姓名 總分 .
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．（2024·山東濟寧·三模）已知數(shù)列中，，則（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】C
【詳解】由，得
，
，
，
，
，
，
則是以6為周期的周期數(shù)列，
所以.
故選：C
2．已知：是數(shù)列的前n項和，則“”是“是遞增數(shù)列”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】若，則，是遞增數(shù)列，“”是“是遞增數(shù)列”的充分條件；
若是遞增數(shù)列，則，，但是的符號不確定，“”不是“是遞增數(shù)列”的必要條件.
故選：A
3.若數(shù)列滿足：，則數(shù)列的通項公式為（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由①得，當時②
由①②得
當時也滿足上式
故選：D
4.在數(shù)列中，，，則（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【解析】由題，，則，…，，
所以由累加法可得，，即，則，所以，
故選:D．
5．（2023·河南鄭州·模擬預測）已知數(shù)列各項均為正數(shù)，，且有，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【詳解】，，
顯然若，則，則，，與題意矛盾，
所以，，兩邊同時取倒數(shù)，得：，
設，，，，
因為，故，故，所以為等比數(shù)列，
所以，故，所以，
故，
故選：D.
6．（2024·全國·模擬預測）已知函數(shù)，數(shù)列的首項為1，且滿足．若，則數(shù)列的前2023項和為（ ）
A．0B．1C．675D．2023
【答案】B
【詳解】因為函數(shù)，則，
所以函數(shù)在上單調遞增，且是奇函數(shù)．
，，
，
，，即，
數(shù)列的前2023項和為．
故選：B．
7．（2024·全國·模擬預測）已知數(shù)列滿足，若是遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【詳解】將整理得，
又，易知當時,，不滿足是遞減數(shù)列，故，
因此數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，
故，因此，
由于是遞減數(shù)列，故恒成立，得，
化簡得，故，
因此，解得，
故選：B．
8．（2024·陜西漢中·二模）已知正項數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列的前n項積為且，下列說法錯誤的是（ ）
A．B．為遞減數(shù)列
C．D．
【答案】B
【詳解】當時，，解得（負舍），
當時，，即，且，
所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，
所以，
又，所以，故A正確；
當時，有，
取時，此式也滿足，
故數(shù)列的通項公式為,故D正確；
因為數(shù)列的前n項積為且，
所以，
當時，，
當時，，
顯然不適用，故數(shù)列的通項公式為，
顯然，所以數(shù)列不是遞減數(shù)列，故B錯誤，
由當時，，得，故C正確，
故選：B.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求,全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得3分．
9.數(shù)列1，2，1，2，…的通項公式可能為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】對于A，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，故A中通項公式正確；
對于B，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，故B中通項公式不正確；
對于C，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，故C中通項公式正確；
對于D，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，，故D中通項公式正確.
故選：ACD
10.（2023·福建泉州·?？迹┮阎椀牡缺葦?shù)列中，，設其公比為，前項和為，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】因為，可得，即，解得或，
又由正項的等比數(shù)列，可得，所以，所以A正確；
數(shù)列的通項公式為，所以B正確；
則，所以C不正確；
由，則，，所以，所以D正確.
故選：ABD.
11．（2023·海南省直轄縣級單位·模擬預測）已知數(shù)列的首項，則（ ）
A．為等差數(shù)列B．
C．為遞增數(shù)列D．的前20項和為10
【答案】AD
【詳解】A選項，因為，所以，
所以為公差為1的等差數(shù)列，A正確；
B選項，因為，所以，故，故，
則，B錯誤；
C選項，，，為遞減數(shù)列，C錯誤；
D選項，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，
所以的前20項和為
，D正確.
故選：AD．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共15分．
12．（重慶·高考真題）數(shù)列中，若=1，=2+3 （n≥1），則該數(shù)列的通項=
【答案】
【詳解】因為=2+3，所以，
即是等比數(shù)列，公比為2，首項為，所以，
即.
故答案為：.
13．（2024·四川·模擬預測）已知為正項數(shù)列的前項和，且，則 .
【答案】
【詳解】因為，即，
當時，，又因為，
即，解得或（舍去），
當時，，兩式相減，可得，
因為，可得，
又，所以，
所以數(shù)列表示首項為，公差為的等差數(shù)列，
所以．
故答案為：
14．（2024·山東濱州·二模）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，，，則 ．
【答案】2
【詳解】由題意可知：的定義域為，
且，即，
可知為定義在上的奇函數(shù)；
且，
因為在上單調遞增，可知在上單調遞增；
綜上所述：在上單調遞增，且為奇函數(shù).
因為，則，
可得，即，
由可知：3為數(shù)列的周期，則，
且，所以.
故答案為：2.

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