yè)額波動幅度比2020年到2023年的年營業(yè)額波動幅度大
C．2016年到2020年的年營業(yè)額逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趨勢
D．2016年到2023年的年營業(yè)額的中位數(shù)與2019年和2020年的年營業(yè)額的平均數(shù)相等
27．（高三數(shù)學(xué)臨考沖刺原創(chuàng)卷（四））一組數(shù)據(jù)，，，，的平均值為5，方差為2，極差為7，中位數(shù)為6，記，，，，的平均值為，方差為，極差為，中位數(shù)為，則（ ）
A．B．C．D．
28．（重慶市第八中學(xué)等多校2024屆高三學(xué)期3月適應(yīng)性月考卷（六）數(shù)學(xué)試題）某社區(qū)通過簡單隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)，并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，由該圖可以估計（ ）
A．平均數(shù)>中位數(shù)B．中位數(shù)>平均數(shù)
C．中位數(shù)>眾數(shù)D．眾數(shù)>平均數(shù)
29．（河北省衡水市棗強(qiáng)縣衡水董子高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高三學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）甲在一次面試活動中，7位考官給他們打分分別為：61、83、84、87、90、91、92.則下列說法正確的有（ ）
A．這7個分?jǐn)?shù)的第70百分位數(shù)為87
B．這7個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)小于中位數(shù)
C．去掉一個最低分和一個最高分后，分?jǐn)?shù)的方差會變小
D．去掉一個最低分和一個最高分后，分?jǐn)?shù)的平均數(shù)會變小
30．（河南省濮陽市2023-2024學(xué)年高三學(xué)期（開學(xué)）第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題）在一次數(shù)學(xué)測試中，老師將班級60位同學(xué)的成績按照從小到大的順序進(jìn)行排列后得到的原始數(shù)據(jù)為（數(shù)據(jù)互不相同），其極差為，平均數(shù)為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．的平均數(shù)為
B．的第25百分位數(shù)與原始數(shù)據(jù)的相同
C．若的極差為，則
D．的平均數(shù)大于
31．（2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)猜題卷（六））小軍參加少兒體操選拔賽，8位評委給出的分?jǐn)?shù)分別為13，14，a，18，18，20，22，23（從低到高排列），這組數(shù)據(jù)的下四分位數(shù)為15，按比賽規(guī)則，計算選手最后得分時，要去掉一個最高分和一個最低分．現(xiàn)去掉這組得分中的一個最高分和一個最低分后，下列不會發(fā)生變化的是（ ）
A．平均數(shù)B．極差C．中位數(shù)D．眾數(shù)
32．（2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)猜題卷（九））已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，1，4，5，1，4，現(xiàn)往這組數(shù)據(jù)中加入一個新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，可能（ ）
A．方差變小B．眾數(shù)變多C．極差變小D．第80百分位數(shù)變大
33．（2024屆安徽省示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三學(xué)期數(shù)學(xué)聯(lián)考試題）已知樣本數(shù)據(jù)（，）的方差為，平均數(shù)，則（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的方差為
B．?dāng)?shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)大于0
C．?dāng)?shù)據(jù)的方差大于
D．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)大于
34．（浙江省臨平蕭山聯(lián)考2023-2024學(xué)年高二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）已知一組數(shù)據(jù)：3，3，4，4，4，x，5，5，6，6的平均數(shù)為，則（ ）
A．
B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4
C．若將這組數(shù)據(jù)每一個都加上0.3，則所有新數(shù)據(jù)的平均數(shù)變?yōu)?
D．這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為5.5
三、填空題
35．（浙江省金華第一中學(xué)2024屆高三學(xué)期高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷）設(shè)一組樣本的容量為50，經(jīng)過數(shù)據(jù)整理，得出了如下所示的頻數(shù)分布表，則該組樣本的第80百分位數(shù)為 ．
36．（陜西省西安地區(qū)八校2024屆高三學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）某校高三年級在一次模擬訓(xùn)練考試后，數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和后期更有效的教學(xué)，從參加考試的學(xué)生中抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，進(jìn)行統(tǒng)計分析，制作了頻率分布直方圖（如圖）．其中，成績分組區(qū)間為，．用樣本估計總體，這次考試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)的估計值為 ．
四、解答題
37．（四川省成都市金牛區(qū)成都外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年高三學(xué)期高考模擬（一）理科數(shù)學(xué)試題）刷臉時代來了，人們?yōu)椤八⒛樦Ц丁苯o生活帶來的便捷感到高興，但“刷臉支付”的安全性也引起了人們的擔(dān)憂.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解人們對“刷臉支付”的接受程度，通過安全感問卷進(jìn)行調(diào)查（問卷得分在40~100分之間），并從參與者中隨機(jī)抽取200人.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.如圖有兩個數(shù)據(jù)沒有標(biāo)注清晰（即圖中），但已知此直方圖的滿意度的中位數(shù)為68.
(1)求的值；并據(jù)此估計這200人滿意度的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
(2)某大型超市引入“刷臉支付”后，在推廣“刷臉支付”期間，推出兩種付款方案：
方案一：不采用“刷臉支付”，無任何優(yōu)惠，但可參加超市的抽獎返現(xiàn)金活動.活動方案為：從裝有8個形狀?大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球5個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，若摸到3個紅球，返消費金額的；若摸到2個紅球，返消費金額的，除此之外不返現(xiàn)金.
