1.會用加減消元法解簡單的二元一次方程組。2.理解加減消元法的基本思想，體會化未知為已知的化歸思想方法。3.通過經(jīng)歷加減消元法解方程組，讓學(xué)生體會消元思想的應(yīng)用，經(jīng)過引導(dǎo)、和交流讓學(xué)生理解根據(jù)加減消元法解二元一次方程組的一般步驟。
1.什么是代入消元法？
代入消元法：把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解.
用代入消元法解二元一次方程組的步驟：（1）變形（2）代入（3）求解（4）回代（5）寫解
2.怎樣用代入消元法解二元一次方程組？
變形后出現(xiàn)了分母，有沒有更簡單的方法。
上述方程組中未知數(shù) y的系數(shù)有什么特點？
方程①中 y的系數(shù)和方程②中 y 的系數(shù)互為相反數(shù) .
這對解方程組有什么啟發(fā)？
若把方程①②的左右兩邊分別相加，就可消去y，從而得到關(guān)于x的一元一次方程.
上述方程組中未知數(shù) x的系數(shù)有什么特點？
方程①中 x的系數(shù)和方程②中 x 的系數(shù)相等 .
系數(shù)相等的情況下要怎樣消去x？
方程①②的左右兩邊分別減，就可消去x，從而得到關(guān)于x的一元一次方程.
解：① - ②，得8y =-8，兩邊都除以8，得y =-1.把y用-1代入方程①，得 2x + 3 ×（-1）=-1，解得x = 1.
【總結(jié)歸納】當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
觀察上述方程組中兩個未知數(shù)的系數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？
兩個未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，
如何消去某個未知數(shù)，使其轉(zhuǎn)化為一個一元一次方程？
觀察方程①②，可發(fā)現(xiàn)方程①中 x的系數(shù)的 3倍等于方程②中 x 的系數(shù)，從而可先把方程①的左右兩邊都乘3，再將得到的方程與方程②左右兩邊對應(yīng)相減，便得到關(guān)于y的一元一次方程.
解：①×3，得6x + 9y =-33. ③③-②，得（6x + 9y）-（6x - 5y）=-33 - 9，去括號，得6x + 9y - 6x + 5y =-33 - 9，合并同類項，得14y =-42，兩邊都除以14，得y =-3.
把y用-3代入方程①，得2x + 3 ×（-3）=-11，解得x =-1.
【總結(jié)歸納】當(dāng)二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值不相等，則應(yīng)選一個或兩個方程進(jìn)行變形，使其中一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等，再用加減消元法求解.
用加減消元法解二元一次方程組的步驟是什么？
1.變形：用適當(dāng)?shù)臄?shù)分別去乘方程的兩邊，使其中一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).
2.加減：當(dāng)同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)(或相等)時，將兩個一次方程相加(或相減)消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程
3.求解：解這個一元一次方程，求出x(或y)的值.
4.回代：把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值.
5.寫解：用“{”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，寫出方程組的解.
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.用加減消元法解方程組 時，消x用___法，消y用___法，則橫線上應(yīng)該填( ).A. 加，加B. 加，減C. 減，加D. 減，減
2.用加減消元法解方程組 下列解法不正確的是( )A.①×3 - ②×2，消去xB.①×2 - ②×3，消去yC.①×(-3) + ②×2，消去xD.①×2 - ②×(-3)，消去y
【知識技能類作業(yè)】選做題：
4.若x，y滿足 ， 則( x+y )( x-y )的值為( )A. 5B. 10C. 15D. 25
5.對于x，y定義一種新運(yùn)算“*”: x * y=ax +by，其中a，b為常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算.已知3 * 5=15，4 * 7=28，那么1 * 2=_____.
6.小張家在小王家西邊100米，他們同時從各自家里出發(fā)，前往小張家西邊的博物館.若出發(fā)10分鐘后兩人同時到達(dá)了博物館，并且小張3分鐘行走的路程比小王5分鐘行走的路程少210米，求小張和小王每分鐘分別走多少米.
解二元一次方程組的基本思路是：
消去一個未知數(shù)（簡稱消元），得到一個一元一次方程，然后解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值，接著再去求另一個未知數(shù)的值.
代入消元法和加減消元法是兩種求解方程組的方法，應(yīng)根據(jù)具體情況靈活選擇.
1.在解二元一次方程組 時，若①-②可直接消去未知數(shù)y，則⊕和 （ ）.A.互為倒數(shù)B.相等C.都等于0D.互為相反數(shù)
2.用加減消元法解方程組:
3.解方程組 用加減消元法消去y，需要用（ ）A. ①×2－②B. ①×3－②×2C. ①×2＋②D. ①×3＋②×2
4.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 的解滿足x-y=4，則m的值為（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3
5.閱讀下列解方程組的方法，然后回答問題.

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3.6 二元一次方程組的解法

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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