一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知角α的終邊經(jīng)過點(3,4),把角α的終邊繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)π2得到角β的終邊,則sin β=( )

A.-45B.45C.-35D.35
2.已知α為銳角,sin α=35,則csα2=( )
A.1010B.31010C.55D.255
3.若△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,B+C=60°,a=3,則sinA+sinB-sinCa+b-c=( )
A.23B.36C.16D.6
4.(2024陜西西安二模)已知sin(α+β)sin(α-β)=2,cs αsin β=16,則sin(α+β)=( )
A.13B.23C.19D.-23
5.函數(shù)f(x)=cs(πx+φ)的圖象關(guān)于直線x=1對稱,在下列選項中,不是函數(shù)f(x)的零點的是( )
A.-1B.-12C.32D.52
6.將函數(shù)y=sin2x-cs2x的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后得到的圖象與y=sin 2x的圖象關(guān)于原點對稱,則m的最小值是( )
A.π4B.3π4C.π2D.3π2
7.已知函數(shù)f(x)=3sin 2x-cs 2x,則下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)的最大值是3
B.函數(shù)f(x)在-π6,π3上單調(diào)遞增
C.該函數(shù)的最小正周期是2π
D.該函數(shù)的圖象向左平移π6個單位長度后圖象關(guān)于原點對稱
8.如圖,在△ABC所在平面內(nèi),分別以AB,BC為邊向外作正方形ABEF和正方形BCHG.記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為S.已知S=34,且asin A+csin C=4asin Csin B,則FH的值是( )
A.22B.23C.32D.33答案C
二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.
9.在平面直角坐標系xOy中,角θ以坐標原點O為頂點,以x軸的非負半軸為始邊,其終邊經(jīng)過點M(a,b),|OM|=m(m≠0),定義f(θ)=b+am,g(θ)=b-am,則下列說法正確的是( )
A.fπ6+gπ6=1
B.f(θ)+f2(θ)≥0
C.若f(θ)g(θ)=2,則sin 2θ=35
D.f(θ)g(θ)是周期函數(shù)
10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,恒成立條件a=3cs C,b=1.附加條件①△ABC的面積取到最大值34;附加條件②c=102.下列結(jié)論正確的是( )
A.sinAsinB=3cs C
B.tan C=2tan B
C.若恒成立條件和附加條件①成立,則cs 2B=35
D.若恒成立條件和附加條件②成立,則cs 2B=45
11.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊依次為a,b,c,已知sin A∶sin B∶sin C=2∶3∶4,則下列結(jié)論正確的是( )
A.(a+b)∶(b+c)∶(c+a)=5∶6∶7
B.△ABC為鈍角三角形
C.若a+b+c=18,則△ABC的面積是615
D.若△ABC的外接圓半徑是R,內(nèi)切圓半徑為r,則5R=16r
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.
12.將函數(shù)g(x)=cs 2x的圖象上的每個點橫坐標不變,縱坐標擴大為原來的2倍,再將所得圖象向右平移π4個單位長度得到函數(shù)y=h(x)的圖象,若函數(shù)y=g(x)與函數(shù)y=h(x)+1的圖象交于點(α,g(α)),其中-π20)的圖象是由y=2csωx-π6的圖象向左平移π6個單位長度得到的.
(1)若f(x)的最小正周期為π,求f(x)圖象的對稱軸方程,與y軸距離最近的對稱軸的方程;
(2)若f(x)圖象相鄰兩個對稱中心之間的距離大于2π7,ω∈N*且ω>2,求f(x)在-π6,π9上的值域.
16.(15分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,cs2B-sin2B=-12.
(1)求角B,并計算sinB+π6的值;
(2)若b=3,且△ABC是銳角三角形,求a+2c的最大值.
17.(15分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c(a0)倍(縱坐標不變),得到函數(shù)y=g(x)的圖象.
(1)若ω=2,求函數(shù)y=g(x)在區(qū)間-π4,π4上的最大值;
(2)若函數(shù)y=g(x)在區(qū)間π4,π2內(nèi)沒有零點,求ω的取值范圍.
19.(17分)若△ABC內(nèi)一點P滿足∠PAB=∠PBC=∠PCA=θ,則稱點P為△ABC的布洛卡點,θ為△ABC的布洛卡角.如圖,已知在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,點P為△ABC的布洛卡點,θ為△ABC的布洛卡角.
(1)若b=c,且滿足PBPA=3,求∠ABC的大小;
(2)若△ABC為銳角三角形,
①證明:1tanθ=1tan∠BAC+1tan∠ABC+1tan∠ACB;
②若PB平分∠ABC,證明:b2=ac.

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