掌握正方形的概念并了解正方形與矩形、菱形的關(guān)系.探索并證明正方形的判定定理，進(jìn)一步發(fā)展推理能力.體會探索與證明過程中所蘊(yùn)含的抽象、推理等數(shù)學(xué)思想.
有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等
我們把有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.
根據(jù)正方形的定義，你能說出正方形的判定方法嗎？
有一組鄰邊相等的矩形是正方形.
有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.
還有其他方法判定正方形嗎？
對角線相等的菱形是正方形.
對角線互相垂直的矩形是正方形.
判定一個(gè)四邊形是正方形，只要判定這個(gè)四邊形既是矩形又是菱形即可.
判斷對錯(cuò)：(1)對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形.(2)對角線互相垂直的矩形是正方形.(3)對角線相等的菱形是正方形.(4)對角線互相垂直，一個(gè)角是直角的四邊形是正方形.(5)對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.
例1 直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC.求證：四邊形CEDF是正方形.
∴四邊形CEDF為矩形.
∴∠DEC=90°，∠DFC=90°.
證明：∵ DE⊥AC，DF⊥BC，
∴四邊形CEDF是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形).
依次連結(jié)正方形的各邊中點(diǎn)，得到的是什么圖形？
2.如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，請?zhí)砑右粋€(gè)條件____________________，可得出該四邊形是正方形．
AB=BC(答案不唯一)
1. ? ABCD是正方形須加的條件是（ ）
A.對角線互相垂直且相等 B.對角線相等C.一組鄰邊相等 D.對角互補(bǔ)
3.如圖，已知在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD的延長線上的點(diǎn)，且EA=EC.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠DAC=∠EAD+∠AED，求證：四邊形ABCD是正方形．
3.如圖，已知在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD的延長線上的點(diǎn)，且EA=EC.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；
證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AO=CO， ∵EA=EC， ∴EO⊥AC，即BD⊥AC， ∴四邊形ABCD是菱形．
3.如圖，已知在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是BD的延長線上的點(diǎn)，且EA=EC.(2)若∠DAC=∠EAD+∠AED，求證：四邊形ABCD是正方形．
(2) ∵∠ADO=∠EAD+∠AED，∠DAC=∠EAD+∠AED， ∴∠ADO=∠DAC，∴AO=DO， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC=2AO，BD=2DO， ∴AC=BD，∴四邊形ABCD是正方形.
四邊形、平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系：
正方形的判定方法：(1)從四邊形出發(fā)：①有四條邊相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形；②對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形；(2)從平行四邊形出發(fā)：①有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；②對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；
(3)從矩形出發(fā)：①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②對角線互相垂直的矩形是正方形；(4)從菱形出發(fā)：①有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；②對角線相等的菱形是正方形．

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初中數(shù)學(xué)浙教版八年級下冊電子課本

5.3 正方形

版本： 浙教版

年級： 八年級下冊

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