等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝32n－1＋r，則r＝( )
A．eq \f(1,3) B．－eq \f(1,3)
C．eq \f(1,9)D．－eq \f(1,9)
2．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a3＝2－eq \r(2)，a5＝eq \r(2)＋1，則a1a5＋2a2a6＋a3a7＝( )
A．1B．9
C．5eq \r(2)＋7D．3eq \r(2)＋9
3．明代數(shù)學(xué)家程大位編著的《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的一座豐碑．其中有一段著述“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一．”注：“倍加增”意為“從塔頂?shù)剿?，相比于上一層，每一層燈的盞數(shù)成倍增加”，則該塔從塔底數(shù)第二層燈的盞數(shù)為( )
A．3B．6
C．96D．192
4．Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3a5＝256，a4a6＝1 024，則eq \f(Sn,an)＝( )
A．2n－1B．2－21－n
C．2－2n－1D．21－n－1
5．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，函數(shù)y＝lga(2x－1)＋2過定點(diǎn)(a1，a2)，bn＝lg2an，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，則S10＝( )
A．44B．45
C．46D．50
6．(多選)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a6＝8a3，則( )
A．?dāng)?shù)列{an}的公比為2
B．?dāng)?shù)列{an}的公比為8
C．eq \f(S6,S3) ＝8
D．eq \f(S6,S3) ＝9
7．(多選)設(shè){an}是公比為2的等比數(shù)列，下列四個(gè)選項(xiàng)中是正確的命題有( )
A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))是公比為eq \f(1,2)的等比數(shù)列
B．{a2n}是公比為4的等比數(shù)列
C．{2an}是公比為4的等比數(shù)列
D．{anan＋1}是公比為2的等比數(shù)列
8．實(shí)數(shù)10，m，n，t,40成等比數(shù)列，則mnt＝________．
9．若數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，且an＋1＝3an＋2(n∈N*)．令bn＝lg3(an＋1)，則b1＋b2＋b3＋…＋b100＝________．
10．Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知a4＝9a2，S3＝13，且公比q>0．
(1)求an及Sn；
(2)是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn＋λ}是等比數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
11．若數(shù)列{an}滿足an＋1＝3an＋2，則稱{an}為“夢(mèng)想數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,bn)－1))為“夢(mèng)想數(shù)列”，且b1＝2，則b4＝( )
A．eq \f(2,81)B．eq \f(2,27)
C．eq \f(1,8)D．eq \f(1,4)
12．《九章算術(shù)》中有述：今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺，蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：“今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍．”請(qǐng)問當(dāng)莞長(zhǎng)高到長(zhǎng)度是蒲的5倍時(shí)，需要經(jīng)過的天數(shù)是(結(jié)果精確到0．1．參考數(shù)據(jù)：lg 2＝0．30，lg 3＝0．48)( )
A．2．9天B．3．9天
C．4．9天D．5．9天
13．(多選)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并滿足條件a1>1，a2 019a2 020>1，eq \f(a2 019－1,a2 020－1)0．
(1)求an及Sn；
(2)是否存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn＋λ}是等比數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
解：(1)易知q≠1，由題意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a1q3＝9a1q，,\f(a1?1－q3?,1－q)＝13，,q>0，))解得a1＝1，q＝3，
∴an＝3n－1，Sn＝eq \f(1－3n,1－3)＝eq \f(3n－1,2)．
(2)假設(shè)存在常數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn＋λ}是等比數(shù)列，
∵S1＋λ＝λ＋1，S2＋λ＝λ＋4，S3＋λ＝λ＋13，
∴(λ＋4)2＝(λ＋1)(λ＋13)，解得λ＝eq \f(1,2)，
此時(shí)Sn＋eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)×3n，則eq \f(Sn＋1＋\f(1,2),Sn＋\f(1,2))＝eq \f(\f(1,2)×3n＋1,\f(1,2)×3n)＝3，
故存在常數(shù)λ＝eq \f(1,2)，使得數(shù)列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(Sn＋\f(1,2)))是以eq \f(3,2)為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．
11．若數(shù)列{an}滿足an＋1＝3an＋2，則稱{an}為“夢(mèng)想數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,bn)－1))為“夢(mèng)想數(shù)列”，且b1＝2，則b4＝( )
A．eq \f(2,81)B．eq \f(2,27)
C．eq \f(1,8)D．eq \f(1,4)
解析：B 若eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,bn)－1))為“夢(mèng)想數(shù)列”，則有eq \f(1,bn＋1)－1＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,bn)－1))＋2，即eq \f(1,bn＋1)－1＝eq \f(3,bn)－1，即eq \f(bn＋1,bn)＝eq \f(1,3)，且b1＝2，所以數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，以eq \f(1,3)為公比的等比數(shù)列．則b4＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))3＝eq \f(2,27)，故選B．
12．《九章算術(shù)》中有述：今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺，蒲生日自半，莞生日自倍．意思是：“今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍．”請(qǐng)問當(dāng)莞長(zhǎng)高到長(zhǎng)度是蒲的5倍時(shí)，需要經(jīng)過的天數(shù)是(結(jié)果精確到0．1．參考數(shù)據(jù)：lg 2＝0．30，lg 3＝0．48)( )
A．2．9天B．3．9天
C．4．9天D．5．9天
解析：C 設(shè)蒲的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列{an}，其首項(xiàng)a1＝3，公比為eq \f(1,2)，其前n項(xiàng)和為An．莞的長(zhǎng)度構(gòu)成等比數(shù)列{bn}，其首項(xiàng)b1＝1，公比為2，其前n項(xiàng)和為Bn．則An＝eq \f(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2n))),1－\f(1,2))，Bn＝eq \f(2n－1,2－1)，由題意可得5×eq \f(3\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2n))),1－\f(1,2))＝eq \f(2n－1,2－1)，解得2n＝30或2n＝1(舍去)．∴n＝lg230＝eq \f(lg 30,lg 2)＝eq \f(lg 3＋1,lg 2)＝eq \f(1.48,0.3)≈4．9．故選C．
13．(多選)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并滿足條件a1>1，a2 019a2 020>1，eq \f(a2 019－1,a2 020－1)

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