2022-2023學(xué)年寧夏石嘴山市平羅中學(xué)高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．設(shè)全集，集合，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由交集、補(bǔ)集的定義，直接求解.【詳解】，，則，全集，則故選：D2．“”是的（    ）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)充分必要條件的定義，即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：若“”，則推不出，如，，滿足，但是，故充分性不成立；反過來，若，只能推出，不一定“”，例如，此時(shí)，故必要性不成立；所以“”是的既不充分又不必要條件．故選：D3．命題“是無理數(shù)”的否定是A．不是無理數(shù) B．不是無理數(shù)C．不是無理數(shù) D．不是無理數(shù)【答案】D【詳解】試題分析：由命題的否定可知命題“是無理數(shù)”的否定是不是無理數(shù)選D【解析】命題的否定4．設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，d＜c＜0，則下列不等式一定成立的是（    ）A．b＞a＞0 B．C．a－c＞b－d D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)中的不等式判斷正誤即可．【詳解】∵，∴，故A錯(cuò)誤；∵d＜c＜0，∴，又，∴，故B錯(cuò)誤；根據(jù)，d＜c＜0，不妨設(shè)，顯然a－c=b－d，故C錯(cuò)誤；∵，，∴，即，故D正確.故選：D5．已知，則取得最小值時(shí)的值為（   ）A．3 B．2 C．4 D．5【答案】A【分析】根據(jù)基本不等式求最值，考查等號(hào)成立的條件即可求解.【詳解】，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：A6．已知函數(shù)，則的值等于（   ）A．11 B．2 C．5 D．-1【答案】C【分析】令解得，進(jìn)而代入求解即可.【詳解】解：令，解得：．所以．故選:C．7．已知函數(shù)若，則（    ）A．或1 B． C．1 D．3【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分段求解即可.【詳解】根據(jù)題意得或，解得故選：B8．已知函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示，函數(shù)的圖象是如圖所示的曲線ABC，則的值為（    ）x123230 A．3 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】根據(jù)圖象可得，進(jìn)而根據(jù)表格得.【詳解】由題圖可知，由題表可知，故．故選:D． 二、多選題9．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)則（    ）A．的圖象經(jīng)過點(diǎn) B．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．在上單調(diào)遞減 D．在內(nèi)的值域?yàn)?/span>【答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式和圖象經(jīng)過的點(diǎn)求出，結(jié)合選項(xiàng)可得答案.【詳解】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，可得，則的圖象不經(jīng)過點(diǎn)，A錯(cuò)誤；在上單調(diào)遞減，C正確；根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得B錯(cuò)誤，D正確．故選：CD.10．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（    ）A． B．函數(shù)為奇函數(shù)C． D．當(dāng)時(shí)，【答案】ACD【分析】根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)性質(zhì)，可判斷A;利用奇函數(shù)的定義來判斷B;利用f(-1)=-f(1)可判斷C;根據(jù)奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)可判斷D.【詳解】對(duì)于A,是定義在R上的奇函數(shù),故，A正確．對(duì)于B，由，得為偶函數(shù)，B錯(cuò)誤．對(duì)于C,，C正確,對(duì)于D,當(dāng)時(shí)，，，D正確．故選：ACD.11．已知函數(shù)，則（    ）A．B．C．的最小值為D．的圖象與軸只有1個(gè)交點(diǎn)【答案】AD【分析】利用換元法求出的解析式，然后逐一判斷即可.【詳解】令，得，則，得，故，，，A正確，B錯(cuò)誤.，所以在上單調(diào)遞增，，的圖象與軸只有1個(gè)交點(diǎn)，C錯(cuò)誤，D正確.故選：AD12．幾名大學(xué)生創(chuàng)業(yè)時(shí)經(jīng)過調(diào)研選擇了一種技術(shù)產(chǎn)品，生產(chǎn)此產(chǎn)品獲得的月利潤(rùn)（單位：萬元）與每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)（單位：萬元）有關(guān).已知每月投入的研發(fā)經(jīng)費(fèi)不高于16萬元，且，利潤(rùn)率.現(xiàn)在已投入研發(fā)經(jīng)費(fèi)9萬元，則下列判斷正確的是（    ）A．此時(shí)獲得最大利潤(rùn)率 B．再投入6萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn)C．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)可獲得最大利潤(rùn)率 D．再投入1萬元研發(fā)經(jīng)費(fèi)才能獲得最大利潤(rùn)【答案】BC【分析】結(jié)合題目中所給條件及自變量的實(shí)際意義，利用二次函數(shù)以及基本不等式進(jìn)行求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)，為，故B正確，D錯(cuò)誤；，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)研發(fā)利潤(rùn)率取得最大值2，故C正確，A錯(cuò)誤.故選：BC. 三、填空題13．