方案二：采用“刷臉支付”，此時對購物的顧客隨機(jī)優(yōu)惠，但不參加超市的抽獎返現(xiàn)金活動，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知，使用“刷臉支付”時有的概率享受8折優(yōu)惠，有的概率享受9折優(yōu)惠，有的概率享受95折優(yōu)惠.
現(xiàn)小張在該超市購買了總價為1000元的商品.
①求小張選擇方案一付款時實際付款額X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
②試從期望角度，比較小張選擇方案一與方案二付款，哪個方案更劃算？
（注：結(jié)果精確到0.1）
38．（內(nèi)蒙古呼和浩特市2024屆高三第一次質(zhì)量數(shù)據(jù)監(jiān)測文科數(shù)學(xué)試卷）為了解甲、乙兩種農(nóng)藥在某種綠植表面的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將100株同種綠植隨機(jī)分成兩組，每組50株，其中組綠植噴甲農(nóng)藥，組綠植噴乙農(nóng)藥，每株綠植所噴的農(nóng)藥體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在綠植表面的百分比，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：
記為事件：“乙農(nóng)藥殘留在表面的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到的估計值為0.70．
(1)求乙農(nóng)藥殘留百分比直方圖中的值；
(2)估計甲農(nóng)藥殘留百分比的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；
(3)估計乙農(nóng)藥殘留百分比的中位數(shù)．（保留2位小數(shù)）
39．（2024年全國高考名校名師聯(lián)席命制數(shù)學(xué)押題卷（四））加強(qiáng)基礎(chǔ)研究是實現(xiàn)高水平科技自立自強(qiáng)的迫切要求，是建設(shè)世界科技強(qiáng)國的必由之路．某基礎(chǔ)試點機(jī)構(gòu)潛心研究“遺傳譜系示蹤技術(shù)”，甲、乙兩名研究員進(jìn)行了第一階段的試驗研究，現(xiàn)統(tǒng)計他們分別在10次試驗過程中某種試驗工具的耗材量情況，如下表所示：
注：表格中均為正數(shù)．
已知甲研究員試驗耗材量的極差為21，乙研究員試驗耗材量的第70百分位數(shù)為28.5，從甲、乙兩名研究員中選出試驗耗材量較為穩(wěn)定的人員．
40．（2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)猜題卷（八））2023年11月10日，第六屆中國國際進(jìn)口博覽會圓滿落下帷幕.在各方共同努力和大力支持下，本屆進(jìn)博會辦成了一屆高標(biāo)準(zhǔn)、高質(zhì)量、高水平的全球經(jīng)貿(mào)盛會，為世界經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇和全球發(fā)展繁榮做出積極貢獻(xiàn).本屆進(jìn)博會優(yōu)化了志愿者服務(wù)，為參展商提供了更加準(zhǔn)確、細(xì)致的服務(wù).為了解參展商對志愿者服務(wù)的滿意度，組委會組織了所有的參展商對志愿者服務(wù)進(jìn)行評分（滿分100分），并從評分結(jié)果中隨機(jī)抽取100份進(jìn)行統(tǒng)計，按照，，，，進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求出的值和參展商對志愿者服務(wù)評分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.
(2)以頻率估計概率，樣本估計總體，從所有參展商的評分結(jié)果中隨機(jī)抽取3份，將記為評分不低于90分的份數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
41．（上海市浦東新區(qū)2024屆高三學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷）某商店隨機(jī)抽取了當(dāng)天100名客戶的消費金額，并分組如下：，，，…，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若該店當(dāng)天總共有1350名客戶進(jìn)店消費，試估計其中有多少客戶的消費額不少于800元；
(2)若利用分層隨機(jī)抽樣的方法從消費不少于800元的客戶中共抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步調(diào)查，則抽到的2人中至少有1人的消費金額不少于1000元的概率是多少；
(3)為吸引顧客消費，該商店考慮兩種促銷方案.方案一：消費金額每滿300元可立減50元，并可疊加使用；方案二：消費金額每滿1000元即可抽獎三次，每次中獎的概率均為，且每次抽獎互不影響.中獎1次當(dāng)天消費金額可打9折，中獎2次當(dāng)天消費金額可打6折，中獎3次當(dāng)天消費金額可打3折.若兩種方案只能選擇其中一種，小王準(zhǔn)備購買的商品又恰好標(biāo)價1000元，請幫助他選擇合適的促銷方案并說明理由.
類型
共同點
各自特點
相互關(guān)系
使用范圍
簡單隨機(jī)抽樣
抽樣過程都是不放回抽樣，每個個體被抽到的機(jī)會均等，總體容量N，樣本容量n，每個個體被抽到的概率
從總體中隨機(jī)逐個抽取
總體容量較小
系統(tǒng)抽樣
總體均分幾段，每段T個，
第一段取a1，
第二段取a1+T，
第三段取a1+2T，
……
第一段簡單隨機(jī)抽樣
總體中的個體個數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成n層，每層按比例抽取
每層按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣
總體由差異明顯的幾部分組成
成績/分





頻數(shù)
8
28
20
12
星期
一
二
三
四
五
六
日
時長（分鐘）
60
150
30
60
10
90
120
0627
4313
2432
5327
0941
2512
6317
6323
2616
8045
6011
1410
9577
7424
6762
4281
1457
2042
5332
3732
2707
3607
5124
5179
3014
2310
2118
2191
3726
3890
0140
0523
2617
人員
甲
乙
命中環(huán)數(shù)
數(shù)據(jù)分組區(qū)間
頻數(shù)
15
18
6
5
6
甲
18
15
25
26
24
25
29
20
32
乙
15
20
20
25
23
25
30
35
30

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