2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-6.3-等比數(shù)列-專項(xiàng)訓(xùn)練【含答案】

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1.已知等比數(shù)列{an}滿足a5－a3＝8，a6－a4＝24，則a3等于( )
A．1 B．－1
C．3 D．－3
2.已知等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＋a6＋a8＝20，a2a8＝2，則 eq \f(1,a2)＋ eq \f(1,a4)＋ eq \f(1,a6)＋ eq \f(1,a8)的值為( )
A．20 B．10
C．5 D． eq \f(5,2)
3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若S4＝3，S8＝9，則S16＝( )
A．12 B．30
C．45 D．81
4.（多選）在數(shù)列{an}中，n∈N*，若 eq \f(an＋2－an＋1,an＋1－an)＝k（k為常數(shù)），則稱{an}為“等差比數(shù)列”，下列關(guān)于“等差比數(shù)列”的判斷正確的是( )
A．k不可能為0
B．等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”
C．等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”
D．“等差比數(shù)列”中可以有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0
5.已知Sn是等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且an>0，S1＋a1＝2，S3＋a3＝22，則公比q＝ ，S5＋a5＝ ．
6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a eq \\al(2,3)＋a eq \\al(2,5)＋2a2a6＝8 100，S4－S2＝36，求S2 024的值.
7.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an.設(shè)bn＝ eq \f(an,n).
(1)求b1，b2，b3；
(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由；
(3)求{an}的通項(xiàng)公式．
INCLUDEPICTURE "B組.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B級(jí) 能力提升】
1.中國(guó)古代著作《張丘建算經(jīng)》有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半疾，七日行七百里”，意思是說(shuō)有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里，那么這匹馬在最后一天行走的里程數(shù)為( )
A． eq \f(669,127) B． eq \f(700,127)
C． eq \f(701,127) D． eq \f(702,127)
2.（多選）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1＝2，a4＝2a2＋a3.設(shè)其公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，則( )
A．q＝2 B．a(chǎn)n＝2n
C．S10＝2 047 D．a(chǎn)n＋an＋11， eq \f(1,a2)＋ eq \f(1,a6)＝ eq \f(1,2)，a3a5＝18，則q2＝ .
4.設(shè)數(shù)列{xn}滿足lgaxn＋1＝1＋lgaxn（a＞0，且a≠1）.若x1＋x2＋…＋x100＝100，則x101＋x102＋…＋x200＝ ．
5.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q＜1，前n項(xiàng)和為Sn.若a2＝2，S3＝7.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)m∈Z，若Sn＜m恒成立，求m的最小值．
6.已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＝8.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)記bm為{an}在區(qū)間(0，m]（m∈N*)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列{bm}的前100項(xiàng)和S100.
參考答案
【A級(jí) 基礎(chǔ)鞏固】
1.解析：設(shè)an＝a1qn-1，∵a5－a3＝8，a6－a4＝24，
∴ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1q4－a1q2＝8，,a1q5－a1q3＝24，))
解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1＝\f(1,9)，,q＝3，))∴a3＝a1q2＝ eq \f(1,9)×32＝1.
答案：A
2.解析：在等比數(shù)列{an}中，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a4·a6＝a2·a8＝2，所以 eq \f(1,a2)＋ eq \f(1,a4)＋ eq \f(1,a6)＋ eq \f(1,a8)＝ eq \f(a2＋a8,a2a8)＋ eq \f(a4＋a6,a4a6)＝ eq \f(a2＋a4＋a6＋a8,a2a8)＝ eq \f(20,2)＝10.
答案：B
3.解析：法一：設(shè){an}的公比為q，顯然公比q≠1，則由題意，得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a1(1－q4),1－q)＝3，,\f(a1(1－q8),1－q)＝9，))得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a1,1－q)＝－3，,q4＝2，))所以S16＝ eq \f(a1(1－q16),1－q)＝ eq \f(a1[1－(q4)4],1－q)＝－3×(1－24)＝45.
法二：設(shè){an}的公比為q，顯然公比q≠－1，在等比數(shù)列{an}中，S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12也成等比數(shù)列．因?yàn)镾4＝3，S8＝9，所以S8－S4＝6，所以S12－S8＝12，S16－S12＝24，所以S12＝21，S16＝45.
答案：C
4.解析：對(duì)于A，k不可能為0，正確；
對(duì)于B，當(dāng)an＝1時(shí)，{an}為等差數(shù)列，但不是“等差比數(shù)列”，錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比q＝1時(shí)，an＋1－an＝0，分式無(wú)意義，所以{an}不是“等差比數(shù)列”，錯(cuò)誤；
對(duì)于D，數(shù)列0，1，0，1，0，1，…，0，1是“等差比數(shù)列”，且有無(wú)數(shù)項(xiàng)為0，正確．
答案：AD
5.解析：由題意得2a1＝2，∴a1＝1.由a1＋a1q＋2a1q2＝22，得q＝3或q＝－ eq \f(7,2).∵an>0，∴q＝－ eq \f(7,2)不符合題意，故q＝3，∴S5＋a5＝ eq \f(1×(1－35),1－3)＋1×34＝202.
答案：3 202
6.解：因?yàn)閍 eq \\al(2,3)＋a eq \\al(2,5)＋2a2a6＝a eq \\al(2,3)＋a eq \\al(2,5)＋2a3a5＝(a3＋a5)2＝8 100，
所以a3＋a5＝90.
因?yàn)镾4－S2＝a3＋a4＝36，
所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a3(1＋q2)＝90，,a3(1＋q)＝36，))解得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(q＝3，,a3＝9，))
則a1＝1，所以S2 024＝ eq \f(1－32 024,1－3)＝ eq \f(32 024－1,2).
7.解：(1)由條件可得an＋1＝ eq \f(2(n＋1),n)an，
將n＝1代入，得a2＝4a1，而a1＝1，所以a2＝4.
將n＝2代入，得a3＝3a2，所以a3＝12.
從而b1＝1，b2＝2，b3＝4.
(2){bn}是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列．
由條件可得 eq \f(an＋1,n＋1)＝ eq \f(2an,n)，即bn＋1＝2bn.
又b1＝1，所以{bn}是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列．
(3)由(2)可得 eq \f(an,n)＝2n-1，
所以an＝n·2n-1.
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1.解析：設(shè)第七天走的路程為x，則第六天的行程為2x，第五天的行程為22x，依次計(jì)算，那么七天總共走的路程為x＋2x＋…＋26x＝ eq \f((1－27)x,1－2)＝700?x＝ eq \f(700,127).
答案：B
2.解析：由a4＝2a2＋a3，可得a1q3＝2a1q＋a1q2，即q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1.又等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，可得q>0，所以q＝2，故A正確；數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝a1qn-1＝2n，故B正確；S10＝ eq \f(2×(1－210),1－2)＝211－2＝2 046，故C不正確；因?yàn)閍n＋an＋1＝2n＋2n+1＝3·2n，an＋2＝2n+2＝4·2n，所以an＋an＋1