初中數(shù)學湘教版（2024）七年級上冊（2024）第3章一次方程（組）3.7 二元一次方程組的應(yīng)用完整版教學ppt課件-課件下載-教習網(wǎng)

1.學會列二元一次方程組解決實際問題，并進一步提高解方程組的技能。2.培養(yǎng)分析問題、解決問題、綜合歸納的能力，初步建立現(xiàn)實生活中一些含有兩個未知數(shù)問題的數(shù)學模型，提高把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決的能力。3.體會到列方程組來解應(yīng)用題的優(yōu)越性，同時滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想。
想一想：怎樣用一元一次方程解決有關(guān)實際問題？
1.審題。2.找出等量關(guān)系。3.設(shè)出未知數(shù)，列出方程。4.解方程。5.檢驗，寫答案。
利用二元一次方程組也可以解決一些實際問題.
【思考】小楠收集的中國郵票和外國郵票共有 335張，其中中國郵票的張數(shù)比外國郵票的張數(shù)的3倍少17. 小楠收集的中國郵票和外國郵票各有多少張？
題目中的等量關(guān)系是什么？
中國郵票的張數(shù)+外國郵票的張數(shù)=335，
中國郵票的張數(shù)=3×外國郵票的張數(shù)-17.
設(shè)小楠有中國郵票x張，外國郵票y張，根據(jù)等量關(guān)系，得
因此，小楠收集了中國郵票247張，外國郵票88張.
【總結(jié)歸納】用二元一次方程組解決實際問題的步驟：
1.審題：弄清題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系。2.設(shè)未知數(shù)：恰當?shù)卦O(shè)出兩個未知數(shù)。3.列出方程：根據(jù)已找出的數(shù)量關(guān)系列出方程組。4.解方程：解方程組，求出未知數(shù)的值。5.檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程組的解，是否符合實際，檢驗后寫出答案。
分析本問題涉及的等量關(guān)系為：
自行車路段的長度+長跑路段的長度=5 km，騎自行車的時間+長跑時間=15 min.
解：設(shè)自行車路段的長度為x m，長跑路段的長度為y m，則
答：自行車路段的長度為3 000 m，長跑路段的長度為2 000 m.
【例2】甲、乙兩種商品原來的單價和為 100 元，因市場變化，甲商品降價15%，乙商品提價10%，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和降低了5%.求甲、乙兩種商品原來的單價.
分析：設(shè)甲商品原來的單價為x元，乙商品原來的單價為y元.甲商品降價15%，則甲商品的單價變成x-15%x=（1-15%）x（元）.乙商品提價10%，則乙商品的單價變成y+10%y=（1+10%）y（元）.由題意得，調(diào)價后單價和為100-100×5%=100×（1-5%）（元）.
本問題涉及的等量關(guān)系為：甲商品原單價+乙商品原單價= 100元，調(diào)價后甲商品單價+調(diào)價后乙商品單價= 100 ×（1 - 5%）元.
【歸納總結(jié)】實際問題中找等量關(guān)系的方法：(1)抓住題目中的關(guān)鍵詞，常見的關(guān)鍵詞有“比”“是”"等于"等;(2)根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系，如行程問題中路程與速度、時間的關(guān)系，基本圖形的計算公式(如體積公式、面積公式)等找等量關(guān)系;(3)借助列表格、畫線段示意圖等方法找等量關(guān)系.
做一做：用流程圖表示利用二元一次方程組解決有關(guān)實際問題的思路，并與同學交流.
【知識技能類作業(yè)】必做題：
1.文具店的鉛筆數(shù)比圓珠筆數(shù)的2倍多30支，鉛筆數(shù)與圓珠筆數(shù)的比是5:2，求兩種筆各有多少支.若設(shè)鉛筆有x支，圓珠筆有y支，依題意，得到的方程組是( ).
2.《水滸傳》中關(guān)于神行太保戴宗有這樣一段描述:程途八百里，朝去暮還來.某日，戴宗去180里之外的地方打探情報，去時順風，用了2小時;回來時逆風，用了6小時，則戴宗的速度為______里/時.
3.現(xiàn)有190張鐵皮，每張鐵皮可做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個完整的盒子(一張鐵皮只能生產(chǎn)一種產(chǎn)品).(1)用多少張鐵皮做盒身，多少張鐵皮做盒底，可以正好用完190張鐵皮并制成一批完整的盒子?(2)這批完整的盒子一共有多少個?
【知識技能類作業(yè)】選做題：
4.某年級學生共有244人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2，則下面所列的方程組中符合題意的是(　　).
5.甲、乙兩人練習跑步，若乙先跑10 m，則甲跑5 s就可以追上乙；若乙先跑2 s，則甲跑4 s就可以追上乙.若設(shè)甲的速度為x m/s，乙的速度為y m/s，則下列方程組中正確的是(　　)
6.沉睡數(shù)千年，一醒驚天下”，三星堆遺址出土的文物再現(xiàn)了古蜀文明的輝煌景象.某校組織師生共480人開展三星堆博物館研學活動.該校計劃向運輸公司租用A，B兩種車型接送師生往返，若租用A型車3輛，B型車6輛，則空余15個座位；若租用A型車5輛，B型車4輛，則還有15人沒有座位.(1)求A，B兩種車型各有多少個座位；
6.(2)若要求租用的每輛車都坐滿，則共有多少種租車方案？請列出所有的租車方案.
二元一次方程組解決實際問題的步驟：
1.審題。2.設(shè)未知數(shù)。3.列出方程。4.解方程。5.檢驗，寫答案。
1.甲、乙兩車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，經(jīng)過3 h兩車相遇，此時甲車比乙車多行18 km，相遇后，甲車再行2.5 h就到達B站，求甲、乙兩車的速度.
2.某學校為進一步開展好勞動教育實踐活動，用1 580元購進A，B兩種勞動工具共145件，A，B兩種勞動工具每件分別為10元，12元，設(shè)購買A，B兩種勞動工具的件數(shù)分別為 x ， y ，那么下面列出的方程組中正確的是(　　)
3.某所中學現(xiàn)有學生4 200人，計劃一年后初中在校生人數(shù)增加8％，高中在校生人數(shù)增加11％，這樣全校學生人數(shù)將增加10％，求這所中學現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù).
解:設(shè)這所中學現(xiàn)在的初中在校生人數(shù)為x，高中在校生人數(shù)為y，根據(jù)題意，得
所以這所中學現(xiàn)在的初中在校生和高中在校生人數(shù)分別是1 400人，2800人.
4.北京時間2024年4月25日，神舟十八號載人飛船發(fā)射取得了圓滿成功！某超市為了滿足廣大航天愛好者的需求，計劃購進A，B兩種航天載人飛船模型進行銷售，據(jù)了解，2件A種航天載人飛船模型和4件B種航天載人飛船模型的進價共計140元；3件A種航天載人飛船模型和2件B種航天載人飛船模型的進價共計130元.(1)求A，B兩種航天載人飛船模型每件的進價分別為多少元？
(2)若該超市計劃正好用240元購進以上兩種航天載人飛船模型(兩種航天載人飛船模型均有購買)，請你寫出所有購買方案.