★二次函數(shù)的性質(zhì)★
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，），對(duì)稱(chēng)軸直線x＝﹣，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：
①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而減?。粁＞﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＝﹣時(shí)，y取得最小值，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．
②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜﹣時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞﹣時(shí)，y隨x的增大而減??；x＝﹣時(shí)，y取得最大值，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．
③拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可由拋物線y＝ax2的圖象向右或向左平移|﹣|個(gè)單位，再向上或向下平移||個(gè)單位得到的．
★二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系★
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）
①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。?br>當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；|a|還可以決定開(kāi)口大小，|a|越大開(kāi)口就越小．
②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置．
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）
③．常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)． 拋物線與y軸交于（0，c）．
④拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
△＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
★二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征★
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．
①拋物線是關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣成軸對(duì)稱(chēng)，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，且都滿(mǎn)足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．
②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．
③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱(chēng)軸為x＝．
★多結(jié)論問(wèn)題的解題策略★
1.數(shù)形結(jié)合：結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)給出的結(jié)論進(jìn)行分析和判斷。
2.逐一驗(yàn)證：對(duì)每個(gè)結(jié)論進(jìn)行逐一驗(yàn)證，確保判斷的準(zhǔn)確性
一、圖象信息
例1 已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，回答下列問(wèn)題：
（1）填空（填“＞”“＜”或“＝”）：
①a ＜ 0；
②b ＞ 0；
③c ＞ 0；
④b2﹣4ac ＞ 0；
⑤a+b+c ＞ 0；
⑥4a﹣2b+c ＜ 0；
⑦9a+3b+c ＜ 0；
⑧3a+c ＜ 0；
⑨若點(diǎn)，（3，y2）均在該二次函數(shù)圖象上，則y1 ＞ y2；
（2）若點(diǎn)（﹣m，﹣6），（2+m，n）均在該二次函數(shù)圖象上，則n的值為 ﹣6 ；
（3）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m（m＜0）的實(shí)數(shù)根的情況為 兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ；
（4）若圖象與x軸的交點(diǎn)為（p，0），（q，0），p＜q，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍為 p＜x＜q ．
【解答】解：（1）由函數(shù)圖象可知：拋物線開(kāi)口向下，
∴①a＜0；
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，即x＝﹣＞0，又a＜0，
∴②b＞0；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，
∴③c＞0；
∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴④b2﹣4ac＞0；
∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＞0，
∴⑤a+b+c＞0；
∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＜0，
∴⑥4a﹣2b+c＜0；
∵當(dāng)x＝3時(shí)，y＜0，
∴⑦9a+3b+c＜0；
∵﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
∴⑧3a+c＜0；
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，
∴點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)（3，y2）到對(duì)稱(chēng)軸的距離，
∴y1＞y2；
故答案為：＜，＞，＞，＞，＞，＜，＜，＜，＞；
（2）∵＝1，
∴點(diǎn)（﹣m，﹣6），（2+m，n）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴n＝﹣6，
故答案為：﹣6；
（3）由圖象可知，拋物線與直線y＝m（m＜0）有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m（m＜0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故答案為：兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（4）若圖象與x軸的交點(diǎn)為（p，0），（q，0），p＜q，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍為p＜x＜q，
故答案為：p＜x＜q．
對(duì)應(yīng)練習(xí)：
1.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．下列結(jié)論中正確的有（ ）個(gè)．
①3a+c＞0
②若點(diǎn)（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2
③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
④滿(mǎn)足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：由題意，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a．
又由圖象，可得當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故①錯(cuò)誤．
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，
∴點(diǎn)（﹣4，y1）到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)（3，y2）到對(duì)稱(chēng)軸的距離，
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴y1＞y2，故②錯(cuò)誤．
由題意，令y＝﹣1，
∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤．
∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，
又∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝2．
又拋物線開(kāi)口向下，
∴滿(mǎn)足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0，故④正確．
故選：A．
