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5.3正方形（2）學(xué)案課題 5.3正方形（2）單元第五單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握正方形的性質(zhì)定理.2.會(huì)綜合運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理和判定定理來(lái)解決問(wèn)題.重點(diǎn)掌握正方形的性質(zhì)定理.難點(diǎn)綜合運(yùn)用正方形的性質(zhì)定理和判定定理來(lái)解決問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課【思考】議一議想一想矩形的性質(zhì)：性質(zhì)1：矩形的四個(gè)角都是直角. 性質(zhì)2：矩形的對(duì)角線相等.菱形的性質(zhì)：性質(zhì)1：菱形的四條邊都相等.性質(zhì)2 ：菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.矩形和菱形都具有平行四邊形的所有的性質(zhì)；他們都是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形. 新知講解提煉概念談一談正方形具有什么性質(zhì)?邊: 對(duì)邊平行四邊相等角：四個(gè)角都是直角對(duì)角線：相等互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角典例精講例2 已知：如圖，在正方形ABCD中，G是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分別為垂足，連結(jié)AG，EF.求證：AG=EF. 證明如圖，連結(jié)CG, 在?AGD和?CG中 ∠ADG=∠CDG（正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角） , DG=DG,AD=CD（正方形的四邊相等）,∴?AGD≌?CGD,∴AG=CG,∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴∠GFC=∠GEC=Rt∠ 又∵∠BCD=Rt∠（正方形的四個(gè)角都是直角）∴四邊形FCEG是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）∴ EF=CG（矩形的兩條對(duì)角線相等）， ∴AG=EF. 課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練 1.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（） A、四條邊相等. B、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角線平分一組對(duì)角. D、對(duì)角線相等.1.D2.正方形ABCD中，E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝AC，AE交DC于點(diǎn)F.試求∠E，∠AFC的度數(shù)．【點(diǎn)悟】正方形四個(gè)內(nèi)角都是直角，四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線與邊的夾角為45°，正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸．3.在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB，ED.(1)求證：△BEC≌△DEC；(2)延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)∠BED＝120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ECB＝∠ECD＝45°.又∵EC＝EC，∴△BEC≌△DEC；(2)∵△BEC≌△DEC，∴∠BEC＝∠DEC＝1/2∠BED.∵∠BED＝120°，∴∠BEC＝60°＝∠AEF，∴∠EFD＝60°＋45°＝105°.4.如圖，在正方形ABCD中，G是BC上任意一點(diǎn)，連結(jié)AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究線段AF，BF，EF三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．解：AF＝BF＋EF.理由如下：如答圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵DE⊥AG，∴∠AED＝90°，∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3，∵BF∥DE，∴∠BFA＝∠AED，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE＝BF，∵AF＝AE＋EF，∴AF＝BF＋EF. 課堂小結(jié) 1．正方形的性質(zhì) 定理1：正方形的四個(gè)角都是________，四條邊________．定理2：正方形的對(duì)角線________，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組______角．直角相等相等對(duì)2．正方形的對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性：正方形既是__________圖形又是___________圖形．它共有4條對(duì)稱(chēng)軸，它的對(duì)稱(chēng)中心是________的交點(diǎn)．軸對(duì)稱(chēng) 中心對(duì)稱(chēng) 對(duì)角線3.正方形的四個(gè)內(nèi)角都是直角，四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線與邊的夾角為45°，正方形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有4條對(duì)稱(chēng)軸．

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