1.掌握用代入消元法解二元一次方程組的步驟；2.會用代入消元法解二元一次
問題：根據(jù)籃球比賽規(guī)則：贏一場得2分，輸一場得1分.已知某次中學生籃球聯(lián)賽中，某球隊共賽了12場，積20分.求該球隊贏了幾場？輸了幾場？
解：設該球隊贏了x場，輸了y場，則
x+y=122x+y=20
昨天,我們8個人去紅葉公園玩,買門票花了34元.
每張成人票5元,每張兒童票3元.他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢?
還記得下面這一問題嗎?
設他們中有x個成人，y個兒童.
我們列出的二元一次方程組為
x+y=8，5x+3y=34.
解：設去了x個成人，則去了(8－x)個兒童.根據(jù)題意，得
將x=5代入，得8－x=8－5=3.
答：去了5個成人， 3個兒童.
解：設去了x個成人，去了y個兒童，根據(jù)題意，得
觀察:列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？
5x+3(8-x)=34，
由①得y = 8－x. ③
5x+3(8－x)=34.
把x = 5代入③得y = 3.
x+y=8①5x+3y=34②
解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?
前面解方程組是將其中一個方程的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法.
例 解方程組
2x+3y=16， ①
x+4y=13 . ②
用代入消元法解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來. 第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或在草稿紙上進行筆算),即把求得的解代入每一個方程看是否成立.
用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.
代入消元法解二元一次方程組的一般步驟
變：用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)
代：用這個式子替代另一個方程中相應未知數(shù)
求：求出兩個未知數(shù)的值
的解是（ ）
y=2x　　x+y=12　
2x=y-54x+3y=65

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初中數(shù)學湘教版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

3.6 二元一次方程組的解法

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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