1. 拋物線的定義
平面內(nèi)與一定點(diǎn)和一條定直線（）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的 ．
2.拋物線的幾何性質(zhì)
1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A． B． C． D．
2．已知拋物線的焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A． B． C． D．
3．過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，如果，那么（ ）
A． B． C． D．
4．從拋物線上一點(diǎn)引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，且，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)一 拋物線的定義及運(yùn)用
【例1】拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為該拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，又已知點(diǎn)是一個(gè)定點(diǎn)，則的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧】與拋物線有關(guān)的最值問題的求解策略
（1）“看到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)，看到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線”；
（2）構(gòu)造出“兩點(diǎn)之間線段最短”，使問題得解．
【變式】已知點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)到直線：的距離和到直線 的距離之和的最小值為（ ）
A． B．C．D．
考點(diǎn)二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
命題點(diǎn)1 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
【例2】已知拋物線的焦點(diǎn)在軸上，其上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A． B． C． D．
【方法技巧】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法及流程
(1)方法：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程常用待定系數(shù)法，因?yàn)槲粗獢?shù)只有，所以只需一個(gè)條件確定值即可．
(2)流程：因?yàn)閽佄锞€方程有四種標(biāo)準(zhǔn)形式，因此求拋物線方程時(shí)，需先定位，再定量．
【變式】過拋物線的焦點(diǎn)，且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若弦的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，則等于（ ）
A． B． C． D．
命題點(diǎn)2 拋物線的幾何性質(zhì)
【例3】已知拋物線的焦點(diǎn)為，、為拋物線上兩點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)二 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)
命題點(diǎn)2 拋物線的幾何性質(zhì)
方法技巧】拋物線焦點(diǎn)弦的幾個(gè)常用結(jié)論
設(shè)是過拋物線焦點(diǎn)的弦,
設(shè),則
(1) ，.
(2)為直線的傾斜角)．
(3)為定值.
(4)以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切．
(5)以或?yàn)橹睆降膱A與軸相切．
【變式】如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)，其中點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在軸上，則與的面積之比是（ ）
A． B．
C． D．
考點(diǎn)三 直線與拋物線的綜合問題
【例4】在直角坐標(biāo)系中，直線:交軸于點(diǎn)，交拋物線：于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，連結(jié)并延長交于點(diǎn)．
（1）求；（2）除以外，直線與是否有其它公共點(diǎn)？說明理由．
【方法技巧】直線與拋物線的位置關(guān)系解題策略
(1)直線與拋物線的位置關(guān)系，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；
(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式；若不過焦點(diǎn)，則必須用弦長公式．
1.為拋物線上一點(diǎn)，則到其焦點(diǎn)的距離為（ ）
A． B． C． D．
2．已知拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的正半軸上，經(jīng)過的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，如果，那么拋物線的方程為（ ）
A． B． C． D．
3．已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，延長交拋物線于點(diǎn)，若，則（ ）
A． B． C． D．
4．以拋物線的頂點(diǎn)為圓心的圓交于兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)，已知，，則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則到軸的距離是 ．
6．若拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，則到軸的距離是 ．
7．設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)為，直線過且與交于兩點(diǎn)．若，求直線的方程．
8．已知?jiǎng)訄A的圓心為點(diǎn),圓過點(diǎn)且與直線相切．
（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若圓與圓相交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．
標(biāo)準(zhǔn)方程
圖形
焦點(diǎn)坐標(biāo)
準(zhǔn)線方程
范圍
焦半徑
對稱性
軸
軸
頂點(diǎn)
離心率

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