1．數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2n+1nan(n∈N*)．求：
(1)數(shù)列{an}的通項公式；
(2){an}的前n項和Sn.
2．已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＝8.
(1)求{an}的通項公式；
(2)記bm為{an}在區(qū)間(0，m](m∈N*)中的項的個數(shù)，求數(shù)列{bm}的前100項和S100.
3．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其公比q≠－1，a4+a5a7+a8＝127，且S4＝a3＋93.
(1)求{an}的通項公式；
(2)已知bn＝lg13an，n為奇數(shù)，an，n為偶數(shù)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
4．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，若4Sn＝(an＋1)2(n∈N*)．
(1)求{an}的通項公式；
(2)設bn＝2an2an+12an+1+1，數(shù)列{bn}的前n項和為Pn，求證：Pn200的最小正整數(shù)n的值．
參考答案
1．解：(1)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2n+1nan(n∈N*)，故an+1an＝2n+1n，
所以anan?1＝2nn?1，…，a2a1＝2×21，故ana1＝n·2n-1，
所以an＝n·2n-1.
又a1＝1也符合an＝n·2n-1，故an＝n·2n-1.
(2)由(1)得：Sn＝1＋2×21＋…＋n·2n-1，①
所以2Sn＝2＋2×22＋…＋n·2n，②
①－②得：－Sn＝1＋2＋22＋…＋2n-1－n·2n，
整理得Sn＝(n－1)·2n＋1.
2．解：(1)設等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q(q>1)．由題設得a1q＋a1q3＝20，a1q2＝8.
解得q＝2，q＝12(舍去)．由題設得a1＝2.
所以{an}的通項公式為an＝2n.
(2)由題設及(1)知b1＝0，且當2n≤m0，∴an－an－1＝2，
∴數(shù)列{an}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，
∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.
(2)證明：由(1)得，bn＝22n?122n?1+122n+1+1＝13122n?1+1?122n+1+1，
∴Pn＝13121+1?123+1+123+1?125+1+125+1?127+1+…+122n?3+1?122n?1+1+122n?1+1?122n+1+1＝13121+1?122n+1+1＝1313?122n+1+1200得，nn+32>200，又n∈N*，且n為偶數(shù)，∴nmin＝20；
②當n為奇數(shù)時，Tn＝Tn＋1－cn＋1＝n+1n+42－(n＋2)2＝－n2+3n+42200的最小正整數(shù)n的值為20

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