綜合運用平行四邊形、菱形、矩形、正方形的定理并探究中點四邊形的問題.
理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學生辯證看問題的觀點.
體會探索和證明過程中所蘊含的抽象、歸納、推理等數(shù)學思想.
有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形
探究1：滿足怎樣條件的矩形是正方形？
探究2：滿足怎樣條件的菱形是正方形？
1.對角線相等的菱形是正方形.2.有一個角是直角的菱形是正方形.3.對角線垂直的矩形是正方形.4.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.
正方形判定的兩條途徑：
例1：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD為角平分線，DE⊥AC于點E，DF⊥BC于點F．求證：四邊形CEDF是正方形．
證明 ∵DE⊥AC,DF⊥BC, ∠ACB=90°
∴ DE=DF , ∠DEC=∠DFC=90° ，∴四邊形CEDF是矩形. ∵ CD為角平分線,∴DE=DF.∴四邊形CEDF是正方形(有一組鄰邊相等的矩形是正方形).
例2：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，點E,F在對角線BD上，且BE=DF,OA=OE．求證：四邊形AECF是正方形．
解 ∵ 四邊形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD，OA=OC，OB=OD.
∴ □ AECF是菱形.
∵ OE=OF=OA=OC，
∴ 菱形AECF是正方形.
做一做：順次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形.順次連接矩形、正方形各邊中點能得到怎樣的特殊平行四邊形？
有一個角是90°（或?qū)蔷€互相垂直）
有一對鄰邊相等（或?qū)蔷€相等）
一組鄰邊相等且一個內(nèi)角為直角（或?qū)蔷€互相垂直平分且相等）
①定義：有一外角是直角的平行四邊形 ②三個角是直角的四邊形③對角線相等的平行四邊形
①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形 ②四條邊都相等的四邊形③對角線互相垂直的平行四邊形
①定義：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形②有一組鄰邊相等的矩形 ③有一個角是直角的菱形

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初中數(shù)學浙教版（2024）八年級下冊電子課本

5.3 正方形

版本： 浙教版（2024）

年級： 八年級下冊

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