1．已知數(shù)列{an}，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則稱數(shù)列{an}為“凸數(shù)列”．已知數(shù)列{bn}為“凸數(shù)列”，且b1＝1，b2＝－2，則數(shù)列{bn}的前2 023項和為( )
A．－4 B．－5
C．1D．－1
2．若a，b是函數(shù)f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的兩個不同的零點，且a，b，－2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p·q＝( )
A．17 B．18
C．19 D．20
3．一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群．該塔群隨山勢鑿石分階而建，依山勢自上而下，第一階1座，第二階3座，第三階3座，第四階5座，第五階5座，從第五階開始塔的數(shù)目構(gòu)成一個首項為5，公差為2的等差數(shù)列，總計108座，故名一百零八塔．則該塔的階數(shù)是( )
A．10B．11
C．12D．13
4．(多選)分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)．如圖，有一列曲線P0，P1，P2，…，Pn，…．已知P0是邊長為1的等邊三角形，Pk＋1是對Pk進行如下操作而得到的：將Pk的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉(k＝0,1,2，…)．記Pn的周長為Ln，面積為Sn．對于n∈N，下列結(jié)論不正確的是( )
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,Ln)))為等差數(shù)列B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,Ln)))為等比數(shù)列
C．?M>0，使Ln0，使Sn0)的兩個不同的零點，且a，b，－2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p·q＝( )
A．17 B．18
C．19 D．20
解析：D 由題設(shè)知：a＋b＝p>0，ab＝q>0，a，b，－2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，則a－2＝2b或b－2＝2a或a＋b＝－4(舍)；a，b，－2這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則ab＝4或－2a＝b2(舍)或－2b＝a2(舍)；∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab＝4，,a－2＝2b))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ab＝4，,b－2＝2a，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝4，,b＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝－2))(舍)．∴p＝5，q＝4，則p·q＝20．故選D．
3．一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時期的喇嘛式實心塔群．該塔群隨山勢鑿石分階而建，依山勢自上而下，第一階1座，第二階3座，第三階3座，第四階5座，第五階5座，從第五階開始塔的數(shù)目構(gòu)成一個首項為5，公差為2的等差數(shù)列，總計108座，故名一百零八塔．則該塔的階數(shù)是( )
A．10B．11
C．12D．13
解析：C 由第一階1座，第二階3座，第三階3座，第四階5座，則前四階共12座．則從第五階后共有108－12＝96座．設(shè)第五階塔的數(shù)目為a1，則a1＝5，設(shè)從第五階開始自上而下，每一層的塔的數(shù)目為an，由從第五階開始塔的數(shù)目構(gòu)成一個首項為5，公差為2的等差數(shù)列．所以an＝a1＋(n－1)d＝5＋2(n－1)＝2n＋3，所以Sn＝eq \f(?5＋2n＋3?n,2) ＝n2＋4n，所以由Sn＝n2＋4n＝96，解得n＝8或n＝－12 (舍去)．所以該塔的階數(shù)是4＋8＝12．故選C．
4．(多選)分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)．如圖，有一列曲線P0，P1，P2，…，Pn，…．已知P0是邊長為1的等邊三角形，Pk＋1是對Pk進行如下操作而得到的：將Pk的每條邊三等分，以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉(k＝0,1,2，…)．記Pn的周長為Ln，面積為Sn．對于n∈N，下列結(jié)論不正確的是( )
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,Ln)))為等差數(shù)列B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(Sn,Ln)))為等比數(shù)列
C．?M>0，使Ln0，使Sn

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