2．（2024?滑縣三模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．下列結(jié)論：①3a+c＞0；②若點(diǎn)（﹣4，y1），（3，y2）均在該二次函數(shù)的圖象上，則y1＞y2；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣2有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿(mǎn)足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0．其中正確的結(jié)論是（ ）
A．①②④B．②③C．②④D．②③④
【解答】解：①∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0．
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
∴b＝2a，
由圖象可得x＝1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，
∵b＝2a，
∴3a+c＜0．故①錯(cuò)誤，不符合題意；
②∵拋物線開(kāi)口向下，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．
故當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵|﹣1﹣（﹣4）|＝3，|﹣1﹣3|＝4，
∴點(diǎn)（﹣4，y1）到對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)（3，y2）到對(duì)稱(chēng)軸的距離，
∴y1＞y2，故②正確，符合題意；
③∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣2有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣2有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤，不符合題意；
④∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，
∴二次函數(shù)必然經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，2），
∴ax2+bx+c＞2時(shí)，x的取值范圍﹣2＜x＜0，故④正確，符合題意；
綜上，②④正確．
故選：C．
3．（2023?聊城）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．下列結(jié)論：①3a+c＞0；②若點(diǎn)（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＞y2；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④滿(mǎn)足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解答】解：∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．
∴b＝2a，
∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故①錯(cuò)誤，
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，
∵（﹣4，y1）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（2，y1），
又∵2＜3，
∴y1＞y2，故②正確，
方程ax2+bx+c＝﹣1的解可看作拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1的交點(diǎn)，
由圖象可知拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故③錯(cuò)誤，
不等式ax2+bx+c＞2的解集可看作拋物線y＝ax2+bx+c的圖象在直線y＝2上方的部分，
∵（0，2）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（﹣2，2），
∴x的取值范圍為﹣2＜x＜0，故④正確．
故選：B．
4．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．下列結(jié)論中正確的是（ ）
A．3a+c＞0
B．若點(diǎn)（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2
C．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D．滿(mǎn)足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0
【解答】解：由題意，∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a．
又由圖象，可得當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故A錯(cuò)誤．
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，
∴當(dāng)x＝﹣4時(shí)的函數(shù)值與當(dāng)x＝﹣1+3＝2時(shí)的函數(shù)值相等為y1．
∵拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，
∴當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>又∵2＜3，且拋物線過(guò)（2，y1），（3，y2），
∴y1＞y2，故B錯(cuò)誤．
由題意，令y＝﹣1，
∴拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C錯(cuò)誤．
∵當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，
又∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，
∴當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝2．
又拋物線開(kāi)口向下，
∴滿(mǎn)足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0，故D正確．
故選：D．
5.（多選）（2024?濰坊模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．下列結(jié)論其中正確結(jié)論的為（ ）
A．3a+c＞0
B．若點(diǎn)（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＞y2
C．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D．滿(mǎn)足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0
【解答】解：∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．
∴b＝2a．
∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，
∴3a+c＜0，故A錯(cuò)誤．
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減?。?br>∵（﹣4，y1）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（2，y1），
又∵2＜3，
∴y1＞y2，故B正確．
方程ax2+bx+c＝﹣1的解可看作拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1的交點(diǎn)，
由圖象可知拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C正確．
不等式ax2+bx+c＞2的解集可看作拋物線y＝ax2+bx+c的圖象在直線y＝2上方的部分，
又∵（0，2）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（﹣2，2），
∴x的取值范圍為﹣2＜x＜0，故D正確．
故選：BCD．
6．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如題10圖所示，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1．下列結(jié)論：①a＜0；②若點(diǎn)（﹣4.5，y1），（3，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＞y2；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+1＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；④滿(mǎn)足ax2+bx+c＞2的x的取值范圍為﹣2＜x＜0．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，故①正確；
