等差數(shù)列專題檢測1.(20195·3原創(chuàng)沖刺卷一,4)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,S2=3,S3=6,則S2n+1= (　　)A.(2n+1)(n+1)　　B.(2n+1)(n-1)C.(2n-1)(n+1)　　D.(2n+1)(n+2)答案　A　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則2a1+d=3,3a1+3d=6,所以a1=d=1,則an=1+(n-1)×1=n.因此S2n+1==(2n+1)(n+1).2.(2018安徽合肥第二次教學(xué)質(zhì)量檢測,5)中國古詩詞中,有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題:“九百九十六斤綿,贈分八子作盤纏,次第每人多十七,要將第八數(shù)來言”.題意是:把996斤綿分給8個兒子作盤纏,按照年齡從大到小的順序依次分綿,年齡小的比年齡大的多17斤綿,那么第8個兒子分到的綿是(　　)A.174斤　　B.184斤　　C.191斤　　D.201斤答案　B　用a1,a2,…,a8表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù),由題意得數(shù)列a1,a2,…,a8是公差為17的等差數(shù)列,且這8項的和為996,∴8a1+×17=996,解得a1=65.∴a8=65+7×17=184,即第8個兒子分到的綿是184斤.選B.3.(2018湖南三湘名校教育聯(lián)盟第三次聯(lián)考,5)已知等差數(shù)列{an}的各項都為整數(shù),且a1=-5,a3a4=-1,則|a1|+|a2|+…+|a10|=????????????? (　　)A.70　　B.58　　C.51　　D.40答案　B　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由各項都為整數(shù)得d∈Z,因為a1=-5,所以a3a4=(-5+2d)(-5+3d)=-1,化簡得6d2-25d+26=0,解得d=2或d=(舍去),所以an=2n-7,所以|a1|+|a2|+…+|a10|=5+3+1+1+3+…+13=9+=58.故選B.4.(2018安徽淮北一模,9)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和,S2018<S2016,S2017<S2018,則Sn<0時n的最大值是????????????? (　　)A.2017　　B.2018　　C.4033　　D.4034答案　D　∵S2018<S2016,S2017<S2018,∴a2018+a2017<0,a2018>0.∴S4034==2017(a2018+a2017)<0,S4035==4035a2018>0,可知Sn<0時n的最大值是4034.故選D.解題關(guān)鍵　由S2018<S2016,S2017<S2018得出a2018+a2017<0,a2018>0是解題的關(guān)鍵.易錯警示　本題中所求的是前n項和Sn<0時n的最大值,注意不要與Sn最大時的n值混淆.求Sn<0時n的最大值,運用前n項和公式求解;求Sn最大時的n值一般借助通項公式聯(lián)立an≥0與an+1≤0求解.5.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3+a7=36,a4a6=275,則(　　)A.an=7n-17　　B.an=-7n+53C.anan+1的最小值為-12　　D.anan+1無最小值答案　ABC　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a3+a7=36,∴a4+a6=36,由解得或當(dāng)時,得∴an=7n-17,∴a2=-3,a3=4,故當(dāng)n≤2時,an<0;當(dāng)n≥3時an>0,∴a2a3=-12為anan+1的最小值.當(dāng)時,得∴an=-7n+53,∴a7=4,a8=-3.易知當(dāng)n≤7時,an>0;當(dāng)n≥8時,an<0,∴a7a8=-12為anan+1的最小值.故選ABC.6.(2018浙江金華十校高考模擬,15)已知等差數(shù)列{an}滿足:a4>0,a5<0,數(shù)列的前n項和為Sn,則的取值范圍是　　　　. 答案　解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由題意知則-3d<a1<-4d.又a5<a4,所以d<0,所以-4<<-3.又==,令x=,則x∈(-4,-3),所以==+∈.7.(2018河南六市第一次聯(lián)考,16)已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若{an}和{}都是等差數(shù)列,且公差相等,則a2=　　　　. 答案　解析　設(shè)數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d.因為數(shù)列{an}的前n項和是Sn,所以=,=,=,又{}也是公差為d的等差數(shù)列,所以==+d,兩邊平方得2a1+d=a1+2d+d2①,==+2d,兩邊平方得3a1+3d=a1+4d+4d2②,②-①得a1=-2d+2d+3d2③,把③代入①整理得d(2d-1)=0,所以d=0或d=.當(dāng)d=0時,a1=0,不符合題意;當(dāng)d=時,代入③解得a1=.所以a2=a1+d=.8.(2020四川宜賓四中開學(xué)考,18)已知數(shù)列{an}的首項a1=1,2anan+1=an-an+1(n∈N*).(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè)bn=anan+1,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證:Sn<.證明　(1)由于a1=1,2anan+1=an-an+1,顯然anan+1≠0,所以兩邊同除以anan+1可得,-=2,所以數(shù)列是1為首項,2為公差的等差數(shù)列.(2)由(1)知,=1+(n-1)×2=2n-1,所以an=.所以bn=anan+1==,所以Sn==<.9.(2019湖北武漢外國語學(xué)校3月模擬,17)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,首項a1>0且2Sn=+an(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若an>0(n∈N*),令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.解析　(1)當(dāng)n=1時,2S1=+a1=2a1,又a1>0,則a1=1,當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=-,即(an+an-1)(an-an-1-1)=0?an=-an-1或an=an-1+1,∴an=(-1)n-1或an=n.(2)∵an>0,∴an=n,∴bn==,∴Tn==（1+--）=-. 

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