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>_____________.【答案】【分析】根據(jù)偶次根式和分式有意義的要求可得不等式組，解不等式組可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：且，即的定義域?yàn)?/span>.故答案為：.14．已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為，則不等式的解集為________【答案】【分析】根據(jù)一元二次不等式與二次函數(shù)圖象之間關(guān)系可直接得到結(jié)果.【詳解】二次函數(shù)開口方向向上，且和為其兩個(gè)零點(diǎn)，的解集為.故答案為：.15．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是___________.【答案】##【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，指數(shù)函數(shù)，二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【詳解】設(shè)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是，而函數(shù)在上遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．故答案為：．16．已知函數(shù)，則不等式的解集為______．【答案】【分析】判斷的單調(diào)性和奇偶性，再利用其性質(zhì)求解不等式即可.【詳解】因?yàn)?/span>，定義域?yàn)?/span>，且，故為奇函數(shù)；又均為單調(diào)增函數(shù)，故是上的單調(diào)增函數(shù)；則，即，也即，故，，解得.故不等式的解集為.故答案為：. 四、解答題17．解下列不等式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式的解法求解即可；（2）利用分式不等式的解法求解即可.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，即，故，即的解集為.（2）因?yàn)?/span>，所以，即，整理得，故，解得或，所以的解集為或.18．（1）求值：（2）已知非零實(shí)數(shù)a滿足，求的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用指數(shù)和指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)直接化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)化得 ，對(duì)式子進(jìn)行等價(jià)變形為，然后代入求值即可.【詳解】（1）解:原式 . （2），，，即.原式.19．已知全集為，集合，.(1)求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）先分別求出集合，然后再求交集即可；（2）可分析出是的真子集，列出不等式求解即可.【詳解】（1）解：解得所以，由解得，所以，所以（2）解：因?yàn)?/span>“”是“”的充分不必要條件，所以且，所以 （等號(hào)不同時(shí)成立）得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20．己知關(guān)于x的不等式．(1)己知不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)1(2) 【分析】（1）根據(jù)題意可得，2是方程的兩根，由韋達(dá)定理即可求解；（2）由題意可得恒成立，分與討論即可求解.【詳解】（1）由題意可得，2是方程的兩根，可得，解得；（2）不等式對(duì)恒成立，即為恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式即為10恒成立；當(dāng)時(shí)，則，解得.綜上可得，a的取值范圍是.21．已知函數(shù)，且.(1)求m；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)求函數(shù)在上的值域.【答案】(1)(2)函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明見解析(3) 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)求值，建立方程，可得答案；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，利用作差法，可得答案；（3）由（2）的單調(diào)性，可得答案.【詳解】（1）∵，且，解得..（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明：設(shè)，則，∵，∴，，故，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.（3）由（2）得函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>.22．已知函數(shù)，x∈（b﹣3，2b）是奇函數(shù)，（1）求a，b的值；（2）若f（x）是區(qū)間（b﹣3，2b）上的減函數(shù)且f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可得定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱解得b,再根據(jù)f（0）=0解得a，（2）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式，解不等式得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）=1﹣，x∈（b﹣3，2b）是奇函數(shù)，∴f（0）=1﹣=0，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．（2）∵f（m﹣1）+f（2m+1）＞0，∴f（m﹣1）＞﹣f（2m+1）．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（m﹣1）＞f（﹣2m﹣1），∵f（x）是區(qū)間（﹣2，2）上的減函數(shù)，∴，即有，∴﹣1＜m＜0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0）．【點(diǎn)睛】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi). 

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