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，
∵（﹣4.5，y1）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（2.5，y1），
又∵2.5＜3，
∴y1＞y2，故②正確；
根據(jù)函數(shù)圖象可知，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根，故③錯(cuò)誤；
不等式ax2+bx+c＞2的解集可看作拋物線y＝ax2+bx+c的圖象在直線y＝2上方的部分，
∵（0，2）關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（﹣2，2），
∴x的取值范圍為﹣2＜x＜0，故④正確．
故選：C．
7．（2023?齊齊哈爾）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：
①abc＞0；
②b＝2a；
③3a+c＝0；
④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
⑤若點(diǎn)（m，y1）（﹣m+2，y2）均在該二次函數(shù)圖象上，則y1＝y(tǒng)2．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，故①正確，
∵x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，故②錯(cuò)誤，
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∵b＝﹣2a，
∴3a+c＝0，故③正確，
方程ax2+bx+c+k2＝0（a≠0）的解可看作y＝ax2+bx+c（a≠0）與y＝﹣k2的交點(diǎn)，
∵﹣k2≤0，
∴當(dāng)y＝﹣k2過(guò)拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）頂點(diǎn)時(shí)，兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c+k2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤，
∵點(diǎn)（m，y1）（﹣m+2，y2）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，
∴y1＝y(tǒng)2，故⑤正確．
故選：B．
8．（2023秋?乾安縣期中）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論．
①abc＞0；
②b＝2a；
③3a+c＝0；
④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2＝0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
⑤若點(diǎn)（m，y1），（﹣m+2，y2）均在該二次函數(shù)圖象上，則y1＝y(tǒng)2．其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ①③⑤ ．
【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，故①正確，
∵x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，故②錯(cuò)誤，
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∵b＝﹣2a，
∴3a+c＝0，故③正確，
方程ax2+bx+c+k2＝0（a≠0）的解可看作y＝ax2+bx+c（a≠0）與y＝﹣k2的交點(diǎn)，
∵﹣k2≤0，
∴當(dāng)y＝﹣k2過(guò)拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）頂點(diǎn)時(shí)，兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c+k2＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤，
∵點(diǎn)（m，y1）（﹣m+2，y2）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，
∴y1＝y(tǒng)2，故⑤正確．
故答案為：①③⑤．
9.（2024春?陽(yáng)明區(qū)校級(jí)月考）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，下列結(jié)論：①abc＞0；②7a﹣3b+c＜0；③若（﹣2，y1），（﹣4，y2），（1，y3）為拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，則y2＞y3＞y1；④對(duì)于圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn)（m，n），（﹣1，k），總有n＞k；⑤關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝﹣b（a≠0）有兩個(gè)不等實(shí)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＜0，故①錯(cuò)誤，不合題意；
∵x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵x＝1時(shí)，y＝a+b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
∴3a+c＝0，
∵a＞0，b＝2a，
∴4a﹣3b＝﹣2a＜0，
∴7a﹣3b+c＜0，故②正確，符合題意；
∵（﹣2，y1），（﹣4，y2），（1，y3）為拋物線上的三個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)（﹣4，y2）到對(duì)稱(chēng)軸直線x＝﹣1的距離最大，點(diǎn)（﹣2，y1）到對(duì)稱(chēng)軸的距離最小，
∴y2＞y3＞y1，故③正確，符合題意；
∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，
∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)的函數(shù)值最小，
∴對(duì)于圖象上的兩個(gè)不同的點(diǎn)（m，n），（﹣1，k），總有n＞k，故④正確，符合題意；
∵a+b+c＝0，b＝2a，
∴c＝﹣3a，
∵拋物線為y＝ax2+2ax﹣3a，
∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a，
∴函數(shù)的最小值為﹣4a，
∵b＝2a，a＞0，
∴﹣4a＜﹣2a，
∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象與直線y＝﹣b一定有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝﹣b（a≠0）有兩個(gè)不等實(shí)根．故⑤正確，符合題意．
故選：B．
10．（2024?谷城縣一模）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，結(jié)合圖象有下列結(jié)論：①ab＞0且c＞0；②a+b+c＝0；③關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1；④若點(diǎn)（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解答】解：∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)，
∴ab＞0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，①正確；
∵拋物線經(jīng)過(guò)（1，0），
∴a+b+c＝0，②正確．
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，
∴另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣3，0），
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根分別為﹣3和1，③正確；
∵﹣1﹣（﹣2）＜﹣1﹣（﹣4）＜3﹣（﹣1），拋物線開(kāi)口向下，
∴y2＞y1＞y3，④錯(cuò)誤．
故選：C．
11．（2024?德陽(yáng)）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，n），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于0和1之間，則以下結(jié)論：①abc＞0；②5b+2c＜0；③若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣6，y1），（5，y2），則y1＞y2；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4無(wú)實(shí)數(shù)根，則n＜4．其中正確結(jié)論是 ①②④ （請(qǐng)?zhí)顚?xiě)序號(hào)）．
