1.會(huì)用代入消元法解二元一次方程組。2.對(duì)代入消元法的探究，體會(huì)代入消元法所體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法。3.通過(guò)探究解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)合作交流意識(shí)與探究精神，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。4.通過(guò)探索代入法的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的能力，積累數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。
1.什么是二元一次方程？
含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫作二元一次方程.
只含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是 1 的方程組叫作二元一次方程組.
2.什么是二元一次方程組？
通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，若將二元一次方程組
中的方程①變形為y = 35 - x ③
再把y的表達(dá)式③代入方程②中，就得到了3. 1節(jié)列出的一元一次方程：4x + 2（35 - x）= 94.
將x用12代入③式，得y = 35 - 12 = 23.
思考：通過(guò)上面解方程的方法你能發(fā)現(xiàn)什么？
把其中一個(gè)方程的某一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示，然后把這個(gè)代數(shù)式代入另一個(gè)方程中，便消去了一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，解這個(gè)一元一次方程就可以求出其中一個(gè)未知數(shù)的值，再把求出的未知數(shù)的值代入前面的代數(shù)式中，就可以求出另一個(gè)未知數(shù)的值 . 至此就求出了二元一次方程組的解.
這種解二元一次方程組的方法叫作代入消元法.
【例1】解二元一次方程組：
解：將方程①移項(xiàng)，得2x = 4y，
兩邊都除以2，得x = 2y. ③
把③式代入方程②中，得5 × 2y - 7y = 3，
把y=1代入③式，得 x = 2.
做一做：用消去未知數(shù)y的方法能否求出例1中方程組的解？
把x = 2代入③式，得 y = 1.
【想一想】用代入消元法解二元一次方程組的步驟是什么？
1.變形：用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，變形為y=ax +b(或x =ay +b)的形式.（注意選系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形）.
2.代入：將y=ax+b(或x=ay +b)代入另一個(gè)沒(méi)有變形的方程中，得到一個(gè)一元一次方程.（注意變形后的方程只能代入另一個(gè)沒(méi)有變形的方程）
3.求解：解這個(gè)一元一次方程，求出x(或y)的值.
4.回代：把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay +b)中，求出y(或x)的值
5.寫(xiě)解：用“{”聯(lián)立兩個(gè)未知數(shù)的值，寫(xiě)出方程組的解.
【例2】解二元一次方程組：
解得 y = 3.
把y=3代入③式，得 x = 4.
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】必做題：
1.將式子3x＋y－1＝0改寫(xiě)成用含x的式子表示y，正確的是(　　)A. y＝3x－1B. y＝1－3xC. y＝3x＋1D.y＝-1－3x
2.用代入消元法解方程組 時(shí)，將方程①代入②中，所得的方程正確的是( ).A. 3x＋4x－3＝8B. 3x＋4x－6＝8C. 3x－2x－3＝0D. 3x＋2x－6＝8
3. 解二元一次方程組：
4.由方程組 可得出x與y的關(guān)系是( ).A.x+y=1B.x+y=-1C.x+y=7D.x+y=-7
【知識(shí)技能類(lèi)作業(yè)】選做題：
5.用代入消元法解方程組把_____代入______，可以消去未知數(shù)______，方程變?yōu)開(kāi)__________________(不用化簡(jiǎn)).
2x＋3(x－3)＝7
7.2023年5月10日，搭載天舟六號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙七運(yùn)載火箭，在我國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射成功.為了普及航空航天科普知識(shí)，某校組織學(xué)生去文昌衛(wèi)星發(fā)射中心參觀學(xué)習(xí).已知該校租用甲、乙兩種不同型號(hào)的客車(chē)共15輛，租用1輛甲型客車(chē)需600元，1輛乙型客車(chē)需500元，租車(chē)費(fèi)共8000元.問(wèn)甲、乙兩種型號(hào)客車(chē)分別租多少輛?
本節(jié)課你學(xué)到了什么？1.代入消元法：把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.2.用代入消元法解二元一次方程組的步驟：（1）變形（2）代入（3）求解（4）回代（5）寫(xiě)解
1.已知方程3x－4y＝6，用含y的式子表示x為(　 　)
2.用代入法解方程組 比較合理的變形是( )A. 由①，得B. 由①，得C. 由②，得 D. 由②，得y=2x-5
3.已知實(shí)數(shù) a ， b 滿足( a－b＋3)2＋｜a＋b－1｜＝0，則 a2 026＋ b6等于(　A　).A. 65B. 64C. 63D. 62
4.已知方程組 的解也是關(guān)于x，y的方程ax+y=4的一個(gè)解，求a的值.
小明的解題過(guò)程如下：解：由①，得 y ＝3 x －7.③(第一步)將③代入①，得3 x －(3 x －7)＝7.(第二步)即7＝7.(第三步)所以原方程組無(wú)解.(第四步)你認(rèn)為他的解法有誤嗎？若有誤，錯(cuò)在第幾步？請(qǐng)寫(xiě)出正確的解法.

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3.6 二元一次方程組的解法

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)（2024）

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