1.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,若a3a5=2a2a4,則S4S2=( )

A.5B.4
C.3D.2
2.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1>0,a8,a9是方程x2+x-2 023=0的兩根,則能使Sn>0成立的n的最大值為( )
A.15B.16C.17D.18
3.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}與正項(xiàng)等差數(shù)列{bn},若a1a5=b5b7,則a3與b6的關(guān)系是( )
A.a3=b6B.a3≥b6
C.a3≤b6D.以上都不正確
4.若數(shù)列{an}滿足an+1=3an+2,則稱{an}為“夢想數(shù)列”,已知正項(xiàng)數(shù)列1bn-1為“夢想數(shù)列”,且b1=2,則b4=( )
A.281B.227C.18D.14
5.我們把由0和1組成的數(shù)列稱為0-1數(shù)列,0-1數(shù)列在計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用,把斐波那契數(shù)列{Fn}(F1=F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1)中的奇數(shù)換成0,偶數(shù)換成1可得到0-1數(shù)列{an},記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則S100的值為( )
A.32B.33C.34D.35
6.(2020全國Ⅱ,理4)
北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所,分上、中、下三層.上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石),環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán),向外每環(huán)依次增加9塊.下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊,向外每環(huán)依次也增加9塊.已知每層環(huán)數(shù)相同,且下層比中層多729塊,則三層共有扇面形石板(不含天心石)( )
A.3 699塊B.3 474塊
C.3 402塊D.3 339塊
7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=1,對?x,y∈R,有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,則∑i=12 0231f(i)f(i+1)=( )
A.2 0234 050B.2 0242 025C.2 0234 048D.2 0232 024
8.定義:滿足an+2an+1∶an+1an=q(q為常數(shù),n∈N*)的數(shù)列{an}稱為二階等比數(shù)列,q為二階公比.已知二階等比數(shù)列{an}的二階公比為2,a1=1,a2=2,則使得an>2 024成立的最小正整數(shù)n為( )
A.7B.8C.9D.10
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a2=4,S5=35,則( )
A.nan的最小值為1
B.nSn的最小值為1
C.Snn為遞增數(shù)列
D.ann2為遞減數(shù)列
10.將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)排成如下數(shù)陣:
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
…
從第2行開始每一行比上一行多兩項(xiàng),且每行從左到右均構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列;第1列數(shù)a1,a2,a5,…成等差數(shù)列.若a2=2,a10=8,則( )
A.a1=-1
B.∑i=29ai=168
C.a2 024位于第45行第88列
D.2 024在數(shù)陣中出現(xiàn)兩次
11.螺旋線這個詞來源于希臘文,原意是“旋卷”或“纏卷”,如圖所示的陰影部分就是一個美麗的旋卷型的圖案,它的畫法是:正方形ABCD的邊長為4,取正方形ABCD各邊的四等分點(diǎn)E,F,G,H,作第二個正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各邊的四等分點(diǎn)M,N,P,Q,作第三個正方形MNPQ,按此方法繼續(xù)下去,就可以得到如圖所示的圖形.設(shè)正方形ABCD的邊長為a1,后續(xù)各正方形的邊長依次為a2,a3,…,an,…;如圖陰影部分,設(shè)直角三角形AEH的面積為b1,后續(xù)各直角三角形面積依次為b2,b3,…,bn,….下列說法正確的是( )
A.正方形MNPQ的面積為2516
B.an=4×104n-1
C.使不等式bn>14成立的正整數(shù)n的最大值為4
D.數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn0, .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=Sncs nπ,求數(shù)列{bn}的前2n-1項(xiàng)和T2n-1.
17.(15分)在數(shù)列{an}中,an=-1,n=1,2an-1+3,n≥2.在等差數(shù)列{bn}中,前n項(xiàng)和為Sn,b1=2,2b3+S5=28.
(1)求證:{an+3}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=(an+3bn)csnπ2,{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求T2n.
18.(17分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=-94,且4Sn+1=3Sn-9(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足3bn+(n-4)an=0(n∈N*),記{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,若Tn≤λbn對任意n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
19.(17分)如圖,曲線y=x下有一系列正三角形,設(shè)第n個正三角形△Qn-1PnQn(Q0為坐標(biāo)原點(diǎn))的邊長為an.
(1)求a1,a2的值;
(2)求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)設(shè)曲線在點(diǎn)Pn處的切線斜率為kn,求證:k1k2+k2k3+k3k4+…+kn-1kn

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