【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，n），
∴﹣＝﹣．
∴a＝b，
∵拋物線開(kāi)口方向向下，即a＜0，
∴b＜0，
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝c＞0，
∴abc＞0，故①正確．
由圖象可得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c＜0，
∴5b+2c＜0，故②正確．
∵直線x＝﹣是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，
∴點(diǎn)（﹣6，y1）到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)（5，y2）到對(duì)稱(chēng)軸的距離，
∴y1＜y2，故③錯(cuò)誤．
∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4無(wú)實(shí)數(shù)根，
∴頂點(diǎn)A（﹣，n）在直線y＝4的下方，
∴n＜4，故④正確．
故正確的有①②④．
故答案為：①②④．
12．（2024秋?東城區(qū)校級(jí)月考）已知函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列4個(gè)結(jié)論：
①abc＜0；
②（4a+c）2＜（2b）2；
③若（x1，y1），（x2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)|x1+1|＞|x2+1|時(shí)，y1＜y2；
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝m﹣1無(wú)實(shí)數(shù)根．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ①②④ ．
【解答】解：①拋物線圖象開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱(chēng)軸在直線y軸左側(cè)，
∴a，b同號(hào)，b＞0，
∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，故①正確；
②（4a+c）2﹣（2b）2＝（4a+c+2b）（4a+c﹣2b），
當(dāng)x＝2時(shí)ax2+bx+c＝4a+c+2b，
由圖象可得4a+c+2b＞0，
由圖象知，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，
ax2+bx+c＝4a+c﹣2b，
由圖象可得4a+c﹣2b＜0，
∴（4a+c）2﹣（2b）2＜0，
即（4a+c）2＜（2b）2，故②正確；
③|x1+1|＝|x1﹣（﹣1）|，
|x2+1|＝|x2﹣（﹣1）|，
∵|x1+1|＞|x2+1|，
∴點(diǎn)（x1，y1）到對(duì)稱(chēng)軸的距離大于點(diǎn)（x2，y2），
∴y1＞y2，故③錯(cuò)誤；
④∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，m），
∴y≥m，
∴ax2+bx+c≥m，
∴ax2+bx+c＝m﹣1無(wú)實(shí)數(shù)根，故④正確，
綜上所述，①②④正確，
故答案為：①②④．
13．（2024?蒼溪縣模擬）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)）的圖象關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱(chēng)，則下列五個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a﹣3b+c＜0；④a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m為任意實(shí)數(shù)）；⑤3a+c＜0．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【解答】解：由函數(shù)圖象可知，
a＜0，b＜0，c＞0，
所以abc＞0．
故①正確．
因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，
所以﹣＝﹣1，
即2a﹣b＝0．
故②正確．
因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，且x＝1時(shí)，函數(shù)值小于零，
所以x＝﹣3時(shí)，函數(shù)值小于零，
則9a﹣3b+c＜0．
故③正確．
因?yàn)閽佄锞€的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，且開(kāi)口向下，
所以當(dāng)x＝m時(shí)，am2+bm+c≤a﹣b+c，
即am2﹣a+bm+b≤0，
所以a（m2﹣1）+b（m+1）≤0．
故④正確．
由函數(shù)圖象可知，
當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)值小于零，
則a+b+c＜0，
又因?yàn)閎＝2a，
所以3a+c＜0．
故⑤正確．
故選：D．
14．拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），交y軸的負(fù)半軸于C，對(duì)稱(chēng)軸與拋物線交于點(diǎn)D．根據(jù)以上信息得出下列結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小；⑤當(dāng)m≠1時(shí)，a+b＜am2+bm；其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．5B．4C．3D．2
【解答】解：∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，
∴a、b異號(hào)，即b＜0，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；
∵拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A（﹣1，0），B（3，0），
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝＝1，
即x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，
故②正確；
∵當(dāng)x＝2時(shí)，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故③正確；
由圖象可知，當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，
故④正確；
當(dāng)x＝1時(shí)，拋物線有最小值y＝a+b+c，
當(dāng)x＝m，且m≠1時(shí)，y＝am2+bm+c，
∴a+b+c＜am2+bm+c，
∴a+b＜am2+bm，
故⑤正確；
所以正確的有4個(gè)．
故選：B．
15.（2024秋?樂(lè)清市校級(jí)月考）對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＞0，②b2＞4ac；③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲薪Y(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①正確，符合題意．
②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴b2＞4ac，故②正確，符合題意．
③當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＝4a+2（﹣2a）+c＝c＜0，
故③錯(cuò)誤．
④當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＞0，
即3a+c＞0，故④正確，符合題意．
⑤當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a+b+c為最小值，
當(dāng)x＝m時(shí)，y＝am2+bm+c，
∴am2+bm+c≥a+b+c，
整理得：a+b≤m（am+b），
故⑤正確，符合題意．
⑥從圖象看當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，符合題意．
故選：C．
二、表格信息
例2 已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表：
下列結(jié)論：
①abc＞0；
②關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)﹣4＜x＜1時(shí)，y的取值范圍為0＜y＜5；
④若點(diǎn)（m，y1），（﹣m﹣2，y2）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＝y(tǒng)2；
⑤滿(mǎn)足ax2+（b+1）x+c＜2的x的取值范圍是x＜﹣2或x＞3．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ①②④ ．
【解答】解：把（﹣4，0），（﹣1，9），（1，5）代入y＝ax2+bx+c得：
，
解得
∴abc＞0，故①正確；
∵a＝﹣1，b＝﹣2，c＝8，
