1.(2024·北京房山一模)已知角α的終邊經(jīng)過點(3,4),把角α的終邊繞原點O逆時針旋轉 得到角β的終邊,則sin β=(　　)
4.(2024·江蘇南通三模)已知三個單位向量a,b,c滿足a=b+c,則向量b,c的夾角為(　　)
5.(2024·四川綿陽三模)若函數(shù)f(x)=cs(πx+φ)的圖象關于直線x=1對稱,在下列選項中,(　　)不是f(x)的零點.
6.(2024·四川攀枝花三模)將函數(shù)y=sin2x-cs2x的圖象向右平移m(m>0)個單位長度后得到的圖象與y=sin 2x的圖象關于原點對稱,則m的最小值是(　)
解析 令f(x)=sin2x-cs2x,則f(x)=-cs 2x.設f(x)向右平移m(m>0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象,則g(x)=-cs[2(x-m)]=-cs(2x-2m).因為g(x)的圖象與y=sin 2x的圖象關于原點對稱,則有g(x)=-sin(-2x)=sin 2x,即-cs(2x-2m)=sin 2x,
8.(2024·黑龍江二模)“不以規(guī)矩,不能成方圓”中的“規(guī)”指圓規(guī),“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構成的方尺,今有一塊圓形木板,按圖中數(shù)據(jù),以“矩”量之,若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板,且這塊四邊形木板的一個內(nèi)角α滿足cs α= ,則這塊四邊形木板周長的最大值為(　　)
9.(2024·安徽蕪湖二模)在平面直角坐標系xOy中,角θ以坐標原點O為頂點,以x軸的非負半軸為始邊,其終邊經(jīng)過點M(a,b),|OM|=m(m≠0),定義
對于D,f(θ)g(θ)=(sin θ+cs θ)(sin θ-cs θ)=sin2θ-cs2θ=-cs 2θ.因為y=cs 2θ為周期函數(shù),故D正確.故選ACD.
11.(2024·山東濰坊二模)已知向量a,b,c為平面向量,|a|=1,|b|=2,a·b=0,|c-a|= ,則(　　)
12.(2024·廣東茂名一模)如圖,△ABC在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,
解析 如圖,以點B為坐標原點,建立平面直角坐標系,則A(2,3),C(5,-2).
13.(2024·湖南長沙模擬)海邊近似平直的海岸線上有兩處碼頭A,B,且AB=3 km.現(xiàn)有一觀光艇由B出發(fā),同時在A處有一小艇出發(fā)向觀光艇補充物資,其速度為觀光艇的兩倍,在M處成功攔截觀光艇,完成補給.若兩船都做勻速直線運動,觀光艇行駛向海洋的方向任意的情況下,小艇總可以設定合適的出發(fā)角度,使得行駛距離最小,則攔截點M距離海岸線的最遠距離為　　　　　.?
14.(2024·廣東佛山二模)如圖所示,單位圓O繞圓心做逆時針勻速圓周運動,角速度大小為2π rad/s,圓上兩點A,B始終滿足∠AOB= ,隨著圓O的旋轉,A,B兩點的位置關系呈現(xiàn)周期性變化.現(xiàn)定義:A,B兩點的豎直距離為A,B兩點相對于水平面的高度差的絕對值.假設運動開始時刻,即t=0 s時,點A位于圓心正下方,則t=　　　　　 s時,A,B兩點的豎直距離第一次為0;A,B兩點的豎直距離關于時間t(單位:s)的函數(shù)解析式為f(t)=　　　 　　.?
解析 以O為原點,OA所在直線為y軸,建立平面直角坐標系,
由于角速度ω=2π rad/s,
15.(15分)(2024·北京平谷模擬)已知函數(shù)f(x)=sin 2xcs φ-cs 2xsin φ,其中|φ|< ,再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知條件,使f(x)存在,并完成下列兩個問題.(1)求φ的值;
17.(15分)(2024·湖北武漢二模)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c(a

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