數(shù)列專項(xiàng)訓(xùn)練-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

這是一份數(shù)列專項(xiàng)訓(xùn)練-2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)，共10頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．?dāng)?shù)列中，，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知等差數(shù)列中，，，則的值為
A．51B．34C．64D．512
3．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為( )
A．B．C．D．
4．在等比數(shù)列中，若公比，且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和為（ ）
A．100B．90
C．120D．30
5．已知等差數(shù)列的公差小于，前n項(xiàng)和為，若，，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
6．已知數(shù)列的各項(xiàng)均不為0，設(shè)甲：；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則甲是乙的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
7．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，，若對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．如圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)家大會（簡稱ICME-7）的會徽圖案，會徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知為直角頂點(diǎn)，設(shè)這些直角三角形的周長從小到大組成的數(shù)列為，令為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）
A．8B．9C．10D．11
二、多選題
9．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（ ）
A．是等比數(shù)列B．是單調(diào)遞增數(shù)列
C．是單調(diào)遞減數(shù)列D．的最大值為12
10．等比數(shù)列的公比為，且成等差數(shù)列，則下列說法正確的是（ ）
A．B．若，則
C．若，則D．
11．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，（），，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下面說法正確的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空題
12．設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，且，則 .
13．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)，則數(shù)列中的最大項(xiàng)的值為 .
14．已知△ABC的三邊長a，b，c成等差數(shù)列，且a2+b2+c2＝105，則b的取值范圍是 .
四、解答題
15．已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對任意，有
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求的前100項(xiàng)的和.
16．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為，且滿足，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
17．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.試求:
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時，求滿足條件的最小整數(shù).
18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)若，，成等比數(shù)列.從下面三個條件中選擇一個，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分）
①；②；③.
19．設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為，若對任意的，均有（k是常數(shù)且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．
(1)若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在數(shù)列既是“數(shù)列”，也是“數(shù)列”？若存在，求出符合條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式及對應(yīng)的k的值；若不存在，請說明理由；
(3)若數(shù)列為“數(shù)列”，，設(shè)，證明：．
參考答案：
12．64
13．
14．（，].
15．（1）由，，
兩式相減得，即，
因?yàn)?，所以，即?br>故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
所以；
（2）由（1）知，
所以，
記，則，
16．（1）設(shè)數(shù)列的公比為，
∵，，
∴，
即，∴（舍去），
∴，即，
∴．
（2）∵，∴．
∴，
，
兩式相減得，
∴．
17．（1）因?yàn)椋?br>當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
因?yàn)椋?br>兩式相減得，，
因?yàn)?，所以?br>所以，均為等差數(shù)列，，．
所以；
（2）由題意得，，
所以，
因?yàn)椋?br>所以，
解得．所以滿足條件的最小整數(shù)為9．
18．（1）因?yàn)?，即，?dāng)時，解得，
當(dāng)時，所以，
即，
所以，
當(dāng)時上述式子恒成立，
當(dāng)時兩邊同除可得，
即，所以為常數(shù)數(shù)列，即，
所以，即，
當(dāng)時上述也成立，
所以，
所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.
（2）設(shè)的公差為，因?yàn)椋?，成等比?shù)列，
所以，即，解得，所以；
若選①，則，
所以.
若選②，則，
所以.
若選③，則，
所以
.
19．（1）因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”，所以
當(dāng)時，，得，
當(dāng)時，，則，即，
經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，，
故對任意的恒成立，即，
故數(shù)列為是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故.
（2）假設(shè)存在這樣的數(shù)列，由是“數(shù)列”，則有，故有，
兩式相減得：，故有，
同理：由是“數(shù)列”可得，
所以對任意恒成立，故
所以，即，
又，即，
兩者矛盾，故不存在這樣的數(shù)列既是“數(shù)列”，也是“數(shù)列”．
（3）因?yàn)閿?shù)列為“數(shù)列”，所以，
故，故，
又當(dāng)時，，故，
又，故滿足，
所以對任意正整數(shù)恒成立，數(shù)列的前幾項(xiàng)為：，
故，
所以，
兩式相減得 ，
顯然，，
故，即.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
B
A
B
B
C
CD
AB
題號
11









答案
ACD