∴y＝﹣x2﹣2x+8，
當(dāng)y＝9時(shí)，﹣x2﹣2x+8＝9，
∴x2+2x+1＝0，
∵Δ＝22﹣4×1×1＝0，
∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝9有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故②正確；
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，9），
又∵a＜0，
∴當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)取最大值9，
∵x＝﹣3與x＝1時(shí)函數(shù)值相等，等于5，
∴當(dāng)﹣4＜x＜1時(shí)，y的取值范圍為0＜y≤9，故③錯(cuò)誤；
∵，
∴點(diǎn)（m，y1），（﹣m﹣2，y2）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x＝﹣1對(duì)稱(chēng)，
∴y1＝y(tǒng)2，故④正確；
由ax2+（b+1）x+c＜2 得ax2+bx+c＜﹣x+2，即﹣x2﹣2x+8＜﹣x+2，畫(huà)函數(shù) y＝﹣x2﹣2x+8和y＝﹣x+2圖象如下：
由，
解得，
∴A（2，0），B（﹣3，5），
由圖形可得，當(dāng)x＜﹣3或x＞2時(shí)，﹣x2﹣2x+8＜﹣x+2，即ax2+（b+1）x+c＜2，故⑤錯(cuò)誤；
綜上，正確的結(jié)論為①②④，
故答案為：①②④．
對(duì)應(yīng)練習(xí)：
1．（2023秋?臨猗縣期末）如表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的x，y的部分對(duì)應(yīng)值：
則對(duì)于該函數(shù)的性質(zhì)的判斷：
①該二次函數(shù)有最大值；
②不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；
③方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于和之間；
④當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【解答】解：當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1；
當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣1；
當(dāng)x＝，y＝﹣；
當(dāng)，；
∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，
∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，x＜1時(shí)，y隨x的增大而減?。?br>∴a＞0即二次函數(shù)有最小值，
則①④錯(cuò)誤；
由圖表可得：不等式y(tǒng)＞﹣1的解集是x＜0或x＞2；
由圖表可得：方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別位于﹣＜x＜0和2＜x＜之間；則②③正確．
故選：B．
2．（2024?鶴壁一模）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
下列結(jié)論：①m＝3；②拋物線y＝ax2+bx+c有最小值；③當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而減少；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞2．其中正確的是（ ）
A．②③④B．②③C．①②④D．②④
【解答】解：由表中數(shù)據(jù)知，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，
∴m＝0，
故①錯(cuò)誤，不符合題意；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣2），圖象開(kāi)口向上，有最小值，
故②正確，符合題意；
∵拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小，
故③錯(cuò)誤，不符合題意；
∵拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）和（2，0），
∴當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞2，
故④正確，符合題意．
故選：D．
3．（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），y與x的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：
下面有四個(gè)論斷：①拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0的頂點(diǎn)為（2，﹣3）；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝﹣2的解為x1＝1，x2＝3；③當(dāng)x＝﹣0.5時(shí)，y的值為正，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)（﹣1，6），（0，1），（2，﹣3），
∴，
解得，
∴二次函數(shù)為y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，
∴拋物線的頂點(diǎn)為（2，﹣3），故①正確，
當(dāng)x2﹣4x+1＝﹣2時(shí)，x1＝1，x2＝3，故②正確，
當(dāng)x＝﹣0.5時(shí)，y＝+2+1＝＞0，故③正確，
故選：D．
4．（2024秋?天津期中）已知拋物線y＝ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
有以下結(jié)論：
①拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向上；
②拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1；
③方程ax2+bx+c＝0的根為0和m；
④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：由表格可知，
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝＝1，故②錯(cuò)誤；
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，﹣1），有最小值，故拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向上，故①正確；
由拋物線關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)知，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝0或x＝2，故方程ax2+bx+c＝0的根為0和2，故③錯(cuò)誤；
當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是x＜0或x＞2，故④正確，
故選：C．
5．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
下列結(jié)論：①拋物線開(kāi)口向下；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。虎劬€的對(duì)稱(chēng)軸是直線；④y＝ax2+bx+c（a≠0）函數(shù)的最大值為2．其中所有正確的結(jié)論為 ①②③ ．
【解答】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)（﹣1，0），（0，2），（2，0）三點(diǎn)，代入數(shù)據(jù)李處三元一次方程組如下：
，
∴，
∴y＝﹣x2+x+2，
∵﹣1＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，故①正確；
∵，
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線，最大值為，故③正確，④錯(cuò)誤；
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，故②正確；
故答案為：①②③．
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/11/14 1:31:55；用戶(hù)：馮琳老師；郵箱：rFmNt1sLcmaqKdlDgZ60wM學(xué)號(hào)：22208507
x
﹣4
﹣3
﹣1
1
5
y
0
5
9
5
﹣27
x
…
0
1
2
…
y
…
﹣1
m
﹣1
n
…
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
6
0
﹣2
m
6
…
x
…
﹣1
0
2
3
4
…
y
…
6
1
﹣3
﹣2
m
…
x
?
﹣1
0
1
2
3
?
y
?
3
0
﹣1
m
3
?
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣4
0
2
2
0
﹣4
…

