二、斜線段（化斜為直）
一、橫豎線段
例1．（2024秋?綏中縣期中）如圖，二次函數(shù)y＝x2﹣4x的圖象與x軸的正半軸
交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)A的直線與該函數(shù)圖象交于點(diǎn)B（1，﹣3），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是第四象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PE⊥x軸于點(diǎn)E，與直線AB交于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)時(shí)，求m的值．
對應(yīng)練習(xí)：
1．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，直線y＝﹣x+3與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求拋物線的解析式；
（2）寫出線段CE的長（用含有m的代數(shù)式表示）；
（3）若PE＝5EF，求m的值；
2．（2024?咸豐縣模擬）綜合與探究
如圖，拋物線y＝x2﹣3x﹣4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)解析式．
（2）若PF＝2PE，求m的值．
3．如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，P是拋物線在第四象限上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F
（1）用含m的代數(shù)式表示線段PF的長度，并求出其最大值；
（2）若EF：FP＝2：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
4．（2024秋?西崗區(qū)校級月考）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），連接BC．
（1）求該二次函數(shù)和直線BC的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線在第四象限圖象上的任意一點(diǎn)，作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，交BC于點(diǎn)H，當(dāng)PH的長度最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
例2．（2024?重慶模擬）如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（1，0）交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，連接AC，BC，點(diǎn)P為線段AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QH∥x軸交BC于點(diǎn)H，求的最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
對應(yīng)練習(xí)：
1．如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)E，請?zhí)骄?PD+PE是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有最大值，請說明理由．
二、斜線段
例3．（2024?江漢區(qū)校級模擬）已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且AB＝8．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)D為拋物線在第四象限的一點(diǎn)，連AD交線段BC于點(diǎn)E，且AE＝6ED，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
對應(yīng)練習(xí)：
1．（2024?綏化三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）直線BC與OD相交于點(diǎn)E，當(dāng)D為拋物線上第四象限內(nèi)一點(diǎn)且時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
2．（2024?達(dá)州模擬）如圖，拋物線（m為常數(shù)）與x軸交于點(diǎn)A，
B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），OA＝1，經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象
與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．
（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)；在（2）的結(jié)論下，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)和此時(shí)的最小值．
1.橫線段
∵AB//x軸
∴AB=|xA-xB|
2.豎線段
∵AB//y軸
∴AB=|yA-yB|
1.勾股轉(zhuǎn)化：
2.特殊角轉(zhuǎn)化：
∵∠OBC=45°
∴
3.相似三角形轉(zhuǎn)化：
∵DF∥OC，
∴△DEP∽△OEC，
∴

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