（1）求拋物線的解析式；
（2）寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng)（用含有m的代數(shù)式表示）；
（3）若PE＝5EF，求m的值；
（4）在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)G，使C、E、P、G為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
2．（2024秋?吉林月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線BC的上方．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）連接CP、BP，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPC的面積最大？請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BPC面積的最大值；
（4）連接PO，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
3．（2024?深圳三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與軸交于A，B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
4．（2024?吐魯番市二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
5．（2024秋?牡丹江月考）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），且OA＝OC，E是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線EF垂直于x軸交直線AC和拋物線分別于點(diǎn)D、F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m，當(dāng)m為何值時(shí)，線段DF有最大值？并寫(xiě)出最大值為多少；
（3）若P是直線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出符合條件的菱形的個(gè)數(shù)并請(qǐng)直接寫(xiě)出其中2個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
6．（2024?明水縣校級(jí)二模）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，且與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)D在直線BC下方的二次函數(shù)圖象上．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，連接DC，DB，設(shè)△BCD的面積為S，求S的最大值及此時(shí)點(diǎn)D坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使以B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由：
（4）如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M，是否存在點(diǎn)D，使得△CDM中的某個(gè)角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
7．（2024?建華區(qū)二模）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)P在線段BC上，不與B、C重合．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，再過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線與該二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；
（3）在平面內(nèi)找到點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AP，取AP的中點(diǎn)G，連接DG，AP+2DG的最小值是 ．
8．（2024?宜興市二模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣4的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B（8，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出a、b的值；
（2）如圖1，連接BC，D在線段BC上，過(guò)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，交二次函數(shù)圖象于點(diǎn)E，連接CE、OD，當(dāng)△OCD的面積是△CDE的面積的時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）如圖2，點(diǎn)G的坐標(biāo)（4，﹣3），作直線OG，點(diǎn)H在y軸的負(fù)半軸上，連接BH交直線OG于M，點(diǎn)N在該平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以O(shè)、H、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)．
9．（2024?徐州二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A、C與y軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為D．
（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D坐標(biāo)為 ；
（2）P為AD之間拋物線上一點(diǎn)，直線BP交AD于E，交x軸于F，若S△DBE＝S△AEF，求P點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若平面內(nèi)存在點(diǎn)N，使得以B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則這樣的點(diǎn)N共有 個(gè)．
10．（2024?姑蘇區(qū)一模）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（其中m＞1）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC，點(diǎn)D為△ABC的外心．
（1）填空：點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，∠ABC＝ °；
（2）記△ACD的面積為S1，△ABD的面積為S2，試探究S1﹣S2是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；
（3）若在第一象限內(nèi)的拋物線上存在一點(diǎn)E，使得以B、D、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則m＝ ．
11．（2024?豐縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣3的圖象交x軸于A（﹣1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P在線段OB上，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，交直線BC于點(diǎn)E．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△CDE是直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)F，使得以點(diǎn)C、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
12．（2024秋?陽(yáng)信縣月考）綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），且 OA＝OC，E是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線EF垂直于x軸交直線AC和拋物線分別于點(diǎn)D、F．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m．當(dāng)m為何值時(shí)，線段DF有最大值，并寫(xiě)出最大值為多少；
（3）若點(diǎn)P是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
13．（2024?玉泉區(qū)三模）如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，二次函數(shù)的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求二次函數(shù)的解析式；
（3）點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，點(diǎn)P是對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，C，P，Q為頂點(diǎn)且以BC為一邊的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
14．（2024?涼州區(qū)校級(jí)模擬）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A、B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P在線段AO上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、點(diǎn)O不重合），求四邊形ABCN面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M、N、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
15．（2024?蓬江區(qū)校級(jí)模擬）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn) C．點(diǎn)P（m，0）是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，PM⊥x軸，交直線AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）①若點(diǎn)P僅在線段AO上運(yùn)動(dòng)，如圖，求線段MN的最大值；
②若點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，則在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使以M，N，C，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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