相關(guān)試卷

全國(guó)通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題練習(xí) 16定值問(wèn)題 （含答案解析版）：

這是一份全國(guó)通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題練習(xí) 16定值問(wèn)題 （含答案解析版），共41頁(yè)。

全國(guó)通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題練習(xí) 15定點(diǎn)問(wèn)題（含答案解析版）：

這是一份全國(guó)通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題練習(xí) 15定點(diǎn)問(wèn)題（含答案解析版），共30頁(yè)。試卷主要包含了其中，正確的結(jié)論有，，有下列結(jié)論，x+4m，，已知二次函數(shù)y＝ax2+等內(nèi)容，歡迎下載使用。

全國(guó)通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題練習(xí) 08矩形存在性問(wèn)題（含答案解析版）：

這是一份全國(guó)通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題練習(xí) 08矩形存在性問(wèn)題（含答案解析版），共34頁(yè)。試卷主要包含了兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C，，B兩點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，綜合與探究等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

全國(guó)通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題練習(xí) 06角度問(wèn)題（含答案解析版）

全國(guó)通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題練習(xí) 06角度問(wèn)題（含答案解析版）
全國(guó)通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題練習(xí) 05面積轉(zhuǎn)化問(wèn)題（含答案解析版）

全國(guó)通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題練習(xí) 05面積轉(zhuǎn)化問(wèn)題（含答案解析版）
全國(guó)通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題練習(xí) 03線段問(wèn)題（含答案解析版）

全國(guó)通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題練習(xí) 03線段問(wèn)題（含答案解析版）
全國(guó)通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題練習(xí) 02多結(jié)論問(wèn)題 （不含答案版）

全國(guó)通用 中考數(shù)學(xué) 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題練習(xí) 02多結(jié)論問(wèn)題 （不含答案版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部