1.通過類比遷移，能歸納二元一次方程組及解的概念、特點(diǎn)，能舉例說明。2.通過自學(xué)課本，會判斷給定的兩個(gè)數(shù)值是否為二元一次方程組的解，能通過列表求出二元一次方程組的解。3.能通過實(shí)際問題列出二元一次方程組，并能求解解決問題。4.能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力,了解辯證統(tǒng)一的思想。
思考：1.什么是一元一次方程？
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，這樣的方程叫作一元一次方程.
2.解一元一次方程的基本步驟是什么？
有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有 35 個(gè)頭，從下面數(shù)有 94只腳. 問籠中各有多少只雞和兔？你能根據(jù)其中的等量關(guān)系列出一元一次方程嗎？
設(shè)兔有x只，則雞有（35 - x）只.由題意，得 4x + 2（35 - x）= 94.
有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有 35 個(gè)頭，從下面數(shù)有 94只腳. 問籠中各有多少只雞和兔？
題目中的等量關(guān)系是什么？
（1） 兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=35；
（2） 兔的腳數(shù)+雞的腳數(shù)=94.
若設(shè)兔有x只，雞有y只，你能根據(jù)兩個(gè)等量關(guān)系列出兩個(gè)方程嗎？
設(shè)兔有x只，雞有y只，則根據(jù)上述兩個(gè)等量關(guān)系可列出以下兩個(gè)方程：
（1） 兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=35
（2） 兔的腳數(shù)+雞的腳數(shù)=94
4x + 2y = 94
列出的方程還是一元一次方程嗎？
知識點(diǎn)1：認(rèn)識二元一次方程
觀察上面兩個(gè)方程，和一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
不同點(diǎn)：上面兩個(gè)方程含有兩個(gè)未知數(shù).
相同點(diǎn)：這兩個(gè)未知數(shù)的次數(shù)都是1次.
知識點(diǎn)：認(rèn)識二元一次方程
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫作二元一次方程.
【注意】二元一次方程的三個(gè)要素(1)含有兩個(gè)未知數(shù);(2)含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1;(3)是整式方程.
要解決上述“雞兔同籠”問題，（1）（2）兩個(gè)等量關(guān)系需要同時(shí)成立，也即未知數(shù)x，y必須同時(shí)滿足上述兩個(gè)方程. 于是將兩個(gè)方程聯(lián)立，得
像這樣，只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程組叫作二元一次方程組.
做一做：（1） 把滿足方程①，且符合問題的實(shí)際意義的x，y的值填入下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
34 33 32 31 30 29 28 27 26 25
由上表可知，x = 1，y = 34/x = 2，y = 33/…/x = 34，y = 1都能使方程x + y = 35 兩邊的值相等，因而它們都是方程 x + y = 35 的解 .
知識點(diǎn)：二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.
要注意的是，如果不考慮方程 x + y = 35 與前面實(shí)際問題的聯(lián)系，那么 x =-1，y = 36/x = 0. 5，y = 34. 5/…也都是方程x + y = 35的解.
一般地，一個(gè)二元一次方程有無數(shù)組解.
做一做：（2） 下表中存在哪對x，y的值滿足方程②嗎？若有，請指出.
x = 12，y = 23 既滿足方程①，又滿足方程②.
也就是說，x = 12，y = 23是方程①與方程②的公共解 .
于是，將這兩個(gè)數(shù)寫成（12，23）的形式，它就是由方程①和②組成的方程組的一個(gè)解.
一般地，對于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，若x，y分別用數(shù)c1，c2代入，能使每個(gè)方程左右兩邊的值相等，則把（c1，c2）叫作這個(gè)方程組的一個(gè)解.
求方程組的解的過程叫作解方程組.
【例】小玲在文具店買了 3 本練習(xí)本，2 支圓珠筆，共花去 17 元，其中購買練習(xí)本比圓珠筆多花1元.（1） 設(shè)練習(xí)本的單價(jià)是 x 元，圓珠筆的單價(jià)是 y 元，試列出相應(yīng)的二元一次方程組.
【例】小玲在文具店買了 3 本練習(xí)本，2 支圓珠筆，共花去 17 元，其中購買練習(xí)本比圓珠筆多花1元.（2） 是列出的二元一次方程組的一個(gè)解嗎？
【總結(jié)歸納】判斷一組數(shù)值是不是二元一次方程組的解的方法：將這組數(shù)值分別代入二元一次方程組中的每個(gè)方程，若滿足每一個(gè)方程，則這組數(shù)值是此方程組的解;若不滿足其中任何一個(gè)方程，則這組數(shù)值不是此方程組的解.
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.下列方程中，是二元一次方程的有(　　)①2x-5=y； ②x-4=1； ③2xy=3；④2x+y+z=7；⑤5x+ =2; ⑥x2+ =8.A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 4個(gè)D. 6個(gè)
2.下列各個(gè)方程組中，屬于二元一次方程組的是( ).
3.下面4組數(shù)值中，只有一組值是二元一次方程3x－2y＝6的解，它是(　 　).
4. 是下列哪個(gè)方程組的解？（ ）
【知識技能類作業(yè)】選做題：
5.已知關(guān)于x，y的方程xa＋1－2yb－2＋3＝0是二元一次方程，則a＋b＝( ).A. 1B. 2C. 3D. 4
6.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十；今將錢三十，得酒二斗，問醇酒、行酒各得幾何？”設(shè)能買醇酒x斗，行酒y斗，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組為(　 　)
7.為支援抗災(zāi)前線，某企業(yè)采購甲、乙兩種抗災(zāi)物資共540 t，甲物資的價(jià)格為3萬元/t，乙物資的價(jià)格為2萬元/t，采購這兩種物資共花費(fèi)1 380萬元.(1)為了求出甲、乙兩種物資各采購了多少噸，設(shè)甲種物資采購了x t，乙種物資采購了y t，你能建立關(guān)于x，y的二元一次方程組嗎？
1.含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫作二元一次方程.
2.使二元一次方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解.
3.只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程組叫作二元一次方程組.
1.已知(m－2)x｜m｜－1＋y＝1是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝(　D　)A. 1B. －1C. 2D. －2
2.方程組 的解是（ ）.
3.為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動手實(shí)踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為150 cm的導(dǎo)線，將其全部截成10 cm和20 cm兩種長度的導(dǎo)線用于實(shí)驗(yàn)操作(每種長度的導(dǎo)線至少一根)，則截取方案共有(　 　).A. 5種B. 6種C. 7種D. 8種
4.暑假時(shí)，一批中學(xué)生參加夏令營，途經(jīng)某旅店住宿.如果每間客房安排住7人，就會有3人沒地方??；如果每間客房安排住8人，就會出現(xiàn)一間客房還有5人沒住滿.設(shè)中學(xué)生的人數(shù)為x，旅店的客房數(shù)為y，則可列方程組為(　　)
5.已知關(guān)于 x ， y 的方程( m2－4) x2＋( m ＋2) x ＋( m ＋1) y ＝ m ＋5.(1)當(dāng) m 為何值時(shí)，它是一元一次方程？
解：當(dāng) m ＝－2時(shí)， m ＋2＝0， m ＋1≠0，此時(shí)方程為一 元一次方程；

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3.5 認(rèn)識二元一次方程組

版本： 湘教版（2024）

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